2022版高考物理总复习选考部分机械振动机械波光电磁波相对论简介基础课2机械波学案

2021版高考物理总复习选考部分机械振动机械波光电磁波相对论简介基础课2机械波学案PAGEPAGE38基础课2机械波知识排查机械波横波和纵波定义机械振动在介质中的传播形成机械波产生条件(1)波源；(2)介质形成原因介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做受迫振动分类横波振动方向与传播方向垂直的波，如绳波纵波振动方向与传播方向平行的波，如声波波速、波长和频率的关系1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。2.频率f：与波源的振动频率相等。3.波速v：波在介质中的传播速度。4.波速与波长和频率的关系：v＝λf。波的图象1.坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。2.图象的物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。图1波的干涉和衍射现象多普勒效应1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。小题速练1.思考判断(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。()(2)机械波的频率等于振源的振动频率。()(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。()(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。()(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离。()(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。()(7)火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低。()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×2.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图2所示，质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是()图2A.波速为4m/sB.波的频率为1.25HzC.x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷D.x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷解析任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，可知振动周期T＝0.8s，频率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，选项B正确；从题图中可以看出波长λ＝4m，根据v＝λf得v＝5m/s，选项A错误；由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15m处的质点运动规律与x＝3m处的质点相同，从t＝0时刻经过0.6s，即经历eq\f(3,4)周期，质点应位于平衡位置，选项C错误；用同样的方法可判断出选项D、E正确。答案BDE波的传播与波速公式的应用波的传播过程中的特点(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反。(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。1.(2017·贵州遵义航天高级中学模拟)(多选)一简谐横波沿x轴负向传播，t时刻的波形如图3所示，则该时刻()图3A.质点A的速度向下B.质点B的动能为零C.从该时刻经过半个周期，质点C将移动到质点B的位置D.从该时刻经过eq\f(1,4)个周期，质点D的加速度达到最大E.B、D两质点的振动情况总相反解析根据“上下坡”法可得质点A向下振动，选项A正确；该时刻质点B正通过平衡位置向下振动，故动能不为零，选项B错误；简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，选项C错误；t时刻质点D正通过平衡位置向上振动，从该时刻经过eq\f(1,4)个周期，质点D到达波峰，故加速度最大，选项D正确；B、D两质点相隔半个波长，所以属于反相点，即振动步调相反，选项E正确。答案ADE2.(2018·山西五校四联)(多选)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图4所示，两质点M、N的横坐标分别为x1＝1.5m和x2＝2.5m，t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向。若从t＝0时刻开始，经0.25s质点N第一次到达平衡位置，则()图4A.该列波沿x轴负方向传播B.该列波的周期为1sC.该列波的波速为2m/sD.1s末，质点M的运动方向沿y轴的负方向E.0～1s内，质点N通过的路程等于8cm解析由t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向，可知该列波沿x轴负方向传播，选项A正确；因经0.25s质点N第一次到达平衡位置，结合题图可知此段时间内波沿x轴负方向传播了3m－2.5m＝0.5m＝eq\f(1,8)λ，则0.25s＝eq\f(T,8)，则T＝2s，选项B错误；由图知λ＝4m，则波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，选项C正确；1s＝eq\f(T,2)，这时质点M的运动方向沿y轴的正方向，选项D错误；1s＝eq\f(T,2)，0～1s内，质点N通过的路程sN＝2A＝8cm，选项E正确。答案ACE3.一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图5所示，质点振动的振幅为10cm。P、Q两点的坐标分别为(－1，0)和(－9，0)，已知t＝0.7s时，P点第二次出现波峰。图5(1)这列波的传播速度多大？(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？解析(1)由题意可知该波的波长为λ＝4m，P点与最近波峰的水平距离为3m，距离下一个波峰的水平距离为7m所以v＝eq\f(s,t)＝10m/s(2)Q点与最近波峰的水平距离为11m故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝eq\f(s1,v)＝1.1s(3)该波中各质点振动的周期为T＝eq\f(λ,v)＝0.4sQ点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝0.9s则t2＝2T＋eq\f(1,4)T＝eq\f(9T,4)质点每振动eq\f(T,4)经过的路程为10cm当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9m。答案(1)10m/s(2)1.1s(3)0.9m波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向振动图象和波的图象的关联分析求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1.(2018·河北石家庄调研)(多选)如图6甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是()图6A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20m/sC.经过0.15s，质点P沿x轴的正方向传播了3mD.经过0.1s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E.经过0.35s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析由甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，选项A正确；由图甲知波长λ＝4m，由图乙知周期T＝0.2s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s，选项B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，选项C错误；经过0.1s＝eq\f(1,2)T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，选项D错误；经过0.35s＝1eq\f(3,4)T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故选项E正确。答案ABE2.(2018·江西南昌一模)(多选)图7甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1m处的质点，Q是平衡位置在x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是()图7A.这列波的波长是8m，周期是0.20s，振幅是10cmB.在t＝0时刻，质点Q向y轴正方向运动C.从t＝0到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD.从t＝0到t＝0.25s，质点P通过的路程为0cmE.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.1sin10πt(m)解析由题图甲可知，这列波的波长是8m，由题图乙可知，周期为0.20s，振幅为10cm，选项A正确；由题图乙可知，在t＝0时刻，质点Q向y轴正方向运动，选项B正确；从t＝0到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了eq\f(5,4)个波长，即传播了10m，选项C错误；从t＝0到t＝0.25s，质点P通过的路程大于5个振幅，即大于50cm，选项D错误；质点Q简谐运动的表达式为y＝0.1sin10πt(m)，选项E正确。答案ABE3.(2018·安徽江南十校联考)(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8m，周期为2s，t＝1s时刻波形如图8甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一点的振动图象。则下列说法正确的是()图8A.图乙可以表示d质点的振动B.图乙可以表示b质点的振动C.a、b两质点在t＝1.5s时速度大小相同D.该波传播速度为v＝4m/sE.t＝0时b质点速度沿y轴正方向解析a、b、d三质点中在t＝1s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则图乙可以表示d质点的振动，选项A正确，B错误；t＝1.5s时的波形图如图a所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，选项C错误；由图甲可知λ＝8m，由图乙可知T＝2s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝4m/s，选项D正确；t＝0时波形如图b所示，此时b质点速度沿y轴正方向，选项E正确。答案ADE波的多解问题造成波动问题多解的主要因素有1.周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2.双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。3.波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。【典例】[2017·全国卷Ⅲ，34(1)](多选)如图9，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是()图9A.波长为2mB.波速为6m/sC.频率为1.5HzD.t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E.t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置解析由波形图可知，波长λ＝4m，故选项A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5s，波传播的距离Δx＝eq\f(3,4)λ，eq\f(3,4)T＝0.5s，故周期T＝eq\f(2,3)s，频率为1.5Hz，波速v＝λf＝6m/s，故选项B、C正确；t＝1s＝eq\f(3,2)T时，x＝1m处的质点处于波谷位置，故选项D错误；t＝2s＝3T时，x＝2m处的质点正经过平衡位置向上运动，故选项E正确。答案BCE1.解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)。2.求解波的多解问题的一般思路(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf求波速。1.(2018·河北唐山一模)(多选)如图10所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经Δt＝0.2s时刻的波形，已知波长为2m，下列说法正确的是()图10A.波的周期的最大值为2sB.波的周期的最大值为eq\f(2,9)sC.波的速度的最小值为9m/sD.这列波不能发生偏振现象E.这列波遇到直径r＝1m的障碍物会发生明显的衍射现象解析0.2m＝eq\f(1,10)λ，因波向左传播，则由图象可知波向左传播的距离为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(9,10)))λ(n＝0、1、2…)，所以0.2s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(9,10)))T(n＝0、1、2…)，n＝0时，周期最大，最大值为Tm＝eq\f(2,9)s，波速最小，最小值为vmin＝eq\f(λ,Tm)＝9m/s，所以选项A错误，B、C正确；横波可以发生偏振现象，选项D错误；因为障碍物的直径r＝1m<λ＝2m，则这列波遇到此障碍物可以发生明显的衍射现象，选项E正确。答案BCE2.(2018·武汉市模拟)(多选)如图11所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的()图11A.A点处波长是10cm，B点处波长是5cmB.周期一定都是2×10－2sC.t＝0.0125s时刻，两质点的振动速度方向相反D.传播速度一定是600m/sE.A质点的振幅是B质点的振幅的2倍解析由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2s，所以选项B正确；再由振动图象知t＝0时，质点A在平衡位置且向上振动，B处在波峰，则有75m＝eq\f(3,4)λ＋nλ(n＝0、1、2…)，解得λ＝eq\f(300,4n＋3)m(n＝0、1、2、3…)，所以选项A错误；在t＝0.0125s＝eq\f(5,8)T时，质点A向下振动，B向上振动，所以选项C正确；波的传播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(15000,4n＋3)m/s(n＝0、1、2、3…)，有多种可能，选项D错误；由图可知质点A的振幅为10cm，质点B的振幅为5cm，所以选项E正确。答案BCE3.(2018·湖南长沙四县3月模拟)(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图12实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图虚线所示，若波传播的速度为5m/s，则()图12A.这列波沿x轴正方向传播B.t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25HzD.x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin(2.5πt＋π)(m)E.从t＝0时刻开始质点a经0.4s通过的路程为0.8m解析由图可知波长λ＝4m，经0.2s向前传播的距离s＝vt＝1m＝eq\f(1,4)λ，可知波沿x轴负方向传播，则t＝0时刻质点a沿y轴负方向运动，选项A、B错误；由v＝λf得，f＝eq\f(v,λ)＝1.25Hz，由发生稳定的干涉现象的条件可知，选项C正确；由y＝Asin(ωt＋φ0)，可知x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin(2.5πt＋π)(m)，选项D正确；T＝eq\f(1,f)＝0.8s，而0.4s＝eq\f(T,2)，则从t＝0时刻开始质点a经0.4s通过的路程为2A＝0.8m，选项E正确。答案CDE波的干涉、衍射、多普勒效应1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。2.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大。(3)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。(4)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。1.(多选)如图13所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰的相遇点。设这两列波的振幅均为A，则下列说法正确的是()图13A.此时刻位于O处的质点正处于平衡位置B.P、N两处的质点始终处在平衡位置C.随着时间的推移，M处的质点将向O处移动D.从此时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零E.O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2解析此时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平衡位置，选项A错误；P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从此时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A答案BDE2.(2018·四川绵阳二诊)(多选)一频率为600Hz的声源以20rad/s的角速度沿一半径为0.8m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图14所示，则观察者接收到()图14A.声源在A点时发出声音的频率大于600HzB.声源在B点时发出声音的频率等于600HzC.声源在C点时发出声音的频率等于600HzD.声源在C点时发出声音的频率小于600HzE.声源在D点时发出声音的频率小于600Hz解析根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故选项A、B、D正确，C、E错误。答案ABD3.(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200m/s。已知t＝0时，波刚好传播到x＝40m处，如图15所示，在x＝400m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是()图15A.波源开始振动时方向沿y轴正方向B.从t＝0开始经过0.15s，x＝40m处的质点运动路程为0.6mC.接收器在t＝1.8s时才能接收到此波D.若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为11HzE.若该波与另一列频率为10Hz、波源在x＝350m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样解析根据波的图象和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A错误；根据波的图象可知波长λ＝20m，振幅A＝10cm，周期T＝eq\f(λ,v)＝0.1s，从t＝0开始经过0.15s(1.5个周期)，x＝40m处的质点运动路程为6个振幅，即6A＝6×0.1m＝0.6m，选项B正确；接收器在t＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(400－40,200)s＝1.8s时能够接收到此波，选项C正确；波源频率为f＝eq\f(1,T)＝10Hz，若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率小于10Hz，选项D错误；根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件，若该波与另一列频率为10Hz的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样，选项E正确。答案BCE活页作业(时间：40分钟)A级：保分练1.(2018·沈阳质量监测)(多选)如图1是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4cm，S2的振幅A2＝3cm，则下列说法正确的是()图1A.质点D是振动减弱点B.质点A、D在该时刻的高度差为14cmC.再过半个周期，质点B、C是振动加强点D.质点C的振幅为1cmE.质点C此刻以后将向下振动解析由图象可知，D点为两波谷相遇应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D质点在该时刻的高度差为14cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；C点为减弱点，振幅为两振幅之差，为1cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确。答案BDE2.(2016·全国卷Ⅰ，34)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是()A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6HzC.该水面波的波长为3mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析水面波是机械振动在水面上的传播，是一种典型的机械波，选项A正确；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，频率为0.6Hz，选项B错误；其波长λ＝vT＝1.8m/s×eq\f(5,3)s＝3m，选项C正确；水中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量随着波的向前传播而传递出去，选项D错误，E正确。答案ACE3.(2017·河南六市一联)(多选)某横波在介质中沿x轴传播，图2甲为t＝0.75s时的波形图，图乙为P点(x＝1.5m处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是()图2A.该波向左传播，波速为2m/sB.质点L与质点N的运动方向总是相反C.t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴正方向运动D.在0.5s时间内，质点P向右运动了1mE.若该波波长越大，则容易发生明显的衍射现象解析由乙图可知T＝2s，且P质点在0.75s时向y轴负方向运动，结合甲图可知该波向左传播，由图甲知λ＝4m，则波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，选项A正确；由图甲可知，质点L和质点N的平衡位置相距eq\f(1,2)λ，则质点L与质点N的运动方向总是相反，选项B正确；由图乙可知t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，选项C错误；波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，选项D错误；由发生明显衍射现象的条件可知，选项E正确。答案ABE4.(2018·湖北七市模拟)(多选)如图3所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4s，则下列说法正确的是()图3A.该波的传播速度v＝2m/sB.从图示计时，若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴正向C.P、Q两质点的振动方向总是相反D.若波沿x轴负向传播，从图示计时，至少要经过1.75sP、Q两质点的位移才能相同E.若波沿x轴正向传播，从图示计时，至少要经过0.25sP、Q两质点的位移才能相同解析因质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4s，则周期T＝4s，由图知波长λ＝8m，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，选项A正确；若P质点比Q质点先到达波峰，则波的传播方向沿x轴负向，选项B错误；因为PQ＝4m－1m＝3m＝eq\f(3,8)λ≠eq\f(1,2)λ，振动方向不是总相反，选项C错误；若波沿x轴负向传播，yP＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)πt＋\f(π,4)))cm，yQ＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)πt＋π))cm，将t＝1.75s代入可得yP＝yQ，选项D正确；若波沿x轴正向传播，yP＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)πt＋\f(3,4)π))cm，yQ＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)πt))cm，将t＝0.25s代入可得yP＝yQ，选项E正确。答案ADE5.(2018·河北邯郸一模)图4甲为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象。这列波的传播速度是________m/s，质点P简谐运动的表达式为________________。图4解析由图可知波长λ＝8m，周期T＝0.2s，则波的传播速度v＝eq\f(λ,T)＝40m/s，ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s，由图甲、乙可知波沿x轴正向传播，质点P简谐运动的表达式为y＝0.1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(3,4)π))m。答案40y＝0.1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(3,4)π))m6.如图5a所示，一简谐横波沿A、B两点的连线向右传播，A、B两点相距5m，其振动图象如图b所示，实线为A点的振动图象，虚线为B点的振动图象。图5(1)求该波的波长；(2)求该波的最大传播速度。解析(1)根据振动图象可知质点A在坐标原点，且向上振动，而此时质点B在振幅一半的位置处且向上振动，从题图b中可知振动周期为T＝1.0s，则ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s相应质点B的振动方程为y＝Asin2π(t－t0)(其中t0<0.25s)当t＝0时，将图b中的数据信息代入得5cm＝10cm·sin(－2πt0)解得t0＝eq\f(11,12)s，即t0＝eq\f(11,12)T则根据题意可得A、B两点之间的距离为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(11,12)))λ＝5m(n＝0，1，2，3，…)则λ＝eq\f(60,12n＋11)m(n＝0，1，2，3，…)(2)当n＝0时，根据λ＝eq\f(60,12n＋11)m可知波长最大，根据v＝eq\f(λmax,T)，得机械波的最大速度为v＝eq\f(λmax,T)＝eq\f(60,11)m/s＝5.45m/s答案(1)eq\f(60,12n＋11)m(n＝0，1，2，3，…)(2)eq\f(60,11)m/s(或5.45m/s)B级：拔高练7.(2018·宁夏银川一模)(多选)两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图6所示区域相遇。则()图6A.在相遇区域会发生干涉现象B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2C.平衡位置为x＝6m处的质点此刻速度为零D.平衡位置为x＝8.5m处的质点此刻位移为y>20cmE.从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x＝5m处的质点的位移y<0解析由图可知λ实＝4m，λ虚＝6m，又v实＝v虚，由v＝λf，得eq\f(f实,f虚)＝eq