江苏省洪泽县2022～2023学年八年级下学期期中考试数学试题【含答案】

江苏省洪泽县2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图汽车标志中不是中心对称图形是（）A B. C. D.2.“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数()A.甲校多于乙校 B.甲校少于乙校C.不能确定 D.两校一样多4.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A4 B.14 C.13和15 D.25.把分式中a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A.不变 B.变为原来的3倍C.变为原来的 D.变为原来的6.下列是最简分式的是（）A. B. C. D.7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形8.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A.1 B. C. D.﹣1二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大．10.当_____时，分式无意义；当=_____时，分式的值为0．11.菱形的对角线＝6

cm，＝8

cm，则菱形的面积是____cm2．12.若=3，则=_________．13.计算：＝_______．14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量最大的是第________届夏季奥运会．15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支16.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．三、解答题（本大题共9小题，72分）17.计算：①；②18.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个请解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.19.在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′________，C′________；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是__________．20.先化简，，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21.已知，如图，矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．22.如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率:（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．23.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．24.解方程①；②．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）用t的代数式表示：AE=；DF=；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

江苏省洪泽县2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合．【详解】解：A、C、D中的汽车标志都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选B．2.“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件B【分析】根据事件发生的可能性大小，可得答案.【详解】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件.故选B.考查事件的分类.事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，根据它们发生的可能性大小判断即可.3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数()A.甲校多于乙校 B.甲校少于乙校C不能确定 D.两校一样多C【详解】两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．故选C4.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A.4 B.14 C.13和15 D.2B【详解】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，

故出现频数最多的年龄是14岁．

故选B．5.把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A.不变 B.变为原来的3倍C.变为原来的 D.变为原来的A【分析】根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变.【详解】解：将a、b、c的值都扩大为原来的3倍得，所以分式的值不变．故选A．本题考查分式的基本性质，属于基础题，熟练掌握分式基本性质是解题的关键．6.下列是最简分式的是（）A. B. C. D.B【分析】直接根据最简分式的定义判断即可．【详解】选项A，，错误．选项B是最简分式．选项C，，错误．选项D，，错误．选项B．本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．8.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A.1 B. C. D.﹣1B【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴点F的纵坐标为，故选B．此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于做辅助线二、填空题（每小题3分，共24分）9.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大．黄【分析】先求出个数最多的球的颜色，即可得摸出何种颜色球的可能性最大．【详解】解：∵一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，黄球最多，∴任意摸出一球，摸到黄球的可能性最大．故黄本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．10.当_____时，分式无意义；当=_____时，分式的值为0．①.1②.1【分析】根据分式无意义和分式值为零列式计算即可．【详解】解：∵分式无意义，则解得：∵分式值为0．则：解得：故1；1．此题考查了分式有意义和分式值为零，解题的关键是熟练掌握分式无意义的条件：分母为零，分式值为零的条件：分子为零，分母不为零．11.菱形的对角线＝6

cm，＝8

cm，则菱形的面积是____cm2．24【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，∴菱形ABCD的面积为：故答案为24.考查菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键.12.若=3，则=_________．5【详解】分析：根据得到代入运算即可.详解：故答案为点睛：考查代数式求值，考查比较基础.13.计算：＝_______．【详解】原式=14.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量最大的是第________届夏季奥运会．29【分析】根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的届数和增加额．【详解】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．故29．此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支150【分析】由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，进而可得雪糕总数，然后问题可求解．【详解】解：由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案150．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是分析统计图，得到相应的数据进行求解即可．16.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．2【详解】∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°∴∠DAE=135°．∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．∴在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，根据勾股定理可求得平行四边形DAEF边AD上的高为1，∴平行四边形AEFD的面积是．本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．三、解答题（本大题共9小题，72分）17.计算：①；②①2；②【详解】分析：根据分式混合运算的步骤进行运算即可.详解：①原式===2；②原式=-=．点睛：考查分式混合运算，不同分母的先转化为同分母分式再加减.18.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个请解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.(1)36.9;(2)90°;(3)300【详解】试题分析:（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．试题解析:(1)调查的总人数是72÷40%=180(人)，则a=180×20%=36(人)，则b=180−18−45−72−36=9.故答案是：36，9；(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300(人).答：估计该校学生中选择“文学社团”的人数约为300人．19.在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′________，C′________；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是__________．①.（4，-1）②.（4，1）③.28【详解】分析：（1）分别作出各点关于点P的对称点，再顺次连接即可；

（2）利用S多边形ABCA′B′C′=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′即可．详解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），如图所示，（2）∴S多边形ABCA′B′C′=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′故答案为28．点睛：考查中心对称，根据中心对称的定义作图即可.20.先化简，，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．原式=x－2；当x=3时，原式=1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【详解】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．证明见解析．【分析】由ABCD是矩形得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，AD=BC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠A=∠D，AF=DE，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．22.如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率:（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．（1）（2）（3）【分析】（1）由转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，绿色的有1部分，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）红色或黄色的共有3部分，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，直接利用概率公式求解即可求得答案．【小问1详解】解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，绿色的有1部分，指针指向绿色的概率为：；【小问2详解】解：红色或黄色的共有3部分，指针指向红色或黄色的概率为：；【小问3详解】解：不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，指针不指向红色的概率为：．此题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比．23.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．（1）证明见解析；（2）54°．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24解方程①；②．①分式方程无解；②x=【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：①去分母得：解得：x=1经检验x=1是增根，故分式方程无解；②方程整理得：，即去分母得：解得：x=经检验x=是分式方程的解．∴x=查解分式方程，掌握相关知识，根据解分式方程的步骤解方程即可，注意检验是否是增根．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀