2020届高中数学对数函数课后练习题详解

220.530.530abaab＝220.530.530abaab＝2020届高中数学对数函数课练习题详解．数f)＝＋－的义域为)（x＋1）A[，∪(0，B(，∪(0，2]C．[－，2]D(－1，2]＞0，解：由＋1）≠，得＜x≤2，且x≠0.选B

－≥，．a，＝，＝log，则ab，c的小关系()0.5Ab＜B．b＜cC．c＜a．＜a解：因为＝3＞＝1，0＝＜0.5＝1＝log＜log1＝0所以＜00.5＜1a故选C.(2015·四)a都是不等于1的数＞

＞3是“log＜3()aA充要条件B充分不必要条件C．要不充分条件D．不分也不必要条件解：由3＞3＞知，a＞b，＜log；过来，设＜a＜，b＞，依然有ablog＜log3但此时3＜故选Ba．知lg＋b，则函数fx)＝a与数(x)log的象可能是)bABCD解：因为lgab0，所以ab1，所以g(x＝－log＝log，故f与(x)的单调性b相同．故选B．(2016·石庄一模)知函数y＝f的图象关于直线x＝－对，且当x(0，＋∞时f(x)|log，若af－3)bf2

，c＝f(2)则，b，c的小关系是()Aa>>BbaC．ca．a>cb解：由函数y＝(x＋2)图象关于直线x＝－2对称，可知f)图象关于y轴称，即f)为偶数．根据对数函数性质知，fx)在1＋∞)为增函数．易知＝(＝f(3)

＝(4)，所以c<<.选B1．正数，b满2＋a3logb＝(a)则＋的值为)23abA36BC．108D.解设＋loga＝3logb(a)，可得a＝2362020届高中数学

＝3a＝，所以＋第1页共3页

2322122223221222a6＝＝ab3

＝故选．算log9log32÷＝________.85解：原式＝log×log2log＝故填.639．(2015·福)函数f(x)＝数a的取值范围是________．

－x＋，x≤23log，＞2a

(>0，且≠1)的值域[4＋∞)，则实解x≤2时(x≥函f()的值域[4∞)以≥4所以实数的取值范围为，2]故填(，]．

解1＜≤2．fx)log＋)＋log(3)(a>0，≠1)且f(1)＝2.aa(1)求值及fx的定义；(2)求fx)区间，上最大值解：(1)为f＝，所以＝，≠，所以＝a由得－＜x＜3所以函数()的定义域为(－，3)(2)()＝log(1x＋(3－x)22＝log＋)(3－)＝[－(x－＋4]，22所以当x∈－，时，(x)是增函数；当x∈(1，时，()是减函数，故函数fx)在0上最大值是f＝log＝2．衡阳月)已知函数fx)是定义在R上偶函数，且f(0)＝，x>0时fx)＝log.12(1)求函数fx)的解析式；(2)解不等式fx

－－2.解：(1)<0时－，则f(－x＝－．12因为函数fx)是偶函数，所以fx)＝(－)＝log(，12所以函数fx)的解析式为log，＞，2f)＝0，－），＜0.12(2)因为f＝log4－2()是偶函数，12所以不等式fx

－－转为f－f(4)．又因为函数fx)(0，＋∞上是减函数，且f(0)＝＞＝－2.所以x－，得－5<x，即不等式的解集为－，．2020届高中数学

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222f1222f111．已知函数f()＝3x，(x)＝log.2(1)当x∈，4]，求函数hx)＝fx)＋(x)的值域；(2)如果对任意的x∈，，不等式fx

f)>kg(x恒成立，求实数k的值范围．解：(1)h(x＝－2log＝－－1)＋2，2因为x∈[14]所以logx∈，2]，2故函数()的值域[，．(2)由ff)>kg(x，得－)(3logx)>x，222令tlog，因为∈，，以t∈，，22所以(－t－t)>t对切t，2]恒成立，①当t＝0时，∈；（3t（3－）②当∈，时<恒成立，即kt＋－15因为t≥，当ttt且仅当t＝，即t＝时等号，所以4t＋－15的小值为，而k＜－t2t综上，实数k的值范围为－∞，3)．f)＝logxa>0且a≠1)如果对于任意的x∈，都f)|≤1成，a的a取值范围．解：由已知fx)log，a当0<a<1时

－f(2)|＝＋log＝log>0，aa当a>1时f

1－f(2)|－log－＝log>0故fa3aa3

f(2)|总成立作y＝fx的图象如图(述结论也可由图象给．11要使x∈，2时有fx≤1只需f≤，－1log≤