三角函数高考复习计划应试策略

三角函数高考复习与应试策略【命题趋势】本部分内容素来为高考命题的热点，主要察看三角函数的基本见解、图像性质及“和、差、倍”公式的运用。试题多数根源于课本中的例题、习题的变形，因此复习时应立足于课本、着眼于提高。如全国（2）卷中的第17题：已知锐角三角形ABC中，31,（1）求证：tanA2tanB；（2）设AB3，sinAB,sinAB55求AB边上的高，就与以下课本习题相凑近，课本第一册（下）第四章三角函数的小节与复习例

2：已知

sin

2

,sin

1，求

tan

的值。3

5

tan解析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有

23分，约占16%，近两年福建省高考题在本章中的命题：福建省

2005

年高考题

(理科与文科

)中第2、11、17题，分值为22分；福建省2006年高考题(理科)中第6、17题，福建省2006年高考题(文科)中第4、17题，分值为17分。试题内容主要有两方面：其一是察看三角函数的性质和图象变换；其二是察看三角函数的恒等变形，题型多为选择题、填空题和解答题的中档题。今年高考数学的“考试纲领”稍有调整，在三角函数一章的要求中，新增一条“同角三角函数基本关系式”。将过去要求的“认识正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”。在复习中应相应作出调整：应关注三角函数式的化简及齐次式这样的种类题，要比较娴熟地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单一、最(极值)的相依关系；在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。【考点解析】近几年高考降低了对三角变换的察看要求，而加强了对三角函数的图象与性质的察看，由于函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实诘问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分浸透数形联合的思想，把图象与性质联合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获取函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描述函数的图象。1、三角函数线三角函数线是三角函数的一种几何表示，是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是：“数”与“形”的对应，前者是代数形式，后者是几何形式，代数形式便于计算，几何形式形象直观.从三角函数的几何表示可以看出，三角函数及其性质与圆有着直接的联系。事实上，随意角、随意角的三角函数，三角函数的性质（周期性、单一性、最大值、最小值等），同角三角函数的关系式，引诱公式，三角函数的图象等，都可以借助单位圆获取认识，这也是人们把三角函数称作“圆函数”的原因。因此，在三角函数的研究中，借助单位圆进行几何直观是特别重要的手段，而且这也是使学生领悟数形联合思想，学会数形联合地思虑和解决问题的好机会。例题1已知sinα=1，求tanα的值。3例题2求知足sinx1的x的取值范围。2例题3已知0x，比较sinx、tanx、x的大小。2本章讨论的内容都可以用单位圆作为直观工具。因此，为了更好地表现数形联合思想，授课中要充发散挥单位圆的作用，而且要注意渐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆研究三角函数的有关性质，提高解析和解决问题的能力。2、三角恒等变形同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的引诱公式，两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切3、三角函数的图象与性质利用三角函数线作三角函数图象，将三角函数的定义、单位圆中的三角函数线、三角函数图象等诸方面亲密联系在一同，并经过角的变化，将这种联系直观地、动向地表现出来。从正弦、余弦曲线的形状，可以很清楚地看出正弦、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单一性、周期性、最大(小)值等．由正弦、余弦曲线的这些特点，复习时应该要求每一位学生可以娴熟用“五点法”画出y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)在某区间的图像，进而研究函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)性质，对函数y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)性质，可以用以下方法研究：(1)、令ωx+=t，转变为y=Asint进行研究；、利用图象的变换进行研究(见3)。对于非标准形式的三角函数(如：y=sinx+cosx等)，经过三角恒等变形（同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的引诱公式，两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切）转变为y=Asin(ωx+)(A>0，ω>0)进行研究。4、三角函数的图象变换对函数yAsin(x)(A0,0)图象的研究，由于波及的参数有3个，复习时宜采用先讨论某个参数对图象的影响（其余参数相对固定），再整合成圆满的问题解决的方法，详细线索以下：（1）研究对y＝sin(x+)的图象的影响；（2）研究ω对

y＝sin(

ωx+

)(

ω>0)的图象的影响；（3）研究

A对

y＝Asin(

ωx+

)(A>0

，ω>0)的图象的影响；4）上述三个过程的合成。在对上述四个问题的详细讨论中，先让学生对参数赋值，形成对图象变化的详细认识，此后再推行到一般状况。在图像变换过程中注意联合变量代换的方法进行解说。、解三角形解答有关三角形中的问题，要抓住三角形中的边角关系（特别是正、余弦定理）将问题转变为三角函数的恒等变换求解。【复习策略】三角函数题相比较较传统，难度较低，地点靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要重视三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单一性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要重视三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应企图识。1、加强三角恒等变换公式的记忆。2、以三角函数线为工具，联合三角函数图象研究三角函数的图象与性质。重视抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技术的掌握，3、仔细研究近几年的高考题，以基本综合检测题为载体进行加强训练，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不可以上难度。这一部分知识最可能出现的是“联合实质，利用少许的三角变换（特别是余弦的倍角公式和特别状况下公式的应用）来察看三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就可以适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力。解答三角高考题的一般策略：（1）发现差别：察看角、函数运算间的差别，即进行所谓的“差别解析”。2）找寻联系：运用有关三角公式，找出差别之间的内在联系。（3）合理转变：选择合适的三角公式，促进差其余转变。三角函数恒等变换的基本策略：1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin－β，β=－

2x+2cos2x=(sin等。

2x+cos2x)+cos

2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）2

23）降次，即二倍角公式降次。4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入协助角。asinθ+bcosθ=a2b2sin(θ+)，这里协助角（特殊角）所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=b确定。a【重要题型】1、三角函数线的应用例1（2005全国Ⅲ1）已知是第三象限的角，则是（）.2A.第一或二象限的角B.第二或三象限的角C.第一或三象限的角D.第二或四象限的角例2（02全国高考文5）在(0,2)内，使sinxcosx建立的x的取值范围是（A）(,)U(,5)（）(,)（）(,5)（D）(,)U(5,3)424BC444424例3（2000全国高考题）已知sinα>sinβ，那么以下命题建立的是()若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ解析：利用单位圆中三角函数线比较三角函数值的大小，是一类常有的题型。2、求三角函数值1（04湖北13）tan2010°的值为例2（05北京15）已知tan=2，求2（I）tan()的值；（II）6sincos的值．43sin2cos1.例3（05福建卷17）已知2x0,sinxcosx5I）求sinx－cosx的值；3sin2x2sinxcosxcos2x（Ⅱ）求2222的值.tanxcotx例4（04全国高考题17）已知锐角三角形ABC中，sin(AB)3,sin(AB)1.55（Ⅰ）求证tanA2tanB；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.3、已知三角函数值求角例1（04全国Ⅱ卷5）已知函数ytan(2x)的图象过点(,0)，则可以是（）A．C．12．．6BD126122（1995全国）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。4、三角恒等变换例1（03全国高考1）已知x(，0），cosx4，则tg2x（）25（A）7（B）7（C）24（D）24247

247例2（03全国高考4）函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为（）（A）12（B）21（C）2（D）2例3（04福建2）tan15°+cot15°的值是（）A．2B．2+3C．4D．433例4（04湖南，理17）sin(2)sin(2)1,(,),求2sin2tancot1的值.44442例5（04湖南，文17）已知tan()2,求1的值.cos42sincos2例6（05福建卷17）已知x0,sinxcosx1.25I）求sinx－cosx的值；3sin2x2sinxcosxcos2x（Ⅱ）求2222的值.tanxcotx例7(92高考25)已知3,cos()12,sin()3.求sin2值241355、三角函数图象及性质1（2002全国文，17）如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似知足函数y=Asin（ωx＋）＋b.（Ⅰ）求这段时间的最大温差；图4—4（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.例2（2003全国高考题文20）已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间,上的图象22例3（2000全国高考题17）已知函数y1cos2x3sinxcosx1,xR22（I）当函数y获取最大值时，求自变量x的会合；II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换获取？例4（04重庆17）求函数ysin4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]上的单一递加区间。6、三角函数的应用（1）三角函数的最值问题①形如y=asinx+bcosx+c型，转变为ya2b2sin(x)型例（1996全国高考题）当2x2时，函数f(x)=sinx+3cosx的(D)A.最大值是1，最小值是-1B.最大值是1，最小值是-12C.最大值是2，最小值是-2D.最大值是2，最小值是-1②形如y=asin2x+bsinx·cosx+cos2x型，经过降幂转变为Asin2x+Bcos2x型例求y=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x的最小值及获取最小值时的x的会合，并求其最大值。③形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型，令sinx=t或cosx=t转变为y=at2+bt+c的二次函数型。例（1997全国高考题）函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为(B)A.2B.0C.1D.64④形如y=a(sinx+cosx)+bsinx·cosx+c型，令sinx+cosx=t(2t2)，则sinx·cosx=t21,转变为ybt2atbc的二次函数型。222例求函数y=1+sinx+cosx+sinx·cosx的值域。⑤形如yacosxb(或yasinxb)型，可用分别常数法或|cosx|≤1来解决。ccosxdcsinxd例（1999广东高考题）函数y2cosx的最大值是(C)2cosxA.3B.5C.3D.552⑥形如ycosxa型，常使用几何法，转变为斜率问题研究。sinxb（2）解三角形例1（04全国Ⅳ12）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.假如a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b=（）2A．13B．13C．23D．2322例2（03全国20）在某海滨城市周边海面有一台风，据监测，目前台风中心位于城市O（如图）的东偏南(arccos2）方向300km的海面P处，并以20km/h的10速度向西偏北45方向挪动，台风侵袭的范围为圆形地区，目前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始遇到台风的侵袭？y北O东海x（3）三角函数与向量岸例（05江西18）已知向量线r,tan(xr),tan(x)),a(2cosx)),b(2sin(x2242424.Pr(rrP令f(x)ab，求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单一区间.（4）三角与解几例（04湖南2）设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b知足（）A．ab1B．ab1C．ab0D．ab0（5）三角与方程、不等式1（04辽宁18）设全集U=R（1）解对于x的不等式|x1|a10(aR);（2）记A为（1）中不等式的解集，会合B{x|sin(x)3cos(x)0}，33若(CUA)B恰有3个元素，求a的取值范围.例2求函数y2log1xtanx的定义域。2解析：（1）求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数自己特有属性，如题中出现tanx，则必定有xk,kZ。22）求三角函数的定义域平时使用三角函数线，三角函数图象和数轴。2004年高考试卷数学三角试题齐聚全国I卷6．设(0,)若sin3,则2cos()=（）254A．7B．1C．7D．45529．为了获取函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象（）6A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度63C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6318．（本小题满分12分）求函数f(x)sin4xcos4xsin2xcos2x的最小正周期、最大值和最小值.2sin2x全国Ⅱ卷5．已知函数ytan(2x)的图象过点(,0)，则可以是（）12A．．C．．6B612D1211．函数ysin4xcos2x的最小正周期为（）A．B．2C．D．2431.17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，sin(AB),sin(AB)55（Ⅰ）求证tanA2tanB；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.全国Ⅲ卷2）函数ysinx2A．2

的最小正周期是（）B．C．2D．4(11)在△ABC中，AB3,BC13,AC4，则边AC上的高为（）A.32B.33C.3D.33222(15)函数ysinx1cosx(xR)的最大值为.21,求sin2cossin(18)（本小题满分12分）已知α为锐角，且tan的值.2sin2cos2全国Ⅳ卷10．函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于（）36A．－3B．－2C．－1D．－512．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.假如a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3，那么b=（）2A．13B．13C．23D．232214．已知函数y1sinx(A0)的最小正周期为3，则A=.2A17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且sinα=15sin(),求44sin2cos21的值.福建卷2．tan15cot15的值是（）A．2B．2+3C．4D．43311．定义在R上的偶函数f(x)知足=+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x－2，f(x)f(x则（）A．f(sin1)<f(cos1)B．f(sin3)>f(cos3)C．f(sin1)<f(cos1)22D．f(sin3)>f(cos3)22广东卷(1)当0x时，函数f(x)cos2x2的最小值是4cosxsinxsinx(A)4(B)1(C)2(D)124(2)若f(x)tan(x)，则4(A)f(1)f(0)f(1)(B)f(0)f(1)f(1)(C)f(1)f(0)f(1)(D)f(0)f(1)f(1)(3)函数f(x)sin2(x)sin2(x)是44(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为2的偶函数(D)周期为2的奇函数湖北卷12．设yf(t)是某港口水的深度y（米）对于时间t（时）的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长久察看看，函数yf(t)的图象可以近似地看作函数ykAsin(t)的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．y123sint,t[0,24]B．6C．y123sint,t[0,24]D．1213．Tan2010°的值为.

y123sin(t),t[0,24]6y123sin(t),t[0,24]12217．（本小题满分12分）已知6sin2sincos2cos20,[,],求sin(2)的值.23湖南卷17．（本小题满分12分）已知tan()2,求2sin1cos2的值.4cos江苏卷2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为()(A)π(B)π(C)2π(D)4π2παα5π17.已知0<α<2，tan2+cot2=2，求sin(α3)的值.辽宁卷1．若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知函数f(x)sin(x)1，则以下命题正确的选项是2A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数11．若函数f(x)sin(x)的图象（部分）以下列图，则和的取值是A．1,B．1,33C．1,D．1,626218．（本小题满分12分）设全集U=R（1）解对于x的不等式|x1|a10(aR);（2）记A为（1）中不等式的解集，会合B{x|sin(x)3cos(x)0}，33若(CUA)B恰有3个元素，求a的取值范围.天津卷(10)函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是6,7,5[5(A)[0,](B)[](C)[](D),]312`12366(12)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数。若f(x)的最小正周期是，且当x[0,]时，f(x)sinx，则f(5)的值为23(A)1(B)1(C)3(D)3222217．（本小题满分12分）已知tan()142(I)求tan的值；(II)求sin2cos2的值。1cos2浙江卷在△ABC中，“A＞30”是“sinA＞1”的2(A)充分而不用要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要条件18.(此题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=13(Ⅰ)求sin2BC+cos2A的值；2(Ⅱ)若a=3,求bc的最大值.重庆卷5．sin163osin223osin253osin313o()A1B1C2217．（本小题满分12分）

332D2求函数ysin4x23sinxcosxcos4x的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]上的单一递加区间。上海卷14.三角方程2sin(-x)=1的解集为()2│x=2kπ+5,k∈Z}.(A){x│x=2kπ+,k∈Z}.(B){x33(C){x│x=2kπ±,k∈Z}.(D){xK│x=kπ+(-1),k∈Z}.3北京卷（9）函数的最小正周期是______________（15）（本小题满分14分）在中，，，，求的值和的面积2005年高考试卷数学三角试题齐聚选择题1.（北京卷）对随意的锐角α，β，以下不等关系中正确的选项是D（A）sin(α+β)>sinα+sinβ（B）sin(α+β)>cosα+cosβ（C）cos(α+β)<sinα＋sinβ（D）cos(α+β)<cosα＋cosβ2.（北京卷）函数f(x)=1cos2xAcosx（A）在[0,),(,]上递加，在[,3),(3,2]上递减2222（B）在[0,),[,3)上递加，在(,],(3,2]上递减2],(3222,3（C）在(,,2]上递加，在[0,),[)上递减2222（D）在[,3),(3,2]上递加，在[0,),(,]上递减22223.（全国卷Ⅰ）当0x时，函数f(x)1cos2x8sin2x的最小值为D2sin2x（A）2（B）23（C）4（D）434.（全国卷Ⅰ）在ABC中，已知tanABsinC，给出以下四个论断：B2①tanAcotB1②0sinAsinB2③sin2Acos2B1④cos2Acos2Bsin2C其中正确的选项是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③5.（全国卷Ⅱ）函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是C(A)(B)2（C）（D）246.（全国卷Ⅱ）已知函数y=tanx在（-，）内是减函数，则B22（A）0<≤1（B）-1≤<0（C）≥1（D）≤-17.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A、B知足tanA-

1=tanB,则有sin2A（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=08.（全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则所在的象限是D2（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限9.（全国卷Ⅲ）设0x2,且1sin2xsinxcosx,则C(A)0x(B)x7(C)5(D)34x2x444210.（全国卷Ⅲ）2sin2cos2B1cos2cos2(A)tan(B)tan2(C)1(D)12(浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(A)(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋112．(浙江卷)函数y＝sin(2x＋6)的最小正周期是(B)(A)(B)(C)2(D)4213．（江西卷）已知tan23,则cos（B）A．4B．－4C．4D．－35515514.（江西卷）设函数f(x)sin3x|sin3x|,则f(x)为（A）A．周期函数，最小正周期为2B．周期函数，最小正周期为33C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数15.（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),(0,]，则当△OAB2的面积达最大值时，（D）A．B．C．D．643216、（江苏卷）若sin1，则2（A）3cos2=63A．7B．1C．1D．7933917．（湖北卷）若sincostan(02),则（C）A．(0,)B．(,)C．(,)D．(,)664433218．（湖南卷）tan600°的值是（D）A．3．3C．3D．33B319．（重庆卷）(cossin)(cossin)（D）12121212A．3B．1C．1D．3222220．（福建卷）函数ysin(x)(xR,0,02)的部分图象如图，则（C）A．2,B．3,64C．,D．,5444421．（福建卷）函数ycos2x在以下哪个区间上是减函数（C）A．[,]B．[,3]C．[0,]D．[,]44442222.（山东卷）已知函数ysin(x)cos(x)，则以下判断正确的选项是（B）1212（A）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(,0)12（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(,0)12（C）此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是(,0)6（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是(,0)623（山东卷）函数f(x)sin(x2),1x0，若f(1)f(a)2，则a的所有可能值ex1,x0为（B）（A）1（B）1,2（）2（）1,2C2D2224.（天津卷）要获取函数y2cosx的图象，只要将函数y2sin(2x)的图4象上所有的点的（C）(A)横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）,再向左平行挪动个单位长度28(B)横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），再向右平行挪动个单位长度24(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行挪动个单位长度4(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行挪动个单位长度825（天津卷）函数yAsin(x)(0,,xR)的部分图2象以下列图，则函数表达式为（A）（A）y4sin(x)（）y4sin(x)B8484（C）y4sin(x)（）y4sin(x)D8484填空题：1.（北京卷）已知tan2=2，则tanα的值为－4，tan()的值为－13472.（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若sin3a13，则tan2a=___3___________.sina543.（上海卷）函数f(x)sinx2|sinx|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同样的交点，则k的取值范围是__________。1k34.（上海卷）函数ycos2xsinxcosx的最小正周期T=__________。5.（上海卷）若cos1，0,，则cos3=__________。1172146.（湖北卷）函数y|sinx|cosx1的最小正周期与最大值的和为21.27.（湖南卷）设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为2（n∈N），（i）y＝sin3x在[0,2]上的面积为4；（iinn）y＝sin（3x－π）*＋1在[，4]上的面积为32.33338.（重庆卷）已知、均为锐角，且cos()sin(),则tan=1.解答题：15．（广东卷）化简6k16k1f(x)cos(2x)cos(2)(x,Z),并求函2x)23sin(xRk333f(x)的值域和最小正周期.15．解：因此函数f(x)的值域为4,4，最小正周期T2（15）（北京卷）已知tan=2，求2（I）tan()的值；（II）6sincos的值．43sin2cos解：（I）∵tan=2,∴tan2tan2224;21tan21432tantan411；因此tan()4tan1=3441tantan1tan1743α=－4,因此6sincos=6tan16(4)17.（II）由(I),tan=333sin2cos3tan23(426)3（15）（北京卷）已知tan=2，求2（I）tan()的值；（II）6sincos的值．43sin2cos解：（I）∵tan=2,∴tan2tan2224;21tan21432tantan411；因此tan()4tan1=3441tantan1tan1743α=－4,因此6sincos=6tan16(4)17.（II）由(I),tan=333sin2cos3tan23(4)263（17）（全国卷Ⅰ）设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x。8（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数yf(x)的单一增区间；（Ⅲ）画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像。17．本小题主要察看三角函数性质及图像的基本知识，察看推理和运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin(2)1,88（Ⅱ）由（Ⅰ）知3,因此ysin(2x3).434由题意得2k2x,kZ.22k42因此函数ysin(2x3)的单一增区间为[k,k5],kZ.488（Ⅲ）由ysin(2x3)知4x0y－1010故函数yf(x)在区间[0,]上图像是（17）（全国卷Ⅱ）已知为第二象限的角，sin3，为第一象限的角，5．求tan(25cos)的值．13（全国卷Ⅲ）已知函数f(x)2sin2xsin2x,x[0,2].求使f(x)为正当的x的会合.解：∵f(x)1cos2xsin2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分12sin(2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4f(x)012sin(2x)0sin(2x)2⋯⋯⋯⋯6分4422k2x52k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分444kx3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分k4(0,3(,7又x[0,2].∴x))⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分4415．(浙江卷)已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f(25)的；(Ⅱ)∈(0，)，f(2)＝1－3642

，求sin的．解：(Ⅰ)Qsin251,cos253f(25)3sin225sin25cos25062626666(Ⅱ)f(x)3cos2x31sin2x22216sin24sin110解得sin135815．(浙江卷)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．(Ⅰ)求f()的；(Ⅱ)∈(0，)，f()＝2242

，求sin的．解：(Ⅰ)f(x)sin2xcos2x(Ⅱ)f()sincos22218．（江西卷）已知向量a(2cosx,tan(x)),b(2sin(x4),tan(x)),令f(x)ab.224224求函数f(x)的最大，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的区.18．解：f(x)ab2xx)xx)2cossin(tan()tan(2242424sinxcosx2sin(x).4因此f(x)的最大值为2，最小正周期为2,f(x)在[0,]上单一增加，[,]上单一减442少.16．（湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.16．解法一由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.因此sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.由于B(0,),因此sinB0，进而cosAsinA.由A(0,),知A.进而BC3.4cos2(34由sinBcos2C0得sinBB)0.4即sinBsin2B0.亦即sinB2sinBcosB0.由此