郑州市郑州外国语中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题含解析

2021-2022学年上学期郑州市外国语学区期中学情联合评价七年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.2021 B. C. D.2.用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是A.长方体 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥3.几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在式子中，单项式有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据统计，截至2020年12月底，河南省共享单车用户规模达到5834.6万人，其中5834.6万用科学记数法表示为（）A5.834×106 B.5.834×107 C.5.8346×108 D.5.8346×1076.下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是-2；⑥多项式的次数是3次．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知，则代数式的值为（）A.6 B.10 C.14 D.不能确定8.若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为()A.1 B.-1 C.3 D.-39.如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（）A.-5 B.-1C.0 D.110.如图所示，圆周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A.A B.B C.C D.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明______________．12.郑州冬季供暖后，美美发现室内的温度为18℃，此时冰箱冷冻室的温度为8℃，则冷冻室的温度比室内的温度低_______℃．13.若与的和是单项式，则=______．14x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，则（﹣2※3）△（﹣4）=_____．15.五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2021次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是_______．三、解答题（本题共7个小题，满分55分）16.计算题（1）；（2）．17.先化简，再求值：，其中18.乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．(1)图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；(2)图2是由几个相同小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．19.“人民至上，生命至上”，全国人民团结一致抗击新冠疫情，成效显著，全国经济迅速复苏，2020年“十一”8天假期（1日-8日），实现国内旅游收入4665.6亿元，厉害了我的国！“十一”期间，某风景区在后7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）；若10月1日的游客人数为0.8万人．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化（万人）+0.4+0.8-0.5+0.6+0.3-0.2-0.7（1）10月2日的游客人数为______万人．（2）请判断这8天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费，若在此风景区每人平均消费200元，请求出“十一”8天假期所有游客的总消费是多少万元？20.某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠（1）王老师一次性购物650元，他实际付款__________元；（2）某顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款_________元，当x大于或等于500时，他实际付款___________元：（用含x代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计960元，第一次购物a（）元，用含a的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元？21.实践与探索：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于205吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于295吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．22.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度不变；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年上学期郑州市外国语学区期中学情联合评价七年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.2021 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【详解】解：∴2021的倒数是故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是A.长方体 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥【答案】C【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱，球．故选C．【点睛】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3.几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【详解】棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．故选C．【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．4.在式子中，单项式有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】单项式的定义：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，多项式的定义：几个单项式的和是多项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：式子中，是多项式，不是整式，所以单项式有故选B【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的识别，掌握“单项式与多项式的定义”是解题的关键.5.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据统计，截至2020年12月底，河南省共享单车用户规模达到5834.6万人，其中5834.6万用科学记数法表示为（）A.5.834×106 B.5.834×107 C.5.8346×108 D.5.8346×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到5的后面，所以【详解】解：5834.6万故选D【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．6.下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是-2；⑥多项式的次数是3次．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据倒数、绝对值、有理数的分类、多项式、单项式等概念依次判断即可．【详解】解：①倒数等于本身的数是±1，故此项错误；②因为（-a）2≥0，所以（-a）2+1一定是正数，故此项正确；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故此项错误；④有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故此项错误；⑤单项式−2πa2b的系数是−2π，故此项错误；⑥多项式32a3+4a2-8的次数是三次，故此项正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数、多项式、有理数的分类、绝对值、单项式相关概念，做题的关键是熟练掌握相关定义．7.已知，则代数式的值为（）A.6 B.10 C.14 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】先把整理为，再结合乘法的分配律，再整体代入求值即可.【详解】解：，故选A【点睛】本题考查的是求解代数式的值，整式的加减运算，掌握“利用整体代入求解代数式的值”是解题的关键.8.若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为()A.1 B.-1 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．【详解】∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关，∴a-1=0，2+b=0，解得：a=1，b=-2，故a-b=1+2=3．故选C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键．9.如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（）A.-5 B.-1C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列方程再解方程，再代入求值即可.【详解】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，解得：故选D【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意再列一元一次方程是解题的关键.10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．AA B.B C.C D.D【答案】C【解析】【分析】圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，与1之间有2022个单位长度，即转动，从而可得答案．【详解】解：而，所以数轴上的﹣2021所对应的点与圆周上字母C所对应的点重合．故选：C．【点睛】本题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．二、填空题（每小题3分，共15分）11.冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明______________．【答案】线动成面【解析】【分析】点动成线，线动成面，面动成体，根据定义分析可得答案.【详解】解：冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明：线动成面，故答案为：线动成面【点睛】本题考查的是点，线，面，体的知识，理解点动成线、线动成面和面动成体的定义是解题关键，属于基础题．12.郑州冬季供暖后，美美发现室内的温度为18℃，此时冰箱冷冻室的温度为8℃，则冷冻室的温度比室内的温度低_______℃．【答案】【解析】【分析】由室内的温度减去冰箱冷冻室的温度，再列式计算即可.【详解】解：由题意得：故答案为：【点睛】本题考查是有理数的减法的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键.13.若与的和是单项式，则=______．【答案】【解析】【分析】由与的和是单项式，可得与是同类项，再求解的值即可得到答案.【详解】解：与的和是单项式，故答案为：【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键.14.x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，则（﹣2※3）△（﹣4）=_____．【答案】-36【解析】【分析】根据题意，由新运算的规定可得“※”的运算是左数的6倍与右数的5倍的和，“△”的运算是左右两个数的乘积的3倍，再根据先计算小括号的，再计算小括号外边的运算顺序计算即可得.详解】根据题意可得：(-2※3)△(-4)，=[6×(-2)+5×3]△(-4)，=(-12+15)△(-4)，=3△(-4)，=3×3×(-4)，=-36，故答案为-36.【点睛】本题考查了定义新运算．解题的关键是根据题意，找准新运算的方法，准确进行计算.15.五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2021次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是_______．【答案】3【解析】【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律为4次移位后回到出发点，然后解答即可．【详解】解：根据题意，小宇从编号为4的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点2，第4次移位到达点4，…，依此类推，4次移位后回到出发点，所以第2020次移位为第505个循环组的第4次移位，到达点4．再移位1次，到达点3所以第2021次移位他所处的顶点的编号是3.故答案为：3．【点睛】本题对数字变化类规律考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．三、解答题（本题共7个小题，满分55分）16.计算题（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算加减运算即可；（2）先计算乘方运算与括号内的运算，再计算乘除法，最后计算减法运算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解题的关键.17.先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根据整式的加减运算法则化简，再根据非负性求出x，y，代入即可求解．【详解】===∵∴x+2=0，y-=0∴x=-2，y=，代入原式==．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．18.乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．(1)图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；(2)图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据主视图的定义画出图形即可；（2）根据左视图的定义画出图形即可；【详解】解：(1)从正面看到的该几何体的形状图如图所示：(2)这个几何体从左面看到的形状图如图所示：【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.“人民至上，生命至上”，全国人民团结一致抗击新冠疫情，成效显著，全国经济迅速复苏，2020年“十一”8天假期（1日-8日），实现国内旅游收入4665.6亿元，厉害了我的国！“十一”期间，某风景区在后7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）；若10月1日的游客人数为0.8万人．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化（万人）+0.4+0.8-0.5+0.6+0.3-0.2-0.7（1）10月2日的游客人数为______万人．（2）请判断这8天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费，若在此风景区每人平均消费200元，请求出“十一”8天假期所有游客的总消费是多少万元？【答案】（1）；（2）10月6日的游客人数最多，理由见解析；（3）万元【解析】【分析】（1）由10月1日的游客人数为0.8万人加上增长的万人即可得到答案；（2）分别计算出这8天的游客数，再比较即可得到答案；（3）由总的游客数乘以人均消费200元，即可得到答案.【详解】解：（1）10月1日的游客人数为0.8万人，10月2日的游客人数为万人（2）10月3日的游客人数为万人10月4日的游客人数为万人10月5日的游客人数为万人10月6日的游客人数为万人10月7日的游客人数为万人10月8日的游客人数为万人所以这8天内游客人数最多的是10月6日.（3）这8天的总的游客数为：万人，所以这8天的总消费为：万元.【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加法，乘法的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键.20.某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠（1）王老师一次性购物650元，他实际付款__________元；（2）某顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款_________元，当x大于或等于500时，他实际付款___________元：（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计960元，第一次购物a（）元，用含a的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元？【答案】（1）；（2）0.9x，（0.8x+50）；（3）两次购物王老师实际共付款元.【解析】【分析】（1）500元的部分按9折付款，超过的150元按原价的8折付款，再求和即可；（2）当x小于500元但不小于200元时，实际付款=购物款×9折，当x大于或等于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折，从而可得答案；（3）先分析得到第二次购物付款为元，且，再分别计算两次的实际付款，再求解代数和即可.【详解】解：（1）根据题意得：500×0.9+（650-500）×0.8=570（元），故答案为：570；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，实际付款：0.9x元，当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.9+（x-500）×0.8=0.8x+50，故答案为：0.9x，（0.8x+50）；（3）王老师两次购物合计960元，第一次购物a（）元，第二次购物付款为：元，且，所以两次购物王老师实际共付款：即两次购物王老师实际共付款元.【点睛】本题考查了列代数式，根据不同的优惠情况正确列出代数式是解决问题的关键．21.实践与探索：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于205吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于295吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）能，5个数分别为29，39，41，43，53；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据表格信息特点分别表示其余的四个数，再求解代数和即可；（2）先列方程：再解方程，再分析在表格中的位置，从而可得结论；（3）先列方程：再解方程，再分析在表格中的位置，从而可得结论；【详解】解：（1）设中间的数为a，则上面一个为下面一个为左边一个为右边一个为所以十字框框住的5个数字之和为：（2）结合（1）得：解得：41在表格中第3列，5个数存在，5个数分别：29，39，4