大学物理课件：第11章 机械振动

第11章机械振动物体沿同一路径在一定位置附近作重复往返运动■振动是周期性运动：运动是往返的，有个运动中心。■简谐振动是最基本的、最简单的振动。■这章的简谐振动是简谐机械振动。■简谐机械振动之所以重要，是因为：1，简谐振动广泛存在。2，复杂振动可分解为简谐振动的叠加。3，从简谐机械振动得到的结果可以推广到任何物理量的重复往返变化中。任何物理量的往返重复都可以叫做该量简谐振动第1节简谐振动一，谐振子特征xyz简谐机械振动的振子所受的力为其中为弹性系数(刭度系数)，为振子对平衡点的位置偏离矢量。1，谐振子第1节简谐振动xyz振动方程是是振动力学的基础，被作是否振动的判据。令则——振动方程。一，谐振子特征2，谐振子的表达式第1节简谐振动p.76,(11-1-3)一，谐振子特征2，谐振子的表达式1、细线质量不计;3、阻力不计。约定摆角很小时，单摆谐做简振动质点m

受力如右图所示：根据角动量定理得第1节简谐振动【证明理想单摆的运动为谐振】【证明】OmgT一，谐振子特征2，谐振子的表达式第1节简谐振动并不是物体只受弹力作用才做简谐振动，受恒力作用的物体也作简谐振动。令则令则一，谐振子特征2，谐振子的表达式

建立如图坐标系，【例】证明竖直弹簧下的物体做振动。x

物体的质量为m,弹簧的劲度系数为k。其静止变形x0。在平衡位置处在x处物体受的合力：第1节简谐振动【证】xmg

物体坐标为x,所受的弹性回复力为f

和重力mg。一，谐振子特征2，谐振子的表达式从振动方程可以求解出振动函数，补振动的完整表示为复函数第1节简谐振动一，谐振子特征3，谐振的物理量振幅角频率，圆频率相位另外谐振动可以用

表示，其中ω由系统自身确定。这个公式叫做振动函数。第1节简谐振动一，谐振子特征3，谐振的物理量【例】一简谐振动的x-t

曲线如图，试求该简谐振动的园频率、初位相及振动function。【解】t=5s时，偏离量x=0，t=0时，j0=p/3or-p/3，振动函数的形式为x=Acos(wt+j0)A/2=x0=Acosj0，1/2=cosj0，x=Acos(wt-p/3)。右移标准余弦0=Acos(w5-p/3)，0=cos(5w-p/3)，做这类题时盯住振动函数的形式x=Acos(wt+j0)第1节简谐振动一，谐振子特征3，谐振的物理量加速度为速度为Tx/v/atO简谐振动的位置为位置、速度、加速度的曲线为：xv第1节简谐振动一，谐振子特征4，谐振子的速度和加速度【例】某物体沿x轴作简谐振动，其振动周期T=，t=0时，x0=4m，v0=6m/s，且向右运动。求物体的振动函数。【解】设振动函数为则于是第1节简谐振动一，谐振子特征3，谐振的物理量由题意知【相位比较】①对同一振动相位差在时超前时落后时同相时反相波函数中的叫做相位。t=0时即叫做初相位。第1节简谐振动一，谐振子特征5，相位和相位比较【相位比较】②对不同振动角频率不一定相同，没有办法比较这两个振动。但是如果角频率,

相同两个振动的频率差时超前时落后时同相时反相波函数中的叫做相位。t=0时即叫做初相位。第1节简谐振动一，谐振子特征5，相位和相位比较二，矢量表示余弦函数和正弦函数都能描述简谐振动。因为第1节简谐振动人们常常利用这一点，来表达一些有三角函数表达的物理量，如这里讲的振动：时，矢量是转动的。当数改成一个随时间变化的复函数另一方面，任何可测物理量都是实数，虚数是不可测的。而任何复数都可在复平面上对应一个矢量，下图所示：这就是人们用旋转矢量表示振动的原因。复函数可以按欧拉公式分解为二，矢量表示第1节简谐振动二，矢量表示第1节简谐振动这一把实函数化为复函数的过程叫复延拓。在电磁学中，交变的电流、电压、电场和磁场也可以除了振动可以表示为复数二，矢量表示第1节简谐振动但是毕竟旋转矢量说到底是复平面上的矢量，自然地，常见的矢量的点乘、叉乘就不适用于振动了,既然振动可以用旋转矢量表示，那么关于振动的一些运算就应该符合矢量的一些运算规则，比如加、减、点乘、叉乘等。那么复数的一些运算规则是否成立？答：成立。（这个公式在后面的振动合成中就要使用）【说明】二，矢量表示第1节简谐振动三，谐振动的机械能

机械谐振动中的振子受到的是一个弹性力，而弹性力是保守力。另外，在保守力作用下的物体的机械能是守恒的，所以谐振的物体的机械能守恒。动能：势能：

动能和势能的曲线：EkEp三，谐振动的机械能

机械谐振动中的振子受到的是一个弹性力，