宁波市镇海区八年级上期末数学试卷(含详细答案)

浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、认真选一选（此题有12个小题，每题4分，共48分）1．以下四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，2cmD．7cm，10cm，2cm2．以下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下各式计算正确的选项是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则以下式子中错误的选项是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A对于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．对于命题“假如∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤bB．a＜bC．a≥bD．a＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．6或6.5D．6或2.59．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象以下列图，则对于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1B．x＜3C．x＞﹣1D．x＞310．对于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．必定建立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延伸线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（此题有6个小题，每题4分，共24分）13．若代数式存心义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的抗命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD均分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．17．理解：我把非数x“四舍五入”到个位的《x》，即当n非整数，若n≤x＜n+，《x》=n．比方：《0.67》=1，《2.49》=2，⋯．出以下对于《x》的：①《》=2；②《2x》=2《x》；③当m非整数，《m+2x》=m+《2x》；④若《2x1》=5，数x的取范是≤x＜；⑤足《x》=x的非数x有三个．其中正确的个数是个．18．如，已知A1、A2、A3、⋯、An、An+1是x上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=AnAn+1=1，分点A1、2、3、⋯、n、n+1作x的垂交直y=2x于点1、2、3、⋯、n、n+1，接AAAABBBBBA1B2、B1A2、B2A3、⋯、AnBn+1、BnAn+1，依次订交于点P1、P2、P3、⋯、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△Annn的面依次1、2、3、⋯、n，2016=．BPSSSSS三、解答（本有8个小，共78分，解答需写出必要的文字明、算步或明程）19．算或化：（1）（23）2+（2+）（2）（2）（2）0．++20．解不等式．把不等式的解集在数上表示出来，并写出不等式的非整数解．21．“合与践”学活准制作一三角形，些三角形的三分a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个知足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出全部知足条件的三角形．2）用直尺和圆规作出三边知足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保存作图印迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的呼吁，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同样型号的汽车共16辆，以知足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场检查获得以下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型3032B型4245（1）若经营者的购置资本好多于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，假如你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪一种进车方案才能使获得的收益最大？最大收益是多少？（3）假定每台电动汽车每公里的用电花销为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节俭资本的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明原由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则资料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思虑后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的行程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另素来线l2：y2=x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向挪动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③能否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，恳求出t的值；若不存在，请说明原由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、认真选一选（此题有12个小题，每题4分，共48分）1．以下四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，2cmD．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【解析】依据三角形的三边关系定理：假如a、b、c是三角形的三边，且同时知足a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，依据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不可以组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不可以组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不可以组成三角形，故本选项错误；应选A．2．以下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【解析】依据轴对称图形的见解求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，应选：D．3．以下各式计算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混淆运算．【解析】依据二次根式的加减运算对A、B进行判断；依据二次根式的乘法法例对C进行判断；依据二次根式的乘法法例对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不可以归并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．应选C．4．若x＞y，则以下式子中错误的选项是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【解析】依据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、依据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、依据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、依据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、依据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；应选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A对于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】对于x轴、y轴对称的点的坐标．【解析】依据对于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）对于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A对于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．应选：B．6．对于命题“假如∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【解析】能说明是假命题的反例就是能知足已知条件，但不知足结论的例子．【解答】解：A、知足条件∠1+∠2=90°，也知足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不知足条件，故B选项错误；C、知足条件，不知足结论，故C选项正确；D、不知足条件，也不知足结论，故D选项错误．应选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤bB．a＜bC．a≥bD．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【解析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，应选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．6或6.5D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【解析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，应选：C．9．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象以下列图，则对于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1B．x＜3C．x＞﹣1D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【解析】察看函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．应选A．10．对于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，此后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．应选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．必定建立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【解析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，进而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，获得△CQB≌△CPA（ASA），再依据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，依据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④依据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再依据平行线的性质获得∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；应选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延伸线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【解析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，依据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．以下列图：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．应选：A．二、认真填一填（此题有6个小题，每题4分，共24分）13．若代数式存心义，则a的取值范围为a≥2016．【考点】二次根式存心义的条件．【解析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的抗命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论交换，即可而获得原命题的抗命题．【解答】解：由于原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的抗命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD均分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为4．【考点】角均分线的性质．【解析】直接依据角均分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD均分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【解析】作B对于AC的对称点B′，连结BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，依据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E即为所求的点．【解答】解：作B对于AC的对称点B′，连结BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，依据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′对于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直均分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，B′G⊥BC的延伸线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，B′D===．故BE+ED的最小值为．故答案：．17．理解：我把非数x“四舍五入”到个位的《x》，即当n非整数，若n≤x＜n+，《x》=n．比方：《0.67》=1，《2.49》=2，⋯．出以下对于《x》的：①《》=2；②《2x》=2《x》；③当m非整数，《m2x》=m《2x》；④若《2x1》=5，++数x的取范是≤x＜；⑤足《x》=x的非数x有三个．其中正确的个数是2个．【考点】一元一次不等式的用．【解析】依据意可以判断目中各个能否正确，进而可以解答本．【解答】解：由意可得，《》=1，故①；x=1.4，《2x》=《2×1.8》=3，2《x》=2《1.4》=2，《2x》≠2《x》，故②；m非整数，《m+2x》=m+《2x》，故③正确；若《2x1》=5，4.5≤2x1＜5.5，解得≤x＜，故④正确；足《x》=x的非数x的是x=0，故⑤；由上可得，目中正确的有2个，故答案：2．18．如，已知A1、A2、A3、⋯、An、An+1是x上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=AnAn+1=1，分点A1、A、A、、A、A作x的垂交直y=2x于点B、B、B、、B、B，接23⋯nn+1123⋯nn+1A1B2、B1A2、B2A3、⋯、AnBn+1、BnAn+1，依次订交于点P1、P2、P3、⋯、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△Annn的面依次1、2、3、⋯、n，2016．BPSSSSS=【考点】一次函数象上点的坐特点．【解析】依据象上点的坐性得出点B1、B2、B3、⋯、Bn、Bn+1各点坐，而利用相像三角形的判断与性得出S1、S2、S3、⋯、Sn，而得出答案．【解答】解：∵A1、A2、A3、⋯、An、An+1是x上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=AnAn+1=1，分点A1、A2、A3、⋯、An、An+1作x的垂交直y=2x于点B1、B2、B3、⋯、Bn、Bn+1，∴B1的横坐：1，坐：2，∴B1（1，2），同理可得：B2的横坐：2，坐：4，B2（2，4），B3（3，6）⋯∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，=，∴△A1B1C1与△A2B2C2高的比1：2，∴A1B1上的高：，∴S△A1B1P1=××2=，同理可得出：S△A2B2P2=，S△A3B3P3=，∴Sn=，∴S2016=，=故答案：．三、解答题（此题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混淆运算；零指数幂．【解析】（1）利用完好平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，此后归并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【解析】分别计算出两个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个知足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出全部知足条件的三角形．2）用直尺和圆规作出三边知足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保存作图印迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【解析】（1）应用列举法，依据三角形三边关系列举出全部知足条件的三角形．（2）第一判断知足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连结AC、BC．则△ABC即为知足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时知足a＜b＜c．如答图的△ABC即为知足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】（1）依据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的呼吁，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同样型号的汽车共16辆，以知足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场检查获得以下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型3032B型4245（1）若经营者的购置资本好多于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，假如你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪一种进车方案才能使获得的收益最大？最大收益是多少？（3）假定每台电动汽车每公里的用电花销为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节俭资本的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明原由．【考点】一次函数的应用．【解析】（1）依据已知信息和若经营者的购置资本好多于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）依据已知列出收益函数式，求最值，选择方案．（3）依据已知经过计算解析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．依据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，x取6、7、8．∴有三种购进方案：A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆（2）设总收益为w万元．依据题意得：W=（32﹣30）x（45﹣42）（16﹣x）+W=﹣x48．+∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=6时，w有最大值，W最大﹣（万元）=6+48=42∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大收益，最大收益是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【解析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再依据等边三角形的定义获得AC=BC=AB=4，此后依据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．依据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①假如点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），依据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x﹣2|=5，解方程求出x的值，即可获得C点坐标；②假如点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），依据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可获得C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，依据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的随意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①假如点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，|x+2|+|x﹣2|=5，x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②假如点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A，B的“m和点”有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”有4个．25．方成同学看到一则资料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思虑后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的行程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标20，依据当20＜y＜30时，获得20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）获得S甲=60t﹣60（），S乙=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M地的行程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），依据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇．【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=ktb，+把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC的解析式为：y=40t﹣60；设直线CD的函数解析式为y111，=kt+b把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的函数解