《二次函数的应用》中考题集锦

..《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线．〔1求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；〔2过点作轴的垂线交该抛物线于点和点〔点在点的左边,是否存在实数,使得？若存在,则求出满足的条件；若不存在,请说明理由．答案：解：〔1证法1：,当时,抛物线顶点的纵坐标为,顶点总在轴的下方．而该抛物线的开口向上,该抛物线与轴有两个不同的交点．〔或者,当时,抛物线与轴的交点在轴下方,而该抛物线的开口向上,该抛物线与轴有两个不同的交点．证法2：,当时,,该抛物线与轴有两个不同的交点．〔2存在实数,使得．ABxyPO设点的坐标为ABxyPO①当点在点的右边时,,点的坐标为,且是关于的方程的两个实数根．,即．且〔I,〔II由〔I得,,即．ABxyPO将代入〔ABxyPO当且时,有．②当点在点的左边时,,点的坐标为,且是关于的方程的两个实数根．,即．且〔I,〔II由〔I得,,即．将代入〔II得,且满足．当且时,有第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离〔米与时间〔秒间的关系式为,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为〔Ａ．24米Ｂ．Ｃ．米Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植"春蕊牌"绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价〔元与上市时间〔天的关系可以近似地用如图〔1中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价〔元与上市时间〔天的关系可以近似地用如图〔2的抛物线表示．202040608010012018020406080100120140160Ot<天>y<天>2040608011018060Oz<元>15014016050402010图<1>90图<2>90〔180,92140160100120t<天>〔1直接写出图〔1中表示的市场销售单价〔元与上市时间〔天〔的函数关系式；〔2求出图〔2中表示的种植成本单价〔元与上市时间〔天〔的函数关系式；〔3认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大？〔说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克答案：解：〔1依题意,可建立的函数关系式为：〔2由题目已知条件可设．图象过点,．．〔3设纯收益单价为元,则=销售单价成本单价．故化简得=1\*GB3①当时,有时,最大,最大值为100；=2\*GB3②当时,由图象知,有时,最大,最大值为；=3\*GB3③当时,有时,最大,最大值为56．综上所述,在时,纯收益单价有最大值,最大值为100元．第13题如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出〔在轴上,运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起．据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半．〔1求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式．〔2足球第一次落地点距守门员多少米？〔取〔3运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米？〔取答案：解：〔1〔3分如图,设第一次落地时,抛物线的表达式为由已知：当时即表达式为〔或〔2〔3分令〔舍去．足球第一次落地距守门员约13米．〔3〔4分解法一：如图,第二次足球弹出后的距离为根据题意：〔即相当于将抛物线向下平移了2个单位解得〔米．解法二：令解得〔舍,点坐标为〔13,0．设抛物线为将点坐标代入得：解得：〔舍去,令〔舍去,〔米．解法三：由解法二知,所以所以答：他应再向前跑17米．第14题荆州市"建设社会主义新农村"工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌设备,这项费用〔万元与大棚面积〔公顷的平方成正比,比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元．每公顷蔬菜年均可卖万元．〔1基地的菜农共修建大棚〔公顷,当年收益〔扣除修建和种植成本后为〔万元,写出关于的函数关系式．〔2若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚．〔用分数表示即可〔3除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施年内不需增加投资仍可继续使用．如果按年计算,是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：〔1．〔2当时,即,,从投入、占地与当年收益三方面权衡,应建议修建公顷大棚．〔3设年内每年的平均收益为〔万元〔10分不是面积越大收益越大．当大棚面积为公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过公顷时,可以扩大修建面积,这样会增加收益．②大棚面积超过公顷时,扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当时,,．大棚面积超过公顷时,不但不能收益,反而会亏本．〔说其中一条即可第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为元,按定价元出售,每月可销售万件．为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价元,月销售量可增加万件．〔1求出月销售量〔万件与销售单价〔元之间的函数关系式〔不必写的取值范围；〔2求出月销售利润〔万元〔利润＝售价－成本价与销售单价〔元之间的函数关系式〔不必写的取值范围；〔3请你通过〔2中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为,宽为,隧道最高点位于的中央且距地面,建立如图所示的坐标系〔1求抛物线的解析式；〔2一辆货车高,宽,能否从该隧道内通过,为什么？〔3如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么？答案：〔1由题意可知抛物线经过点设抛物线的方程为将三点的坐标代入抛物线方程．解得抛物线方程为〔2令,则有解得货车可以通过．〔3由〔2可知货车可以通过．第17题如图,在矩形中,,线段．在上取一点,分别以为一边作矩形、矩形,使矩形矩形．令,当为何值时,矩形的面积有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形矩形,．,．．．当时,有最大值为．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品,则所获利润〔万元与投资金额〔万元之间存在正比例函数关系：,并且当投资5万元时,可获利润2万元．信息二：如果单独投资种产品,则所获利润〔万元与投资金额〔万元之间存在二次函数关系：,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元；当投资4万元时,可获利润3.2万元．〔1请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；〔2如果企业同时对两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：〔1当时,,,当时,；当时,．解得．〔2设投资种商品万元,则投资种商品万元,获得利润万元,根据题意可得当投资种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,所以投资种商品7万元,种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示,图〔1是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱,5根支柱之间的距离均为15m,,将抛物线放在图〔2所示的直角坐标系中．〔1直接写出图〔2中点的坐标；30m图<1>图<2>〔30m图<1>图<2>〔3求图〔1中支柱的长度．答案：〔1,,；〔2设抛物线的表达式为,把代入得．．所求抛物线的表达式为：．〔3点的横坐标为15,的纵坐标．,拱高为30,立柱．由对称性知：。第20题某商场购进一种单价为元的篮球,如果以单价元售出,那么每月可售出个．根据销售经验,售价每提高元．销售量相应减少个．〔1假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是_