2022年中考模拟试题专题之13二次函数模拟试题及答案

2022年中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题1、（2022年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx714的？(A)8秒(B)10秒(C)12秒(D)15秒。2、（2022年泸州）y2x22所得图象的解析式为A．y2x22 B．y2x22C．y2(x2)2 D．y2(x2)23、(2022年四川省内江)抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）5、（2022年桂林市、百色市）二次函数y(x1)22的最小值是（ ）．2A．2 B．1 C．－3 D．36、(2022年上海抛物线y2(xm)2n（是常数）的顶点坐标是（ A．(，n) ．(，n) ．(n) D．(n)7、(2022yax2bxcxy的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【】x…－1 0 1 2 …y…－17 －27 …4 4A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在yC．有两个交点，且它们均在y8、（2022威海）二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是（ ）A．(

B．

．(

．(4)9、2022湖北省荆门市）函数a1与=a2ba≠）的图象可能是（ ）y y y y11 x 1 11o o x o x o xA． B． C． D．解析：本题考查函数图象与性质，当a0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数=a＋1与a2＋b＋（≠）的图象必过，），所以C是正确的，故选C．10、（2022年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式．是（）A、B、y=1x

112 21 1C、y=

x2 x1 、y=x2x22 211、（2022年齐齐哈尔市）已知二次函数yax2bxc(a0)0方程ax2bxc00③yxabc0，其中正确的个数（）A．4个y

个 C．2个 D．1个O 1 x112（2022yax2bxc21y）是它图象上的两点，则y与y的大小关系是（ ）2y

1 2y y

C．y

D．不能确定1 2 1 2 1 212、（2022桂林百色）二次函数y(x1)22的最小值是（ ）．2A．2 B．1 C．－3 D．313、（2022丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线x1对称.③当x或x3时，函数y的值都等于0. O其中正确结论的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．014（2022烟台市yax2bxcybxb24acyyO 1

abc在同一坐标系内的图象大致为（ ）xy y y yx O x O x O x O xB． C． D．15、（2022年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）y2x2

y2x2

y x2 D．y121

1x22图6（1） 图6（2）16、（2022年甘肃庆阳将抛物线y2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A．y2(x1)2 B．y2(x1)2 C．y2x21 D．y2x2117、（2022年广西南宁yax2bxc（a0）4所示，有下列四个结论：①b0②c0③b24ac0④abc0其中正确的个数（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个yx3 O 1图418(2022已知=次函数y＝ax2+bx+c54a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（A．2 B3）C、4D、519、（2022年孝感）将函数yx2x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图象，则a的值为A．1 B．2 C．3 D．420、（2022泰安）y2x28x1的顶点坐标为（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）21、（2022 年烟台市）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数abcybxb24acyy

在同一坐标系内的图象大致为（ ）xy y y yO

x O x O x O x O xB． C． D．22、（2022年嘉兴市）yaxyax2的图象有可能是（▲）y

yO

yx O 1 xO 1 x O 1 xB． C． D．23、（2022年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系的是（ ）hm B．kn C．kn D．h024、（2022）在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2x轴作轴对称变换再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换那么经两次变换后所得的新抛物线的解式为（ ）A．yx2x2 B．yx2xD．yx2x2

C ． yx2x225、（2022年南宁市）yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b0②c0③b24ac0④abc0，其中正确的个数有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个26、（2022年衢州）二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)27、（2022年舟ft）二次函数y(x1)22的图象上最低点的坐标是A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)28、（2022年广州市）二次函数y(x22的最小值是（ ）（B）1 （C）-1 （D）-229、（2022）小强从如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息a0（2）c1（b04）abc05abc0.你认为其中正确信息的个数有个 B．3个 C．4个 个y11 O 1 2x1（第12题）30（2022年广西钦州将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式（ ）A．y＝2x2＋3C．y＝2（x＋3）2

B．y＝2x2－331(2022宁夏二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论的是（ ）DA．c0 B．2ab0C．b24ac0 D．abc0y1O 1 x（8题图）32、(2022年南抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（ ）A．x1 B．xC．xD．x333(2022已知图中的每个小方格都是边长为181（ ）A．6 B．7 C．8 D．934（2022年兰州ymxmymx22x2（m是常数，且m0）的图象是35（2022年兰州）把抛物线yx21个单位，然后向上平移3后抛物线的解析式为A．y(x1)23C．y(x1)2

B．y(x1)23D．y(x1)2336（2022年兰州yax2bxc6所示，则下列关系式不正确的是A．a＜0 B.abcC.abc＞0 D.b2＞037、（2022年遂宁）把二次函数y1x2x3用配方法化成yaxh2k的形式4A.y1x222 B.y1x224 4C.y124 D.y1x1232 4 2 239、（2022年广州市）y(x22的最小值是（）（B）1 （C）-1 （D）-2【关键词】二次函数41、（2022年台湾）xy公尺，且时间与高度关系为7秒与第14的？(A)8秒(B)10秒(C)12秒(D)15秒。【关键词】二次函数极值【答案】B43、（2022年湖北荆州）抛物线y3(x1)22的对称轴是（ ）x1C．x

xD．x44、年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数yx22x2的图象，需将yx2的图象（ ）．22个单位22个单位11个单位11个单位【45、（2022年黄石市）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有以下结论：①abc0；②abc1；③abc0；④4ac0；⑤ca1其中所有正确结论的序号是（ ）A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤y11O x46、（2022黑龙江大兴安岭）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，下列判断错误的是 （ ）A．a0 B．b0 C．c0 D．b24ac047、（2022 年枣庄市）二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式中．的是（ ）A．a＜0B．c＞0C．b2＞0abc＞0yax2bxc（a≠0）与a，b，c【答案】D

y－1 O 1 x第11题图二、填空题1、（2022年北京市）若把代数式x22x3化为xk的形式，其中m,k为常数，则mk= .2、（2022年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（11），x轴的另2 4一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3、已知二次函数的图象经过原点及点11），且图象与x轴的另一交点到原点的距2 4离为1，则该二次函数的解析式为 ．4、（2022年郴州市）

3(x

5的顶点坐标．5、(2022年上海)12．将抛物线yx22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那新的抛物线的表达式是 ．62022年内蒙古包头已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(0)(x0)，1且1x1

2，与y轴的正半轴的交点在(2)的下方．下列结论：①4abc0；②ab0；③2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是 个．7、（2022襄樊市）抛物线yx2bxc的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．yyx=1O3x图68、（2022湖北省荆门市）函数y(x2)(3x)取得最大值时，x ．9、（2022年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点(1)；②当x0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．10、（2022年贵州省黔东南州）二次函数yx22x3的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式。11（2022年齐齐哈尔市当x 时，二次函数yx22x2有最小值．1 112、（2022年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=-2x2的图象，则阴影部分的面积是 .13、（2022年甘肃庆阳）图12为二次函数yax2bxc的图象，给出下列说法：ab0ax2bxc0x1x1x3．

1，x2

3；③abc0；④当时，y其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）14(2022年鄂州)把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个位，所得的图象的解析式是2－3x+5，则a+b+c= 15、（2022白银市）yx2bxc8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程图象与x正半轴y轴交点坐标例外）16(2022yx2bxc8图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程图象与x正半轴y轴交点坐标例外）17（2022年包头）将一条长为20cm成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 1、2022年包头）已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(0)、(x0)，1且1x1

2，与y轴的正半轴的交点在(2)的下方．下列结论：①4abc0；②ab0；③2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是 个．19（2022年莆田）x元，一天可售出xxy最大．20、(2022年本溪)yax2bxc（a0）x轴的两个交点分别为(0)和B(0)，当y0时，x的取值范围是 ．【21．(2022年湖州)yax2bxc（a＞0）x1，且经过点1

y2

yy1

的大小：y12

_y（填“>”，“<”或“=”）222（2022年兰州二次函数y

x212A3 0AAA

在y1 2 3 2008点BB，1 22B，…，B3

y

x2位于第一象限的图象上，3AB

ABA，△AB

，…，△A B A0 11

1 2

2 3

2007 2008 2008A2007

B2008

A2008

的边长＝ .23（2022年北京市）若把代数式x22x3化为xk的形式，其中m,k为常数，则mk= .24．(2022年咸宁市)已知A、B是抛物线yx24x3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能．（写出一对即可）25、（2022年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（11），x轴的另2 4一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．26、（2022年黄石市）yax2bx3yx23x2的两交点关于原点对称，则b分别为 ．27、黑龙江大兴安岭）当x 时，二次函数yx22x2有最小值．三、解答题1、（2022年株洲市）如图1RtABCA90tanB3PAB上4运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x矩形APQR 的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．AB的长；APAPQR的面积最大，并求出最大值．2中的抛物线过点1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(xy1APAPQR么，（12，36）AP12APAPQR赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.y2y2(12,36)Ox图12（2022洲市已知ABC为直角三角形，ACB9AACBC点P、C在x轴上， 点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴 相于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．A的坐标（用m表示）；求抛物线的解析式；QPBPQBCE，连结yBEQDAOPFCxBQACyBEQDAOPFCx3、（2022年重庆市江津区）20）263011请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；1若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价元）与周次x1z (x8)212，1≤x≤11x8件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、（2022年重庆市江津区）yx2bxcx轴交与A(1,0),B(-两点，求该抛物线的解析式；设中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，的周长最小？若存在，求出Q在P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P第26题图5、（2022年滨州）4060300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价120提下，解答下列问题：xyyx的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？请画出上述函数的大致图象．6、（2022年滨州）成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB20cDC30cADC4．对CD的中点O、BMN平行且等DC．如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(10)，试求A、B两点的坐标；求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；3cm护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．MyMN A BA B 45°20cm30cmD O Cx（第4题图①）

D C（第4题图②）7、(2022如图所示，已知点且tABC是抛物线与直线l:yk(x的一个交点。求抛物线的解析式；对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值；若动点M在直线l求△AMP的边AP上的高h的最大值。8（2022）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点xBDP，点A(0，2)，AB＝4．求抛物线的解析式；若

＝3，求矩形ABCD△APO 29、（2022年长春）如图，直线y3x6分别与x轴、y轴交于A、B两4 y点，直线y

5x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点 D4 Q MDEA1xEx的垂线，分别交直线OD、Q两点，以PQ为边向右作正方形

BCP NO E A xPQMNPQMN与△ACD（阴影部分的面积为S（平方单位E的运动时间为t（秒）．求点C分）当0t5S与t分）求S分） 9当t0时，直接写出点PQMN内部时t分） 210（2022年郴州市）如图P（，－2）x轴，QBy、B．写出正比例函数和反比例函数的关系式；当点QMO上运动时，直线MOQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OPOQOPCQOPCQ周长的最小值．yyyBQBQAOAOxxMMCPP12115 94 10、（2022年常德市）A），B（1，0），C（）．4 求此二次函数的解析式；1M（12）AC上？12）作一条直线与二次函数的图象交于F两点（A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．图811、(2022年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．求点B求过点、OB连接AB，在中的抛物线上求出点P，使得S ＝S ．△ABP △ABO12(20222022（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润万元）与销售月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和yx之间的关系）在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段、曲线AB和曲线ABABCy5x2205x1230的一部分，且点4，10，12求该公司累积获得的利润万元）与时间第月）之间的函数关系式；直接写出第x个月所获得万元）与时间月）之间的函数关系式（出计算过程）；1213、(20224050210110（65）．品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；每件商品的售价定为多少元时220022001、(2022如图，抛物线yax2bx4a经过(0)、C(4)两点，与轴交于另一点．求抛物线的解析式；1)在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；在）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且DBP4，求点的坐标．yCA B xO15、(2022年安顺)如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。求抛物线的解析式；设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。16、（2022重庆綦江）如图，已知抛物线ya(x1)23 3(a0)经过点，D，过O作射线OMADDxOM点CBx轴正半轴上，连结BC．求该抛物线的解析式；P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OMP时间为t(s)．问当tDAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？若OCOB，动点P和动点Q分别从点OB同时出发，分别以每秒1个长度单2个长度单位的速度沿OCBOt(sPQtBCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长． y D C17、（2022威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,Cl，Dl上一动点．求抛物线的解析式； P求当AD+CD最小时点D的坐标； y l以点A为圆心，以AD为半径作A C①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切． O Q B x②写出直线BD与⊙A相切时点的另一个坐标．，12022年内蒙古包头已知二次函数yax2bxc（a0）的经过点0) x，B(0)，C(2)，直线xm（m2）与x轴交于点D．求二次函数的解析式；xm（m2）E（E在第四象限），B、、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；FABEF若存在，请求出mABEF的面积；若不存在，请说明理由．yyOx19（2022ft西省太原市）已知，二次函数的表达式为y4x28x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．20、（2022湖北省荆门市）xA（m2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．m为常数，求抛物线的解析式；m0的常数，那么原点？yDOABxCyD点，问是否存在实数myDOABxC第25题图20、（2022年淄博市）OABC的边长是2．OAxCyADOC的中点．求抛物线的表达式；OABCOBEFGExxBCF，GOEEG的长度；yCKDGJBEHOFIAx点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJHx轴垂直，分别交BCIJKyCKDGJBEHOFIAx21、（2022年贵州省黔东南州）100每间包房收包房费10020元，则减少10201020设每间包房收费提高元），则每间包房的收入为y（元），但会减少y1 2房租出，请分别写出y、y与x之间的函数关系式。1 2为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收元），请写出yx得最大包房费收入，并说明理由。22、（2022年贵州省黔东南州）已知二次函数yx2axa2。求证：不论ax设x13时，求出此二次函数的解析式。若此二次函数图象与x轴交于AB两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB面积为

3 2

，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。23、（2022年江苏省）yx22x1A．二次函数yax2bxx轴交于原点O及另一点CByx22x1的图象的对称轴上．A与点C的坐标；AOBCyax2bx的关系式．24（2022F1

F2

F2

经过F的1AFF，F

于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．2 1 21，F1

：yx2，经过变换后，得到F2

：yx2bx，点C的坐标为(0)，则①b的值等；②四边形ABCD为（ ）A．平行四边形 矩形 菱形 正方形2，F1

yax2cB的坐标为1)，求△ABD的面积；2 如图3，若F：y1x2 x ，经过变换后，AC2 3，点P是直线AC2 1 3 3 3动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．26（2022年深圳市5，斜边上的高为2放置在平面直角坐标系中，使其斜边ABx轴重合（其中OA<OB），Cy轴正半轴上。求线段OAOB的长和经过点ABC的抛物线的关系式。分）如图，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（m>0，n>0），连接DP交BC于点。①当△BDEE的坐标。②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP时点P的坐标；若没有，请说明理由。

图11的最大面的最大面积和此27、（2022年台州市）y1x1交坐标轴于两点，以线段为边向上作2正方形ABCD ，过点的抛物线与直线另一个交点为．请直接写出点的坐标；求抛物线的解析式；若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形在的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．yDCAO B xE2y1x1222022年宁波市yax25ax4a与x轴相交于点C(4)．求aP的坐标；请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛线的解析式． yC（5,4）29(2022yax2bxcx轴的一个交点A（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和 A B内部）的一个动点，则 O x0(填“”或“”)； P（第23题）(1)a的取值范围是30、（2022河池）如图12，已知抛物线yx24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，•抛物线的对称 yxEB的坐标为（1，0）．A的坐标；CxoyP，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；CADMCMDEOC分成面积相等的两部分？CM的解析式；若不存在，请说明理由．31、（2022柳州）

DA E B O x图12如图11，已知抛物线yax22axb（a0）与轴的一个交点为B(0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． y直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；ADC．①求抛物线的解析式；②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，

B O A CD图1132(2022)yax2bx3xyC点，且经过点(23a)，对称轴是直线x1，顶点是M．求抛物线对应的函数表达式；经过C,MxNP，使为顶点的四边形为平行四边形？若存在P若不存在，请说明理由；yx3yDBD重合），BCF，试判断△AEF说明理由；Eyx3中的结论是否成立？（结论）．yAO1 B x3CM3（2022恩施市△ABCA9BC1ABC的面积为25DAB边上的任意一点（DAB重合），过点DDEBCACE．设DExDE为折线将△ADE翻折（使△ADEDBCE所在的平面内），所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．x表示△ADE的面积；求出0x5yx的函数关系式；求出5x10yx的函数关系式；341．（2022年甘肃白银分4分］14（1），yx22xk与xByC（0，）．［14（2）14（3）为解答备用图］，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；yx22xkABMC的面积；xDABDCD的坐标；若不存在，请说明理由；yx22xkQ，使△BCQBC为直角边的直角三角形．图14（1） 图14（2） 图14（3）135、（2022年甘肃庆阳分）19y2x22x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．图1936（2022年甘肃庆阳如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABCC的坐标为B在抛物线yax2ax2上．点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；抛物线的关系式为 ；设D，求△DBC的面积；ABCA90°，到达△ABC的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．图1837、（2022年广西南宁如图14120长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．x的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；根据设计的要求，甬道的宽不能超过6.如果修建甬道的总费用（万元）图1438、(2022年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH如图。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点HG分别在边ABAC上种草，每平方米投资6元；在△BHE上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH4元。FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？当矩形EFGHFG空地改造总投资最小？最小值为多少？39(2022如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BCF处，以CFCFGHBCCM＝｜CF—EO｜，CMCO为边作矩CMNO试比较EOEC的大小，并说明理由S

四边形CFGHS

，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由四边形CNMN；1 2在(2)CO＝1，CE＝3，QAEQF＝3y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC，使得以P、K?若存在，请求直线KPy轴的交点T?若不存在，请说明理由。40（2022如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCDC（8，0）抛物线C直接写出点A(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CDD1t秒.过点PAC于点E①过点E于点，交抛物线于点t为何值时，线段EG②连接Q请直接写出相应的t值.4OAB是边长为2A的直线y求点E的坐标；A、OE三点的抛物线解析式；

33xm与x轴交于点E。若点P是中求出的抛物线AE段上一动点（不与AE重合），设四边形的面积为S，求S的最大值。42（2022江西yx22x3xA、B（AB的左侧），y轴相交于点CD.AB、C三点的坐标和抛物线的对称轴；BCEPBCP作PFDEFP的横坐标为m；mPFmPEDF形？②设的面积为SSm43、（2022年烟台市）20002400台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.504台．假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出yx的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800箱应降价多少元？每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？44、（2022年烟台市）yax2bx3xy轴交于C点，且经过点(23a)，对称轴是直线x1，顶点是M．求抛物线对应的函数表达式；经过C,MxNP，使为顶点的四边形为平行四边形？若存在P若不存在，请说明理由；yx3yDBD重合），BCF，试判断△AEF说明理由；Eyx3中的结论是否成立？（结论）．yyAO1B x3CM45、（2022年嘉兴市）Cy

6在第一象限内的图象，抛物线是函数xyx22x4Pn

(x,y)（n，）在曲线C上，且y都是整数．求出所有的点P(x，y；n在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；从的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．y6y642O2464(2022如图二次函数yx2bxc的图象经过A0和B0两点，且交轴于点．试确定、的值；过点作CDx轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．yyA 0B xC47（2022南宁市）26．如图14120长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．x的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；根据设计的要求，甬道的宽不能超过6.如果修建甬道的总费用（万元）xy48、（2022年清远）yax2bxcxy…21012……40220…求这个二次函数关系式．49（2022年清远ABC边上的高为6，B和CAB（M、B不重合MMNBC，ACN，在△AMNMNxMN上的高为h．x的代数式表示h．将△AMNMN折叠，使△AMNBCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1

△AMNBCNMyxy最大，最1大值为多少？MNMNB C50、（2022年衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线yax2上．aBxPxQAQ+QBQ的坐标；yax2，记平移后点AA′，点BB′，点和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．AAy8642BDC-4-2-2-42 4x51、（2022年舟ft）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线yax2上．aBxPxQAQ+QBQ的坐标；yax2AA′BB′C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．A y8642 BD C-4-2O-2-4

2 4x53、（2022年广州市）13yx

pxqp0x轴交于5A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为4。求该二次函数的关系式；yM（0，m）y轴上午垂线，若该垂线与外接圆有公共点，求m的取值范围；在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。54、（2022年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．55、（2022年益阳市）阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三A直B线在△ABC

ha

铅垂高C算三角形面积的新方法：S铅垂高乘积的一半.

ABC

1ah2解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.AB的解析式；P)上的一个动点，连结P点运动到顶点C时，求△CABCDSCAB；9P，使S△PAB=8S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.yCBD1 xO 1 A图12-256、）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为10013080520件.求商家降价前每星期的销售利润为多少元？少？57（2022年日照）ABCDAB=2米，BC=1CDG是等边三角EAB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．MNAB0.5的面积；MNAB平方米）表示成关于x的函数；的面积平方米）请说明理由．GM ND CA E B（第23题图）58（2022已知直线xy轴于AB两点，点MOA、ABOC=2CA，AM=2MBMC，将△ACMM180FEE在y,点F在直线l上取线段EO中点N,将ACMMNPA.F的双曲线为C1

MB为顶点的抛物线为C2

，过点P且以M为顶点的抛物线为C.3(1)m=6MFC、C的1 2函数解析式；（2）当m发生变化时，①在C1

x的增大如何变化？

图10请说明理由。②若C 、C中的y都随着x的增大而减,写出x的取值范围。2 359（2022年宜宾如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABCOAx的4正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO=3求、C

,点B的坐标为（7，4）。求经过点O、、C在第一象限内中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平PyC BO G H A x第24题图60（20229，等边ABC4，EBCEHACH，EEFACAB于点FAC上取点PPEEB。设ECx(0x2)。请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；QAC上的动点，当四边形EFPQ求的面积（用含x的代数式表示）；当（2）Er时四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。61、（2022年重庆某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视元xy50x2600万台）x月的销售情况如下表：月份1月5月销售量万台万台求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%12政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政352月份的售价不变的235月份国家对这种电视机936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）62、（2022年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴xO作∠AOCABDDCDDE⊥DCOAE．DC的抛物线的解析式；D按顺时针方向旋转后，角的一边与yF，另一边与6线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为5，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；对于中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQABPG构成的△PCGQ63、（2022年广西钦州）如图，已知抛物线y＝

3bxc与坐标轴交于A、B、4C三点，A点的坐标为（－过点C

3x－3xQP是4t线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；yQHA OBxPC（3）PtP、HyQHA OBxPC64、年广西梧州）如图yax23axb（3）DB．求此抛物线的解析式；ykx0ABCD面积二等分，求的值；yyAOBxDCy=kx+1如图得△MNQ（QAF对应），使点MN在抛MG⊥轴于点G2的坐标．yEGAO F B xQMN65.(2022年甘肃定西)如图14（1），抛物线yx22xk与x轴交于A、B两点，与y轴C（03）．［14（2）14（3）为解答备用图］k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；yx22xkABMC的面积；xDABDCD的坐标；若不存在，请说明理由；yx22xkQ，使△BCQBC为直角边的直角三角形．662022年包头）某商场试销一种成本为每件6045%y（件）x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．ykxb的表达式；若该商场获得利润为W元，试写出利润Wx为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？500元，试确定销售单价x的范围．62022年包头已知二次函数yax2bx（a0的图象经过点(0)B(0)，C(2)，直线xm（m2）与x轴交于点D．求二次函数的解析式；xm（m2）E（E在第四象限），B、、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；FABEF若存在，请求出mABEF的面积；若不存在，请说明理由．yyOx68（2022如图，二次函数yax2bxc（a0）的图象与xB两点，与y轴相交于点C．连结ABC两点的坐标分别为(0)、C(，3)，xx2y相等．求实数的值；若点M、N同时从B点出发均以每秒1个单位长度的速度分别沿BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 t秒时，连结MN，将△BMNMNBACP处，求tP的坐标；在Q，使得以的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．yyCPNAMOBx（3）点P是抛物线y

1x2对称轴右侧图象上的一动点，过点PPQPOx轴4于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．270(2022宁)如图，抛物线y1x2 x2与x轴交于B两点，与y轴交于C22 2点．C三点的坐标；证明△ABC为直角三角形；在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．yCA O B x71、（2022肇庆）已知一元二次方程x2pxq102．求qp的关系式；yx2pxqx轴有两个交点；yx2pxq的顶点为M，且与x轴相交于A（x1

，0）B（x2

，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．72、1．（2022年中ft）ABCD4MN分BC、CD上的两个动点，当MBCAMMN垂直，Rt△ABM∽Rt△MCN；BMxABCNyyx之间的函数关系式；当MABCN最大，并求出最大面积；M点运动到什么位置时Rt△ABMRt△AMNx的值．2．（2022年漳州）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x22x30．解：设yx22x3，则y是x的二次函数．a1∴抛物线开口向上．y0x22x30，解得x1

1，x2

3．yx22x3x1x3y0．x22x30x1x3．观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集；x210．（大致图象画在上）75、（2022年漳州1y

1x2bxc与x轴交于A、B两点，与y2轴交于点CCy

1x2，连结AC．2C两点坐标分别为B（ ）、C（ ），抛物线的函数系式；判断△ABC的形状，并说明理由；若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（、、F、G在△ABC上）？AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． b 4acb2[yax2bxc的顶点坐标是2a

4a ]yAOyAOBxCyAOBxC图1 图2(备)76、（2022年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃一边利用足够长的墙另三边用总长为 32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．Sx之间的函数关系式（不要求写出自变量x取值范围）．当x有最大值？并求出最大值．b（参考公式：二次函数yax2bxc（），当x 时，b

4acb2)2a 最大(小)值 4a7（2022年牡丹江如图二次函数yx2bxc的图象经过A0和B0两点，且交y轴于点C．试确定b、c的值；过点C作CDxM为此抛物线的顶点，试确定的形状．参考公式：顶点坐标

b 4acb2， 2a 4a 78、（2022年兰州）17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6OM12.现以O所在直线为x轴建立直角坐标系.直接写出点M及抛物线顶点P(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，D、B点在地面OM则这个“支撑架”总长的最大值是多少？77（2022年遂宁如图二次函数的图象经过点D(0，7 3且顶点C的横坐标为4，9该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PDP⑶在抛物线上是否存在点QABABCQ不存在，请说明理由．x1，82022年济南）x轴交于B两点，与y轴交于点其中A0、C2．求这条抛物线的函数表达式．P，使得△PBCP的坐标．若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点DDEPCx轴于点连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．yA O B xC9、（2022年凉ft州）如图，已知抛物线yx2bxc经过(0)，B(2)两点，顶点D．求抛物线的解析式；将A90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；设中平移后，所得抛物线与yB1

，顶点为D1

，若点N在平移后的抛yB物线上，且满足△NBB1

的面积是△NDD1

面积的2倍，求点N的坐标．83、（2022年广州市）如图13，二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B5两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC4。求该二次函数的关系式；yM（0，m）y轴上午垂线，若该垂线与外接圆有公共点，求m的取值范围；在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。4.（2022年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－，求这个二次函数的关系式．5.（2022年益阳市）阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三A直B线在△ABC

ha

铅垂高C算三角形面积的新方法：S铅垂高乘积的一半.

ABC

1ah2解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.AB的解析式；P)上的一个动点，连结P点运动到顶点C时，求△CABCD9

；CABP，使S△PAB8S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.yCBD1 xO 1 A图12-289（2022年济宁市）100元，售价为130元，每星期可卖出80520求商家降价前每星期的销售利润为多少元？90（2022）1RtABC90tanB3PAB上4运动，点Q、RBCAC上，且使得四边形APQR是矩形．设APxAPQRyyx的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．AB的长；APAPQR的面积最大，并求出最大值．2中的抛物线过点1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(xy1APAPQR么，（12，36）AP12APAPQR赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.y(12,36)Oy(12,36)OxQRA P B图1 图23.（2022）已知ABC为直角三角形，ACB90ACBCA、CxB坐标为（3m）（m0），AByDP（1，0）为BD．A的坐标（用m表示）；求抛物线的解析式；QPBPQBCE，连结yBEQDAOPFCxBQ并延长交AC于点yBEQDAOPFCx（2022年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20）263011请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；1若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价元）与周次x1z(x8)212，1≤x≤11x8件获得利润最大？并求最大利润为多少？94（2022年重庆市江津区）yx2bxcxA(1,0),B(-两点，求该抛物线的解析式；设中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，的周长最小？若存在，求出Q在P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P【关键词】与二次函数有关的面积问题CB A第26题图95(2022C1y5Px轴相AB两点（AB的左边），B1．分）如图（1），C2C1x向右平移，平移MB成中心对称时，求C3（4分）如图QxC1Q180°后得到抛C4C4NxEF两点（EF的左边），PNF为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q分）Cy1Cy1MABOxPC2C3图1）Cy1NAB QOEFxPC4图2【关键词】二次函数,勾股定理的运用1C1 y Cy5得1B P的为（-2，-5）A H B（1，0）C1上O G 05P C C＝92 3＝9

解得5图(1)

（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为C yx抛物线Cx2

关于轴对称得到，抛物线C3

平移得1 N∴抛物线C3

的表达式为y5x4259

H BQ G4 （3）∵CCxQ1804 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称由（2）得点N的纵坐标为5设点N坐标为（m，5）PH⊥xHNG⊥xPK⊥NGK

O E F xKP C4图(2)∵旋转中心Q在x轴上∴EF＝AB＝2BH＝6∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）H坐标为坐标为根据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50NF2＝52+32＝3444 19①当∠PNF＝90º时，PN2NF2＝PF2m＝3，∴Q点坐标为（3，0）10 2②当∠PFN＝90º时，PF2NF2＝PN2m＝3，∴Q点坐标为③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º

19 0

2 0）、N、F为顶点点坐标为（3，的三角形是直角三角形．

）或（3，4.(2022年河北)yax2bx经过点A(3)和点P（，0），且t0．，如图请通过观察图象，指出此y的最小值， y并写出t的值；t4、b物线的开口方向；t的一个值．P -3 O x98、(2022年潍坊)如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 、D四点．抛物线

-3A图12yax2bxcyxM、NNC点和点．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．yyDNEAOCFxMB99、（09湖北宜昌）OABCO(0，0)，A32

，1)，B(s，t)，C(72

，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．st的值，并在直角坐标系中OABC；y=x2＋mx－mOABCABm的取值范围．（第24题）100（09湖南怀化）如图11，已知二次函数y(xm)2km2的图象与轴相交于两个不同的点(x0)、B(x0)，与轴的交点为．设△ABC的外1 2接圆的圆心为点．求与轴的另一个交点D的坐标；如果恰好为的直径，且△ABC的面积等于，求和的值．S△ABC

ABOC 2 m211 5 解 得1 2 1 m2.101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线lyx4xy轴分别、Bl的直线m从原点Ox1个单位xy轴分别相交于M、Nt（0t4、B两点的坐标；用含t的代数式表示△MON的面积S1

； l y l yB B（3）MNOMPN△MPN和重合mN部分的面积为S2，O

PM A

mEPPFM A x图十二①当2t4S与t之间的函数关系式；25②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2

为面积的 ？16102、（2022安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图60kg且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【解】8（2022年湖北荆州）已知：点 P（a1，a1）关于x轴的对称点在反比例函数8y (x0)的图像