14-1-4 单项式与单项式相乘学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学八年级上册同步学案第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘要点讲解要点单项式乘单项式1.一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.从单项式的乘法法则不难得出：(1)积的系数等于各项系数的积，是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算其绝对值.(2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算.(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉.经典例题1计算：(1)3ab2·(－eq\f(1,3)a2b)·2abc；(2)－6m2n·(x－y)3·eq\f(1,3)mn2·(y－x)2.解析：(1)按照单项式乘法法则直接运算；(2)把x－y与y－x分别看成一个整体，此题属于单项式乘法，可以按照单项式乘法法则计算.解：(1)原式＝[3×(－eq\f(1,3))×2](a·a2·a)(b2·b·b)c＝－2a4b4c.(2)原式＝－6m2n·(x－y)3·eq\f(1,3)mn2·(x－y)2＝[(－6)×eq\f(1,3)](m2·m)(n·n2)[(x－y)3·(x－y)2]＝－2m3n3(x－y)5.易错易混警示在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误在有关幂的运算中，应首先分清属于哪一类运算，再确定运用哪一条法则，要特别注意指数间的运算，不要混淆，还要注意符号问题.经典例题2计算：(1)a·a2；(2)(－a)3·(－a)4；(3)(a2)3；(4)(－2x2y3)2；(5)(－m3)2＋(－m2)3.解：(1)原式＝a1＋2＝a3.(2)原式＝－a3·a4＝－a7.(3)原式＝a2×3＝a6.(4)原式＝(－2)2·(x2)2·(y3)2＝4x4y6.(5)原式＝m6－m6＝0.点拨：此类题易错的原因就是不能正确把握好幂的运算法则.特别地，a的指数为1，而不是0，幂的乘方，应将指数相乘，而不是相加，即(am)n＝amn；积的乘方，应将积中每个因式分别乘方，(4)题中易忽略－2的平方等.当堂检测1.计算－3a2·a3的正确结果为()A.－3a5B.3a6C.－3a6D.3a52.下列计算正确的是()A.3x2·2x2y＝6x5B.2a2·3a3＝6a5C.(2x)3·(－5x2y)＝－10x2yD.(－2xy)·(－3x2y)＝6x2y3.若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a，则M，a的值为()A.M＝8，a＝10B.M＝8，a＝8C.M＝2，a＝9D.M＝5，a＝104.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为()A.5x＋10yB.5.5xyC.6.5xyD.3.25xy5.如果单项式－3x4a－by2与eq\f(1,3)x3ya＋b是同类项，那么这两个单项式的积是.6.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是；当a＝2时，这个三角形的面积等于.7.计算：(1)2x2y·(－4xy3z)；(2)5a2·(3a3)2；(3)(－eq\f(1,2)x2y)3·3xy2·(2xy2)2.8.若a3n＝2，求(2a2n)3－a4n·(－5a5n)的值.9.某市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积.当堂检测答案1.A2.B3.A4.C5.－x6y46.3a2127.解：(1)原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.(2)原式＝5a2·9a6＝45a8.(3)原式＝－eq\f(1,8)x6y3·3xy2·4x2y4＝－eq