名师教学设计《用字母表示数》示范教学教案

PAGE6《用字母表示数》教学设计一、教学分析《用字母表示数》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册44—46页的内容。“用字母表示数”是以后学习简易方程及中学学习代数知识的前提和基础，它在数学整体知识结构和学生学习进程中有着到小学中高年级，数学教学内容逐渐从“算术”向“初等代数”的过渡，内容也从较具体的数、数的性质及数和数之间四则运算向更为抽象的代数式、方程转变。但小学高年级学生思维发展主要还是具体形象思维，其抽象思维才刚刚萌芽，抽象的教学内容与形象具体思维形式就存在着一段认知距离，给学生学习造成一定困难。二、学情分析五年级的学生，对于生活中的字母已有一定的了解，学过用字母表示运算定律，但尚未形成明显的符号化思想，《用字母表示数》是学生进入代数知识学习的第一课，是小学生由自然的算术语言向抽象的代数语言过渡的起点，是学生学习方程等后续代数知识的基础。学生虽然已有低年级“+6=21”等知识作为经验，但有大量研究表明“用字母表示数”对于许多学生都是一个认知的难点。“用字母表示数”引入数学是数学发展史上第二次认知跨越，突破了数学原来只能用文字叙述和具体数量表示数量关系的局限，使数学能采用更为抽象的符号语言来表征世界二、激趣引入、沟通联系师：你们会算24点吗？生：会。课件出示扑克牌：A、2、8、3师：看看谁算的最快？生：（8-2）×（1+3）=24师：你能说说你的算式里1是从哪里来的吗？生：A代表1。师：没错，扑克牌中，字母A就代表特定的数1，扑克牌中还有类似的例子吗？生：A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。（出示课件）师：看来，扑克牌中的字母可以表示一个特定的数，那这些字母除了表示一个特定的数，还能表示什么呢？这节课我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书课题：用字母表示数）二、层层递进，初步建构（1）师:刚才的游戏同学们都完成的很棒，聊了这么久，老师还不认识你们呢？谁愿意介绍一下自己的名字和年龄？生：我叫XX，今年11岁。（教师板书：11）师：你们想知道老师的年龄吗？猜一猜。生：师：大家猜的都不对，老师给你们一个提示，我比刚才那位同学大14岁。生：老师的年龄是25岁。师：用算式怎么表示我的年龄呢？生：11＋14＝25（岁）。（教师板书：11+14）师：也就是说，用这个算式能表示温老师的年龄，对吗？生：对。师：很好，过了一年，你们12岁啦，你们还能用算式表示我的年龄吗？生：12+14=26（岁）（教师板书：12+14）师：那么当你们16岁，初中毕业啦，我多少岁呢？生：16+14=30（岁）（教师板书：16+14）师：当你们和温老师现在的年龄一样时，我多少岁？生：25+14=39（岁）（教师板书：25+14）师：仔细观察这些式子，你发现了什么？（横着指）生1：老师的年龄始终是××的年龄＋14。生2：学生的年龄增长的同时，老师的年龄也在增长。师：上面这些式子表示的只是某一年学生和老师的年龄，如果一直写下去，你们觉得怎么样？生：很麻烦，写也写不完。师：是的，写不完。能不能想一个让大家一看就明白，也能清楚表示老师和你们之间任意一年年龄关系的算式？让我们开动脑筋想想办法，请看“活动一”，试着在学习单上写一写。活动一：独立思考，想办法简明地表示出任意一年学生和老师的年龄。教师收集学生的反馈并展示不同的方法。生1：学生：A老师：B生2：我们的年龄+14=老师的年龄生3：n+14=m生4：学生：a岁老师：（a+14）岁师：（出示1号）先来看第一张，大家觉得怎么样？生：不行，A可以表示1，B也可以表示1。那就没有关系了。师：谁听懂他的意思了？生：A可以表示很多数，B也可以表示很多数，但是A和B没有表示出老师和同学的年龄关系。师：（点头）说的有道理，你们听明白了吗？他的A可以表示任何数，B也可以表示任何数，但是A和B不能表示学生和老师之间的年龄关系。师：（出示2号）我们再来看看这张。他表示的可以吗？生：可以，但就是有点麻烦。师：嗯！要是换成字母就更简便了！师：（出示3号）呐！这张换成字母了，可以吗？生：可以。师：n+14表示谁的年龄？生：老师的年龄。师：那m又表示谁的年龄？生：也是老师的年龄。师：那都表示老师的年龄，重复了，不行。师：再来看这张，你看出什么了吗？生：看出了学生的年龄，还有老师的年龄，师：你们还看到了什么？生：还有老师和学生的年龄差是14岁。师：你么同意吗？看来用a表示学生的年龄，用a＋14这个式子表示老师的年龄更合理。（板书a和a+14）师：那么11+14和a+14又有什么不同呢？（教师指着11+14和a+14两个式子）生1：11只表示某一年的年龄，a可能表示很多不同的数生2：11表示一个固定的数，a表示变化的数，可以是很多数。师：很好，看来大家都发现了，11是一个确定的数，而a却是一个可以变化的量。（板书：变化）师：谁还想说？它们有什么不同？生3：11+14表示，学生11岁时老师的年龄；a+14能表示任意一年老师的年龄师：没错！我们可以用a+14这个式子表示老师不断变化的年龄。师：那11+14和a+14有什么相同点呢？生1：这两个式子都能看出学生和老师的年龄差。师：还有吗？生2：a+14也能表示老师比学生大14岁的关系。师：也就是说a+14这个式子不仅可以表示老师的年龄，还可以表示出老师和学生之间的年龄差，用数学语言把这句话表述出来就是：既表示出数量又表示数量之间的关系。师：你们猜猜看，a可以是哪些数呢？生1：可以是1、2、3……生2：a应该是不到100。师：对，因为这里的a表示的是年龄，所以不能无限变大。看来啊，用字母表示数的时候，字母是有范围的。（板书：范围）师：除了用字母a来表示年龄，能不能用其他字母来代替呢?生：26个字母都可以。师：如果用d表示你们的年龄，老师的年龄该怎么用字母表示呢？生：d+14。师：如果用d表示老师的年龄，你们的年龄又该怎么表示？生：d-14。师：d-14表示什么意思？生：表示学生的年龄。师：还可以表示什么？生：也可以表示学生比老师小14岁的关系。师：说的真好，你们喜欢这种表示方法吗？生：喜欢。师：为什么？生：这种方法非常简便，能表示许多的式子，不用一个一个写出来了。生：（2）师：刚才我们用字母简明地表示出了数量和数量关系，那用字母只能表示老师的年龄吗？还能不能表示其他的数量关系？生：能！师：那我们一起来看看（课件依次出现）摆1个三角形需要几根小棒？可以怎样列算式？生：1×3=3摆2个这样的三角形需要的小棒根数是多少？我们可以列出怎样的算式？生：2×3=6摆3个这样的三角形需要的小棒根数是多少？我们可以列出怎样的算式？生：3×3=9摆4个这样的三角形需要的小棒根数是多少？我们又可以列出怎样的算式？生：4×3=12师：在这些式子中，哪个数量是变化的，哪个数量是不变的？生：小棒的根数和三角形的个数在发生变化，乘3不变，因为小棒的根数是三角形个数的3倍。师：像这样摆下去，这样的式子你们可以继续写吗？生：可以。师：写得完吗？生：写不完。师：如果我用a来表示三角形的个数，你们能用含有a的算式来表示小棒根数吗？思考一下，举手回答。生：a×3师：老师发现同学们可真聪明，能想到用a×3来表示小棒的根数。师：谁能说说这个式子里a表示什么？生：a表示三角形的个数，师：a×3表示什么？生：a×3表示小棒的根数。师：还可以表示什么意思？生：还可以表示小棒的根数是三角形个数的3倍的关系。师：说的真好，a×3在这里不仅可以表示结果，也可以表示数量关系。师：在数学上，（出示课件）a×3可以简写为3a，将中间的乘号省略，数字写在前面，字母写在后面。师：看来字母在同学们手上已经运用的炉火纯青了，真棒！师：现在老师要加大难度，如果把3a放到其他情境中，又可以表示什么呢？（4）师：学了这么久，老师给大家带来了一首耳熟能详的歌，唱唱歌，放松放松。（出示青蛙歌）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。师：谁能继续往下数？生1：生2：师：这样子唱下去继续说下去唱得完吗？生：唱不完。师：能不能用一句话把这首儿歌唱完，既能表示青蛙身体各个部分的数量，又能表示他们之间的关系呢？现在请同学们完成“活动二”，动笔试试吧！教师收集学生作品。生1：（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。师：（出示一张错误的）我们先来看这位同学。这位同学用字母表示对了吗？生：不对，没表示出他们之间的关系。师：观察的很仔细，他用字母表示出了身体各部位的数量，但是还没表示出他们之间的关系。（出示一张正确的）师：为什么他用一个字母就表示清