辽宁省2016中考数学考点跟踪突破30图形的旋转

图形的旋转一、选择题(每题5分，共25分)1．(鞍山模拟)以下交通标志中，是中心对称图形的是(D)2．(2015·德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC△AB′C′的地址，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(C)

在平面内绕点

A旋转到A．35°

B．40°

C．50°

D．65°,第2题图),第3题图)3．(2015·乌鲁木齐)如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)A．(3，1)B．(1，－3)．(23，－2)．(2，－23)CDB，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换4．(丹东模拟)如图，在平面直角坐标系中，点获取Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3,第

4题图)

,第

5题图)5．(2015·宁波)如图，小明家的住所平面图呈长方形，被切割成方形后仍是中心对称图形．若只知道原住所平面图长方形的周长，道周长的图形的标号为(A)A．①②B．②③C．①③D．①②③

3个正方形和2个长则切割后不用测量就能知点拨：如图①，设图形①的长和宽分别是a，c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2(a＋2b＋c)，依照图示，可得a＝b＋d（1），(1)－(2)，可得：ab＝c＋d（2），－b＝b－c，∴2b＝a＋c，∴l＝2(a＋2b＋c)＝2×2(a＋c)＝4(a＋c)，或l＝2(a＋2b＋c)ll＝2×4b＝8b，∴2(a＋c)＝2，4b＝2，∵图形①的周长是

2(a＋c)

，图形②的周长是

l4b，2的值必然，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．切割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.应选：A

∴二、填空题(每题5分，共25分)b16．(辽阳模拟)若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则a＝__2__．7．(抚顺模拟)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角极点C顺时针旋转90°获取△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝__5__．,第7题图),第8题图)8．(2015·绵阳)如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为__37__．9．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是__144__度．剖析：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝3×24＝72°，∴∠AOE＝2∠ACE＝144°.∴点E在量角器上对应的读数是144°,第9题图),第10题图)10．(2015·衢州)已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的地址以下列图，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转此后，点B的坐标是__(4031，3)__．三、解答题(共50分)11．(8分)如图，在方格纸中，△ABC的三个极点和点P都在小方格的极点上，按要求画一个三角形，使它的极点在方格的极点上．将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出表示图；以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出表示图．2解：(1)平移后的三角形以下列图：以下列图，旋转后的三角形以下列图：12.(10分)(2014·抚顺)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的极点叫格点，△ABC和△DEF的极点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：画出△ABC向上平移4个单位长度后获取的△A1B1C1；画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所获取的△D1E1F1；△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？若是是，请直接写出对称轴所在直线的剖析式．解：(1)△A1B1C1以下列图(2)△D1E1F1以下列图(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y＝x或y＝－x－213．(10分)(2015·铁岭)已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连接AD.如图1，当点D在线段BC上时，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°获取线段AE，连接CE，求证：BD＝CE，BD⊥CE.如图2，当点D在线段BC延长线上时，研究AD，BD，CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明原由；若BD＝3CD，直接写出∠BAD的度数．解：(1)证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BADAB＝AC，和△CAE中，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，32222将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得∴BD⊥CE(2)2AD＝BD＋CD，原由：如图到线段AE，连接CE，与(1)同理可证CE＝BD，CE⊥BD，∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝2222222AD，在Rt△ECD中，ED＝CE＋CD，∴2AD＝BD＋CD(3)如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°获取线段AE，连接BE，与(1)同理可证△ABE≌△ACD1，∴BE＝CD1，BE⊥BC，∵BD＝3CD，∴BD1＝3BE，∴tan∠BDE＝BE3A，D，B，E四点＝，∴∠BDE＝30°，∵∠EAD＝∠EBD＝90°，∴四边形1BD111131共圆，∴∠EAB＝∠BD1E＝30°，∴∠BAD1＝90°－30°＝60°；②将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°获取线段AF，连接CF，同理可证：∠CFD＝30°，∵∠FAD＝∠FCD＝90°，222∴四边形A，F，D2，C四点共圆，∴∠CAD2＝∠CFD2＝30°，∴∠BAD2＝90°＋30°＝120°，综上，∠BAD的度数为60°或120°14．(10分)(2015·南昌)如图，正方形ABCD与正方形ABCD关于某点中心对称，已1111知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．求对称中心的坐标．写出极点B，C，B1，C1的坐标．解：(1)依照对称中心的性质，可得对称中心的坐标是DD的中点，∵D，D的坐标分11别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形ABCD的边长都是：4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2，4)，1111(－2，2)，∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得极点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)315．(12分)(2015·自贡)在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝5，将△ABC绕点C顺时针旋转，获取△A1B1C.如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．4解：(1)如图1，①证明：∵AB＝AC，B1C＝BC，∴∠1＝∠B，∠B＝∠ACB，∵∠2＝∠ACB(旋转角相等)，∴∠1＝∠2，∴BB1∥CA1；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，3AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵cos∠ABC＝5，AB＝5，∴BF＝3，∴BC＝6，∴B1C＝131813642413611BC＝6，∵CE⊥AB，∴BE＝BE＝5×6＝5，∴BB＝5，CE＝5×6＝5，∴AB＝5－5＝5，11112413