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函数知识点总结映射与函数1、映射f:A→B概念(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。例如、设f:M→N是集合M到N的映射,下列说法正确的是()(A)M中每一个元素在N中必有象(B)N中每一个元素在M中必有原象(C)N中每一个元素在M中的原象是唯一的(D)N是M中所有元素的象的集合函数f:A→B是特殊的映射(1)、特殊在定义域A和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示,其中x是自变量,y是自变量x的函数,f是表示对应法则,它可以是一个解析式,也可以是表格或图象,也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与x轴至多有一个公共点,但与y轴的公共点可能没有,也可能是任意个。(2)、函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.反函数反函数定义:只有满足,函数才有反函数。函数的反函数记为,习惯上记为.在同一坐标系,函数与它的反函数的图象关于对称.注:1、对于任意一个函数y=f(x)不一定有反函数。单调函数才具有反函数。但并非反函数存在时一定是单调的.因此,所有偶函数不存在反函数.2、原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域,在求反函数时,应先确定原函数的值域.3、求反函数的步骤是“一解”“二换”.所谓一解,即是首先由给出原函数的解析式y=f(x),反解出表示x的式子x=f(y);二换,即是将x=f(y)中的x,y两个字母互换,解到y=f(x)即为所求的反函数(即先解后换).当然,在同一直角坐标系中,函数y=f(x)与x=f(y)是表示同一图象,y=f(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.4、函数、、、间的关系:与、与互为反函数;与、与为同一函数函数的单调性它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。方法如下:1、作差(商)法(定义法)2、导数法3、复合函数单调性判别方法(同增异减)函数的奇偶性=1\*GB2⑴偶函数:设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.偶函数的判定:两个条件同时满足=1\*GB3①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.=2\*GB3②满足,或,若时,.=2\*GB2⑵奇函数:设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.奇函数的判定:两个条件同时满足=1\*GB3①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.=2\*GB3②满足,或,若时,函数的变换①:将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像就是的图像;②:将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像;③:将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方,连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像;④:将函数的图象在y轴左侧的部分去掉,函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧,连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.函数y=f(x)y=f(x+a)a>0时,向左平移a个单位;a<0时,向右平移|a|个单位.y=f(x)+aa>0时,向上平移a个单位;a<0时,向下平移|a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称,x0时函数即y=f(x),所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|∵,∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.y=y=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.注:(1)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,则x=a是函数f(x)的对称轴;(2)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,则x=是f(x)的对称轴.指数函数与对数函数的图像和性质指数运算公式:1.根式的运算性质:①当n为任意正整数时,()=a.②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.⑶根式的基本性质:,(a0
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