《数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点》第1课时示范教学方案

第三章函数教学目标1课时教学设计教学目标能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题教学重难点教学重难点◆1....教学难点：读懂题目，构建正确的函数模型.课前准备课前准备PPT课件．教学过程一、整体概览教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第125~126，回答下列问题：本节将要研究哪类问题？本节研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，在本节课的学习过程中回答问题（1）（2）起点是函数的应用(一).目标是能理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义.重点是提升数学建模、数学运算、数据分析等素养.设计意图：设计意图：通过阅读课本，让学生明晰本节课的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知,其中香菇远销.外商李经理按市场价格10元千克在本市收购了2000千克香菇存放,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,340元而且香菇在冷库中最多保存110天同时6千克的香菇.x天后,设这批香菇的销售总金额为y元,yx.22500元???师生活动：与学生一起分析题意：(1)销售金额=售价×销售量；(2)利润=销售总金额-收购成本-各种费用；(3)求出存放时间，写出利润的表达式，对利润的表达式求最值.预设的答案：解：(1)由题意y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(1≤x≤110,且x为整数).(2)由题意,令-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500,解方程得:x1=50,x2=150(不合题意,舍去),故需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,由题意得w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3(x-100)2+30000,因为a=-3<0,所以抛物线开口方向向下,x=100时,w=30000,所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润,最大利润是30000元.教师总结：二次函数模型应用方法及注意点方法:,.注意点:利用二次函数求最值时,应特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.数学建模展望21..主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动容.数学建模是连接数学和现实世界的桥梁.下面我们用实例来介绍，怎样从现实世界中发现问题，如何通过数学建模来求解特定的问题，并探讨怎样整理数学建模的结果.建模过程描述与介绍”格就会比较低；而出售量比较少时，价格就会比较高.例如，当市面上的苹果比较多时，苹果的价格就会降低.这时，如果将苹果利用一定的技术手段进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售，则同样多的苹果就可以获得比较高的销售收入.不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大.针对上述这种日常生活中的现象，我们可以提出一些什么问题呢？当然，我们可以探讨的问题很多.例如，为什么会发生这些现象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本最低？等等.类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学手段研究，将是十分困难的.xyxyxyxy=f（x）的话，f（x）是减函数.tCCt的函数并记作C=g（t）的话，g（t）是一个增函数.xtxtx=h（t）.从上面这些描述不难看出，在第t天出售苹果时，单位数量的苹果所获得的收益z元可以用t表示出来，即z=y-C=f（x）-g（t）=f（h（t）-g（t）.此时，如果g（，（）都是已知的，则能得到z与t.ztz值？问题：怎样才能确定上述g（，（）呢？预设的答案：这可以通过合理假设以及收集数据、确定参数来完成.三、初步应用三、初步应用例如，为了简单起见，我们可以假设f（x）和g（t）都是一次函数，且f（x）=k1x+L1，g（t）=k2t+L2；h（t）则有1=（（）g（）1a2（1b一2）+1+L1L，其中k<02>a0.1.师生活动：利用待定系数法，根据前面的假设就可以确定出y=f（x）=-0.5x+5，C=g（t）=0.01t+0.1，x=h（t）=0.002t2-0.14t+9.6，因此z=-0.001t2+0.06t+0.1.t=301.也就是30天时，单位商品所获得的利润最大，为1...和g（t）都是一次函数等就已经把问题进行了简化，如果条件容许的话，可以先不假设函数的.以上我们用叙述的方式，让大家经历了一个简单的数学建模全过程.由此可以看出，对..设计意图：以具体事例说明数学建模解决实际问题.练习：练习：教科书P129与其他同学一起讨论如下问题：(1)从现实世界中发现问题并进行建模时，所发现的问题要具有什么特征时才方便使用数学知识加以解决？(2)对同一个现象甚至同一组数据进行数学建模时，能否使用不同的数学对象进行描述？参考答案：(1)从现实世界中发现的问题，如果涉及数量关系或空间形式的有关内容时，就可以尝试使用学知识加以解决.(2)对同一现象甚至同一组数据进行数学建模时，可以尝试使用不同的数学对象进行描述.四、归纳小结，布置作业1．板书设计：3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点1．实例引入22．数学建模12．总结概括：回顾本节课，你有什么收获？（（1）什么是数学建模？（2）数学建模过程包括哪些？师生活动：学生总结，老师适当补充.作业：1．某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图像解决下列问题：yx的函数解析式．1000元，每天至少卖出多少张门票？22．教科书教科书P130题3(200,1000)k＝10，b＝－1000，y＝10x－1000；x∈(200,300](200,500)和(300,2k＝15，b＝－2y＝15x－2500，10x1000,x[0,200]所以y15x2500,x(200,300](2)1000x∈(200,300]，由15x－2500>1，得

700234张门票．

>3，故每22．关于商品的需求量与供给量模型，以下内容可供参考；（1)影响商品需求量的因素不止一个，但是根据题目的要求，可以假定其只与商品的价格有关，而且可以认为商品需求量是商品价格的函数，称为需求函数；（2)类似地，可以假定商品的供给量也只与商品的价格有关，而且商品的供给量也是商品价格的函数，称为供给函数；（3)根据已知，可以假定价格越低需求量越大，价格越高需求量越小，即需求函数是一个递减的函数；（4)类似地，可以认为价格越高供给量越大，价格越低供给量越小，即供给函数是一个递增的函数；（5)