2021年江西省吉安市禾埠中学高一数学理期末试题含解析

2021年江西省吉安市禾埠中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若角的终边上有一点，则的值是（）.A．

B． C． D．参考答案：A略2.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计事件A发生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。3.下列各组函数中表示同一函数的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．4.等差数列{an}中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C因为等差数列中，，所以，有，

所以当时前项和取最小值.故选C.5.在△ABC中，三个内角，,对应的边分别是，，,且,,,则△ABC的最短边为

（A） （B） （C） （D）参考答案：A6.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略7.已知，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数的值是…(

)A.2

B.-2

C.2,-2

D.0参考答案：C略8.不等式的解集为（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性9.已知中，A、B、C的对边分别为，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A.9

B.18

C.72

D.81参考答案：D由题意得，而，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和分别为Sn，若，，则{an}的通项公式an=___________，满足不等式的最小正整数n=____________．参考答案：；912.=__________。参考答案：13.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．14.M={x|y=}，N={y|y=x2,xM},则M∩N=___________________参考答案：15.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

▲

参考答案：16.下列函数：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2个零点的函数的序号是_________.参考答案：略17.若2.5x=1000,0.25y=1000,求

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使.

（1）试求函数关系式；

（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1);(2)(1)由题知:∣｜=2,｜｜=1,-----------------------(2分)∵,则整理可得：∴-------------------------------------(5分)(2)∵当

∴

即------------(7分)∴--------------------(10分)19.（本小题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。（2）求中线AM的长。（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中点坐标公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′点坐标为（，）……8分20.已知函数，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）时，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用对数的运算法则，计算化简即可得到所求值；（2）由题意可得log2a（x+1）＞0，由x的范围，结合对数函数的性质，即可得到a的范围．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有log2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152=log2a（x1x2…x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）＞0，即为log2a（x+1）＞0，由x∈（﹣1，0），可得x+1∈（0，1），则0＜2a＜1，解得0＜a＜．即有a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题．21.已知函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）当x∈[2，4]时，f（x）≥﹣1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①当，即m≤4时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4满足条件．②当≥4，即m≥8时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递减，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不满足m≥8，应该舍去．③当，即4＜m＜8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不满足4＜m＜8，应舍去．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，4]．（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．则f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．当b=1时，a不存在，舍去；当b≠1时，a=1﹣，只有b=2或0时，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整数时，使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．22.（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函数f（x）的单调减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数．【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（θ+），根据同角的三角函数关系，求值即可；（