条件概率教学设计

7.1.1基核素下条概教设一教内及养析1.学内容解本节课选自2019人A版中数学选择性必修第三册七章《随机变量及其分布》的第一时，条件概率的学习同时对古典概型计算方法进行了巩固.件概率研究的是有条件限制下的事件发生的概，这个附加条件的形式可归结为“已知某事件发生了件率是先从现实生活中抽象出概率模型，然后推出它的计算公式，进而再去计算与条件概率有关的概率问题，是培养学生数学运算、数学建模等核心素养良好载2.心素养分本节课的教学任务是从现实情境中抽象出条件概率的概念，进而落实数学抽象、数学建模等核素养借助“古典概型”的概率计算公式，推导条件概率计算公式，提升学生逻辑推理的核心素养，通过典分析和练习，进一步增强学生的数学运算、数学建模、逻辑推理等核心素.3.情析教诊）学生学情析学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对古典概型概率模型已经有所了解.条件概率是学生接到的又一个全新的概率模型在学思维方面，学生已经具备一定的随机性思维，能够理解随机现.但条件概率定义比较抽象，学生较难理解与判断，难以形成数学建模并进行相应的计算困.（2）

教学问诊断“条件概率”内容比较抽象，学生难以理解，遇到具体问题时，学生常因分不清是A）是（）而导致出错基此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观展现条件概率概念的生成过.三教目设基于对教学内容的分析学诊断本节课在数学核心素养培养中的作用本课的教学目标如下：1.通过对具体情境的分,了解件概率的定.(提升数学抽象的核心素养)2.掌握简单的条件概率的计算问.提升数学运算的核心素养3.掌握条件概率的性质并能解决杂的条件概.增强逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素)教重：件概率定义的理解，条件概率公式的推导和简单应.教难：件概率定义的辨析，正确理解条件概率计算公式和性质，灵活运用公式和性质解决复杂的问

【问题究】问1某个班级有45名学生其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所.男生女生合计

团员161430

非团员9615

合计252045在班级里随机选择一人做代表，(1)选到男生的概率是多大？(2)如果已知选到的是团员，那选到的是男生的概率是多大？师活:组讨论交流，回答以下几个问题.（1）问题1（1）样本空间包的基本事件总数事件含的基本事件总数？（2）问题（2）事件基本事件总数？

A包的基本事件数？事件

AB包含学回：本空间含45个可能的样本点，即

n教追：于问题（2到的是男生是在选到的是团员的条件下发生的，那么此时，样本空间还是吗不是的话，什么是样本空间呢？问2假定生男孩女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家.随机选择一个家庭，那么(1)该家庭中两个小孩都是女孩概率是多大？(2)如果已经知道这个家庭有女，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？师活:组讨论交流，回答以下几个问题.（1）问题2（1）样本空间

包含的基本事件有哪些？（2）问题事

家庭中有女孩包含了哪些基本事件？事件

家庭中两个小孩都是女孩包含了哪些基本事件？学回：本空间

包含4个可能的样本点，

,gbgggb,gg教追：于问题（2个小孩都是女孩是在选择的家庭有女孩的条件下发生的，那么此时，样本空间还是吗不的话，什么是样本空间呢？设意：过对具体情境的分析，在旧知识的基础上提出新题，引起学生认知冲突，调动学生的积极性，引导学生深入思考问题和题都设了两个小问以及教师追问，第二问是在第一问的基础上多一个限制条件，让学生对比发现两个小问的区别与联系，用缩小样本空间解决条件概率，形成条件概率的步认

问3上述两个问题中的第二问所求的概率与我们之前所学的概率一样吗？如不一样，那不同之处在哪里呢？请大家以小组为单位讨论一下.师活:组内交流讨论，得出结.事件B发生在“事件A已生”这个附条件下的概率通常情况下与没有这个附加条件的概率是不同的．初步归纳出条件概率的定义，并能用自己的语言加以描.教在学生回答的基础上，进一步精炼语言，对于述种知件

发的件，另件件

发的率就为件概，为PA.设意：象出条件概率的概念，并初步理解条件概的含义，掌握获得数学概念的一般方法，培养学生的数学抽象的核心素.问4结合以上的析过程，我们一起来探究一下，条件概率该如何计算，它是否存计算公式呢？师活：师引导学生从数的角度诠释于典概型限已发生的事件

的范围来考察未发生的事件

发生的概率，就相当于考察积事件

包含的基本事件数在事件

包含的基本事件数中所占的比例，因此P

.分子、分母同时除以样本空间含的事件总数

nn

.设意：数学推理的角度深入理解条件概率的概念，进行知识迁.助“古典概型”的概率计算方法，将知识技能化，导出用缩小样本空间解决条件概率的计算问.掌握推理方法，体会从特殊到一般的思维方式，培养学生逻辑推理的核心素.问5能否借助韦图说明条件概率？如何计算条件概率？师活：师引导学生用整个矩形（面积为

）来表示样本空间

（随机试验的所有可能结果矩形内任意封闭曲线围成的图形表示事件，把图形的面积理解为相应事件发生的概率，若圈

A、

的面积分别表示事件A、

发生的概率

A、B

同时发生的概率

率的定义局于已发生的事件A的围考察未发生的事件B发的概率当考察阴影部分的面积在圈

的面积中所占的比例，所以

P

P

.设意：形的角度深入理解条件概率的概念强生运用几何直观和空间想象思考问题的意识养生的直观想象素养问6在问题和问2，都有

.10相等，那么事件.10师活：直观上看，当事件

与相独立时，事件A发与否不影响事件与B互独立时，有

发生的概率，这等价于所以，

PP反之，亦然问7对于任意两事件

与

，如果已知

，如何计算

师活：

PP

P设意：立程想知求，件率式逆运算问8条件概率缩了样本空间，那么它是否同样具有概率的性质？师活：比概率性质，得出条件概率的性.概性

条概性

为然件

B、

为斥件

P

BCA

为立件

设意：比概率性质，概括条件概率的性质，并能性质简化条件概率的运算，提升学生班的数学运算的核心素养在用条件概率解决生活中的实际问题时，培养学生的数据分析和数学建模的核心素养提高学生运用数学知识分析和解决问题的能.【典例析】题型一求条概率【1在5道题有代数题和2道几何体，每次从中随机抽出1道，抽出题不再放求（1）第1次到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条下，第2次到几何题的概.解AB33(A)P()53PA

P(AB)P(A)35

51【式练】62511231解64226424265313小：种法条概.（1）定义法：先求

P

,求得

A;（2本件法求事件A包的所有可能结果数

包含的所有可能结果数

公式

PBA

,求得

BA．(用于古典概)（3）缩样法即缩小样本空间的方,就是去掉第一次抽到的情,只研究剩余的情况化繁为简．本例可理解3成.设意：置个题目学生尝试用三种方法解决条件概率问题解中帮助学生辨析积事件概率和条件概率

题型二概率乘法式【2已知3张券中只有1张中奖，甲、、丙同学依次无放回地各抽一他中奖的概率与抽奖的次序有关吗？解无关，P3P32P323

【式练2一批产品中有的品，而合格品中一等品占45%从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．解设表“出的产品为合格，表取出的产品为一等”，则B＝因为P＝，A＝－()＝－4%＝96%.所以PB＝∩B)＝(()43.2%.设意：置2个目，让学生理解件概率乘法公式，并能运用公式解决问题型三条件率的质及应【3银行储蓄卡密码由位字组成．某人在银行自动提款机上取钱时，忘了码的最后位数字．求：(1)任意按最后1位字不超过次按对的概率；(2)如果记得密码的最后位偶数，不超过2次就按对的概率．解i(i2Ai1P()(AA)

11095212(A)(|)|B)【式练】206510.解5CD

DBCEB

ABCP

CCCCABD(E(A|(|

CPAD)P()PA)()C13P(DP(12180

设意：置题目，借助条件概率的性质解决条件概率下的互斥事件的并事件概率问题，简化运算，培养学生数学运算的核心素养.

【随堂习】下列说正确的()(A|B)()P(B|A>C.P(∩B)=PA)·(B|A)∩B))()

C2.近几年新能源汽车产业正持续速发展蓄电池技术是新能源汽车的核心技已某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到次的概率为

90%

，充放电次数达到1000次概率为

36%

.若用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次概率为（）A．B0.36C0.4．设件A表示“充放电次数达到800次，件B表“充放电次数达到1000次，则

(A)90%()36%0.36

，所以某用户的该品牌新能源汽车已经经过了次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次概率为：

(BA

(AB)()

.3.从一副不含大小王的张克牌中，每次从中随机抽出张扑克牌，抽出的不再放.已第1次到

牌，求第2次到

牌的概率21AP

312214.袋子中有10个小相同的小球中白球3个球每次从袋子中随机摸出个摸的球不再放.求：（）第1次到白球的条件下，第摸到白球的概率；（）次都摸到白球的概.(1)在1次到球的条件下，还剩9球，其中白球有6个故

23(2)

710915设意：过练习，及时反馈教学效.

【小结升】计算条件概率的两种方法事件AB所含基本事件的个数(1)在缩小后的样本空间ΩA中算事件生的概率，即P(B|A)＝；事件A所含基本事件的个数P（AB）(2)在原样本