(新高考)高考数学二轮精品复习专题22《导数解决函数零点交点和方程根的问题》(解析版)

专题22导数解决函数零点交点和方程根的问题一、单选题1．已知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不等的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】参变分离后可根据直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有3个不同的交点可得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】问题等价于SKIPIF1<0又三个不等的实数根，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1<0上为减函数，又SKIPIF1<0，且极小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如图所示：因此SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有三个不同的交点时，SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】方法点睛：对于导数背景下的函数零点问题，我们可以针对不同的题型采取不同的策略：（1）填空题或选择题类：可以采用参变分离的方法把参数的范围问题归结为动直线与不含参数的函数的图象的交点问题，后者可以利用导数来刻画图象；（2）解题类：一般不可以利用参变分离的方法来处理，因为函数的图象可能有渐近线，一般地利用导数研究函数的单调性，并结合零点存在定理来判断.2．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（）A．SKIPIF1<0是奇函数B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是增函数C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0恰有三个零点D．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0恰有两个极值点【答案】C【分析】对A,根据奇函数的定义判定即可.由条件可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,且SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.则SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0的值代入分别计算分析，可判断选项B，C，D【详解】对A,SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故A正确.由条件可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,且SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.则SKIPIF1<0对B,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是增函数，故B正确.对C,当SKIPIF1<0时，由上可知,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是增函数,故不可能有3个零点.故C错误.对D,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由上可知在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立则在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0的单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.所以函数SKIPIF1<0恰有两个极值点，故D正确.故选：C【点睛】关键点睛：本题主要考查利用导数分析函数的单调性从而得出函数的零点和极值情况，解答本题的关键是对原函数的单调性分析，由条件可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.则SKIPIF1<0，经过多次求导分析出单调性，属于中档题.3．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）与SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象有且仅有两个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】将问题转化为SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0有两个公共点，即SKIPIF1<0有两解，再构造新函数SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的单调性和取值分析SKIPIF1<0的取值即可得到结果.【详解】因为函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以两个图象的公共点在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0有两个公共点，即SKIPIF1<0有两解，即SKIPIF1<0有两解，即SKIPIF1<0有两解，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0大致图象如下图所示：所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.【点睛】结论点睛：函数图象的交点个数、方程根的数目、函数的零点个数之间的关系：已知SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0的零点个数SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0根的数目SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象的交点个数.4．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0没有零点B．任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点C．任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点D．任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点【答案】B【分析】利用零点存在定理可判断A选项的正误；分析出SKIPIF1<0，讨论当SKIPIF1<0时，利用函数SKIPIF1<0的单调性与零点存在定理可判断B选项的正误；由B选项可判断C选项的正误；令SKIPIF1<0，可知当函数SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个零点，函数SKIPIF1<0必有两个极值点，利用导数求得SKIPIF1<0的极大值为负数，进而可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，所以，对任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0必有零点，A选项错误；对于B选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增.所以，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，由A选项可知，函数SKIPIF1<0有唯一的零点，B选项正确；对于C选项，任意SKIPIF1<0，由B选项可知，当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，函数SKIPIF1<0至多有SKIPIF1<0个零点，C选项错误；对于D选项，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数等价于直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象的交点个数，若函数SKIPIF1<0有三个零点，则函数SKIPIF1<0必有两个极值点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由B选项可知，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减.所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，因此，当SKIPIF1<0时，不存在SKIPIF1<0使得函数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个零点，D选项错误.故选：B.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与SKIPIF1<0轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由SKIPIF1<0分离变量得出SKIPIF1<0，将问题等价转化为直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象的交点问题.5．函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分离参数SKIPIF1<0有一个交点，设SKIPIF1<0，利用导数求出SKIPIF1<0的单调区间，若SKIPIF1<0有且只有1个零点，所以SKIPIF1<0，代入函数SKIPIF1<0求解即可.【详解】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，SKIPIF1<0有一个交点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增.而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.又因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有且只有1个零点，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同时取自然对数得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的零点，解题的关键是转化为求SKIPIF1<0的单调区间，考查了转化为与划归的思想.6．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且仅有三个交点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】SKIPIF1<0的图象是直线，SKIPIF1<0的图象是SKIPIF1<0的图象及关于SKIPIF1<0轴对称的图象，直线与SKIPIF1<0的图象要有三个交点，可求出直线与SKIPIF1<0的图象相切时的斜率SKIPIF1<0，然后结合图象利用分类讨论思想可得结论．【详解】易知函数SKIPIF1<0的图象是过定点SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线，设为SKIPIF1<0；利用偶函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称的性质，作出SKIPIF1<0的图象如图所示（左右两支），其中SKIPIF1<0，结合图形易知函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且仅有三个交点时，直线SKIPIF1<0与左支有两个交点SKIPIF1<0或与右支有两个交点SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的右支相切于点SKIPIF1<0为临界状态，且SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由于函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查直线与函数图象交点个数问题，解题方法是数形结合思想，即作出函数图象与直线，观察它们交点个数，求出临界点的直线斜率，然后得出结论．7．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】函数SKIPIF1<0有两个不同的零点等价于方程SKIPIF1<0有两个不同的根，即可得答案；【详解】函数SKIPIF1<0有两个不同的零点等价于方程SKIPIF1<0有两个不同的根，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，在SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，在SKIPIF1<0递减，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，可得SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】利用参变全分离，再结合导数研究函数的图象特征，从而得到参数的取值范围，是常用的方法；本题若是采用半分离，图象不好作出，容易犯错.8．已知函数SKIPIF1<0有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出SKIPIF1<0的导数，可得SKIPIF1<0时函数单调递增，不满足题意，SKIPIF1<0时，利用SKIPIF1<0可得.【详解】可知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0不可能有两个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值即最大值SKIPIF1<0，要满足SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查利用导数研究函数的零点，根据零点个数求参数，一般如下步骤：（1）求出函数的定义域，求出函数的导数；（2）先讨论参数范围（以明显使得导数为正或负为参数界点讨论）；（3）利用导数正负讨论函数单调性，得出极值或最值；（4）以极值或最值列出满足条件的等式或不等式，即可求出.9．已知函数SKIPIF1<0，若恰有3个互不相同的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意，令SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共有三个不同的交点；根据导数的方法，分别判断SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，函数的单调性，以及最值，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由题意，函数SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0共有三个不同的交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0单调递减；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0单调递增；所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有且仅有两个不同的交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递减；所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以为使SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0只有一个交点，只需SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题主要考查由方程根的个数求参数，转化为函数交点个数问题求解即可，属于常考题型.10．已知函数SKIPIF1<0恰有三个零点，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由函数式确定函数有一个零点1，然后变形为：两个零点是方程SKIPIF1<0的两根．确定SKIPIF1<0的单调性，同时求出SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的极限为SKIPIF1<0，从而作出函数SKIPIF1<0的图象，作直线SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0时直线与SKIPIF1<0的图象才可能有两交点．【详解】SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是函数的一个零点，因此另两个零点是方程SKIPIF1<0的两根．即函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都是增函数，又SKIPIF1<0，因此定义SKIPIF1<0，这样新函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，作出函数SKIPIF1<0的图象，作直线SKIPIF1<0，显然只有SKIPIF1<0，它们才可能有两个交点．故选：A．【点睛】关键点点睛：本题解题关键是把零点转化为方程的解，再转化为函数图象与直线的交点，通过导数研究出新函数的性质，作出大致图象，可得直线与函数图象交点个数情况，从而得解．11．已知函数SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求导，分类讨论SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0最多只有一个零点，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得结果即可得解.【详解】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0最多只有一个零点，不符合题意；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0趋近于负无穷大，SKIPIF1<0趋近于正无穷大时，SKIPIF1<0趋近于负无穷大，所以要使SKIPIF1<0有两个零点，只需SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【点睛】方法点睛：已知函数零点的个数求参数值(取值范围)常用的方法：利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值与最值，根据函数变化趋势作出大致图象，通过图象直观分析解决问题.12．若函数SKIPIF1<0恰有两个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意，得到方程有两不等实根，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对其求导，判定函数单调性，求出极值，画出函数大致图像，结合图像，即可得出结果.【详解】显然，SKIPIF1<0不是函数SKIPIF1<0的零点，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；所以函数SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0；画出函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，由图像可知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象不可能有两个交点，当SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0即有两个不同的交点，即函数SKIPIF1<0恰有两个不同的零点，∴SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的零点，利用数形结合的方法即可求解，属于常考题型.二、多选题13．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】由SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数得出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，再令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，利用导数分析函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，可求得SKIPIF1<0，可判断ACD选项的正误，再结合函数SKIPIF1<0的单调性可判断B选项的正误.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增.所以，SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，ABC选项正确，D选项错误.故选：ABC.【点睛】利用导数求解函数的零点个数问题，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程（或不等式）组求解，实现形与数的和谐统一.14．已知函数SKIPIF1<0，给出下列四个结论，其中正确的是（）A．曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0恰有2个零点C．SKIPIF1<0既有最大值，又有最小值D．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【分析】本题首先可根据SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0判断出A错误，然后根据当SKIPIF1<0时的函数单调性、当SKIPIF1<0时的函数单调性、SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0判断出B正确和C错误，最后根据SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，根据函数单调性即可证得SKIPIF1<0，D正确.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A错误；B项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是减函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0恰有2个零点，B正确；C项：由函数SKIPIF1<0的单调性易知，C错误；D项：当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可证得当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0时命题也成立，D正确，故选：BD.【点睛】本题考查函数在某点处的切线求法以及函数单调性的应用，考查根据导函数求函数在某点处的切线以及函数单调性，导函数值即切线斜率，若导函数值大于SKIPIF1<0，则函数是增函数，若导函数值小于SKIPIF1<0，则函数是减函数，考查函数方程思想，考查运算能力，是难题.15．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（）A．直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线B．f(x)的极值点个数为3C．f(x)的零点个数为4D．若f(SKIPIF1<0)=f(SKIPIF1<0)(SKIPIF1<0≠SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=0【答案】ABD【分析】求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出两函数的图像，得出导函数取得正负的区间，从而可得出原函数的单调性，再求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可作出函数SKIPIF1<0的图象，从而可得出选项.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出两函数的图像，由图像得：当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减；且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：对于A选项：根据函数的图象，知A选项正确；对于B：由图象得SKIPIF1<0有3个不同的解，有3个极值点，故B正确；对于C：当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0有2个零点，故C不正确；对于D：因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，所以函数SKIPIF1<0关于y轴对称，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查运用导函数求函数的切线方程，运用导函数研究函数的单调性，极值，零点，关键在于由导函数的正负，得出原函数所对应的单调性，从而得出原函数的图象趋势，运用数形结合的思想解决问题，属于中档题.16．已知函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0的增大而减小C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，利用导数分析函数SKIPIF1<0的单调性与极值，数形结合可判断ACD选项的正误；任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，利用函数SKIPIF1<0的单调性结合不等式的基本性质得出SKIPIF1<0，可判断B选项的正误.【详解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减.所以，SKIPIF1<0，如下图所示：由图象可知，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点，A选项正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C选项错误，D选项正确；任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.由于函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由不等式的基本性质可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0的增大而减小，B选项正确.故选：ABD.【点睛】在利用导数研究函数的零点问题个数中，可转化为判定SKIPIF1<0有两个实根时实数SKIPIF1<0应满足的条件，并注意SKIPIF1<0的单调性、奇偶性、最值的灵活应用．另外还可作出函数SKIPIF1<0的大致图象，直观判定曲线交点个数，但应注意严谨性，进行必要的论证．三、解答题17．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数．【答案】（1）函数在SKIPIF1<0上的单调递减；（2）有且只有一个零点．【分析】（1）由题设得SKIPIF1<0，求导SKIPIF1<0，可判断SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递减．（2）由题设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，可判断SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点．【详解】（1）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递减．（2）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一个零点．【点睛】方法点睛：本题考查判断函数单调性，及求函数零点个数，求函数零点个数常用的方法：（1）方程法：令SKIPIF1<0，如果能求出解，有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间SKIPIF1<0上是连续不断的曲线，且SKIPIF1<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．（3）数形结合法：转化为两个函数的图像的交点个数问题．先画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．18．已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）若函数SKIPIF1<0只有1个零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，单调递增区间SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0求解.（2）由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，将问题转化为SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且只有一个交点，利用导数法画出SKIPIF1<0的大致图象，利用数形结合法求解.【详解】（1）SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0单调递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，