2021年河北省石家庄市启明中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年河北省石家庄市启明中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过平面外两点与这个平面平行的平面A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个参考答案：C略2.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D试题分析：A.，对应法则不同；B.，定义域不同；C.，定义域不同；故选D。

3.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A．6B．7C．8D．9参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系．解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6．故选A．点评：本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用．4.若且，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．6.已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外参考答案：C略7.设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]?B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8.f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008参考答案：B【考点】函数的值．【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），变形为=f（1）=2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2．∴=2（共有1008项），=1008×2=2016．故选：B．9.已知，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则方程的解集为

。参考答案：12.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是

．参考答案：①④13.已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是

▲

．参考答案：114.（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答： 由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．点评： 本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：

16.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，17.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．参考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由题意可知，

解得.所以此次测试总人数为．

..............4分

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为人．

（Ⅱ）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取名学生自不同组的事件为

：由已知，测试成绩在有人，

记为，；在有人，记为．..................6分

从这人中随机抽取人有

，共种情况．

事件包括共种情况．

...............10分

所以．

答：随机抽取的名学生自不同组的概率为.

.................12分

19.（本小题满分12分）已知函数在时有最大值2，求的值。参考答案：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，当a>1时，f(x)max=f(1)=2a=2；

…………………3分当0≤a≤1时，f(x)max=f(a)=2a=（舍）；

………………7分当a≤0时，f(x)max=f(0)=2a=-1；…………………11分∴综上：a＝2，或a＝－1.…………12分20.（1）已知全集，集合，，求:（2）已知集合，，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）先求出：

所以（2）当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得，即；；（或者建立三个不等式组）∴综上所得：取值范围是：略21.设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；

(3)方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）图略

……………8分（2）函数的单调增区间为函数的单调减区间为……………11分（3）由图像可知当或时方程有两个实数根。……………14分22.已知数列{an}的前n项和为，且.其中为常数.（1）求的值及数列{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由题意知中，令，求得，即，所以两式相减整理得，利用等比数列的通项公式，即可求解．（2）由（1）可得，利用“裂项”法求得，根据题设化简得对任意恒成立，记，分为奇数和为偶数讨论，求得的最大值，即可求解．【详解】（1）由题意知中，令，得，又，解得，即，所以，两式相减得，整理得，数列是以，公比为2的等比数列，所以．（2）由（1）可得，所以，由对任意恒成立，得对任意恒成立，记，，（1