三中九年级下册数学教案(全册)

错误！未找到引用源。的值.例3如图所示，在ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F.已知BE:EC=3:1，S△BEF=12cm²，求S△ADF.例4如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中点，连结OD并延长交过C点的切线于点P，连接AC.求证:△CPD∽△ABC.例5如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-3，1)，C(-1，1)，以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A1B1C1.(1)画出放大后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标（点A，B，C的对应点为A1，B1，C1)；(2)求△A1B1C1的面积.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在哪些疑虑？同学间相互交流.时间授课：年月日第周星期撰稿;审稿：课时序号年级九年级课题28.1锐角三角函数（1）课型新授教学目标知识技能1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，理解正弦（sinA）概念。2、能根据正弦概念正确进行计算过程方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点理解正弦（sinA）概念，能熟练求出一个锐角的正弦函数教学难点探究并掌握正弦函数的概念教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本第61-63页内容，并完成下列问题1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC3、问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比二、合作、交流、展示1、正弦函数概念：规定：在Rt△ABC中,∠C=90,∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=．当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．巩固与应用：1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，则边AC的长是()A．eq\r(,13)B．3C．eq\f(4,3)D．eq\r(,5)3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（）A．B．C．4、在三角形中，若sinA=，且∠B=90°-∠A，则sinB=（）A．B．C．D．15、如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且sin=，AB=4,求AD的长。四、小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作。五、作业：必做：课本P64习题1、2；选做:练习册相应练习.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期撰稿;审稿：课时序号年级九年级课题28.1锐角三角函数（2）课型新授教学目标知识技能掌握锐角三角函数的概念，能利用锐角三角函数的定义求出锐角的正弦，余弦，正切值过程方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯教学重点理解余弦、正切的概念教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本第64-65页内容，并完成下列问题EOABCD·1、正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的EOABCD·2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C． D．3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是不变的，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？5、探究：一般地，当∠A取其它一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与邻边的比是否也是一个固定值与有什么关系？与呢？结论：类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．二、合作、交流、展示把∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；把∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．巩固与应用：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．2.在中，∠C＝90°，如果cosA=eq\f(4,5)那么的值为（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(5,4)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的5、如图，在△ABC中，D是AB余弦值是_______.的中点，DCAC,且,求sinA、cosA、的值。6思考，你能利用下图求出吗？四、小结：余弦和正切的定义五、作业：必做：课本P65练习1、2；选做：练习册相应练习.六、课后反思授课时间：年月日第周星期撰稿;审稿：课时序号年级九年级课题28.1锐角三角函数（3）课型新授教学目标知识技能1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；2.能熟练计算含有特殊角的三角函数的运算式．过程方法经历三角函数值的探索过程，培养观察、分析、探究、归纳、计算能力．情感态度发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．教学难点30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程，熟练应用值进行计算．教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本第65－67页内容，并完成下列问题．1．在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个的值，我们把它们分别叫做∠A的正弦、余弦和正切，记作sinA,cosA和tanA，即：sinA＝；cosA＝；tanA＝2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，sinA=，则cosA＝、tanA＝。3．【探究】观察我们手中的两块三角板，你能分别求出30°、45°、60°的正弦值、余弦值30°45°60°siaAcosAtanA和正切值吗？完成下表：4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=eq\f(1,2)，cosB=eq\f(eq\r(3),2)，则△ABC的形状是.5.求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）;二、合作、交流、展示：1．【结论】熟记30°、45°、60°角的三角函数值2.【拓展】观察30°、60°的三角函数值，你能了现什么结论，你能用三角函数的定义证明你的结论吗？【结论】:3.例题例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°；（2）-tan45°；（3）－sin60°（1-sin30°）例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．三、巩固与应用：1．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1;B．sin30°+cos30°=1;C．sin35°=cos55;D．tan45°>sin45°2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是．3．若∠A、∠B都是锐角，且（eq\r(3)tanA-3）2+│2cosB-eq\r(3)│=0，则△ABC的形状是．4．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为5．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+cosA等于.6．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=eq\f(eq\r(5),2)，则cosA=_．8．sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．eq\f(1,2)D．eq\f(eq\r(3),2)9．当锐角a>60°时，sina的值（）．A．小于eq\f(1,2)B．大于eq\f(1,2)C．大于eq\f(eq\r(3),2)D．大于110．已知α为锐角,且<cosα<,则α的取值范围是（）A.00<α<300B.600<α<900C.450<α<600D.300<α<450.四、小结：1.30°、45°、60°角的三角函数值；2.同角的三角函数值的关系.五、作业：必做：课本P69习题3；选做：练习册相应练习.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期撰稿;审稿：课时序号年级九年级课题28.2.1解直角三角形课型新授教学目标知识技能1.了解解直角三角形的定义．２.掌握直角三角形中(除直角外)5个元素之间的关系,能利用它们解直角三角形．过程方法经历解直角三角形思路的探索过程，培养观察、分析、探究能力。情感态度体会转化思想、方程思想,激发学习数学的兴趣。教学重点利用直角三角形中(除直角外)5个元素之间的关系解直角三角形。教学难点灵活应用锐角三角函数解直角三角形。教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本第72-73页内容，并完成下列问题1．解直角三角形的定义:由直角三角形的______元素（至少有一个边），求出其余元素的过程，叫做解直角三角形．2.【探究１】：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系:（定理）;(2)两锐角之间关系:;(3)边角之间的关系:sinA=_________cosA=________tanA=________sinB=__________cosB=_________tanB=_________如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.sinα=____________cosα=____________tanα=__________3.【探究2】：在Rt△ABC中，∠C=90o，a=5,b=12，解这个三角形．4.【探究3】：在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=15o,b=7，解这个三角形．二、合作、交流、展示：1．【交流１】解直角三角形，(除直角外)还需要知道几个元素？２.【交流２】在Rt△ABC中，∠C=90o，根据表中的已知条件，你能快速想出解直角三角形的思路吗?与小伙伴交流!已知条件求解过程a、ba、c∠A、c∠A、a3.例题:在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=35o，b=20，解这个三角形．（结果保留小数点后一位）三、巩固与应用：1．在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=SKIPIF1<0，a=SKIPIF1<0，则∠A=，∠B=，c=.2．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°3．如图，某中学有一块三角形状的花圃，现可直接测量到，，米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）四、小结：１.利用直角三角形中(除直角外)5个元素之间的关系解直角三角形；２.感悟方程思想与转化思想.五、作业：必做：课本P74练习；选做：练习册相应练习.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期撰稿审稿：课时序号年级九年级课题28.2.2解直角三角形应用举例（一）课型新授教学目标知识技能1、进一步巩固解直角三角形的方法．2、能够运用三角函数的知识，解决视角相关的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成解直角三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．过程方法经历分析实际问题中的条件，建立数学模型，进而利用解直角三角形知识解决问题；情感态度体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高解决问题的能力；教学重点能够运用三角函数的知识，解决视角相关的一些实际问题．教学难点实际问题转化成解直角三角形的数学模型；教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计课前导学：预习课本第74页至第75页，完成下列问题:1、由直角三角形的______元素（至少有一个边），求出其余元素的过程，叫做解直角三角形．2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系:（定理）;(2)两锐角之间关系:;(3)边角之间的关系:sinA=_________cosA=________tanA=________sinB=__________cosB=_________tanB=________3、在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线的上方时，这个角是；当视线在水平线下方时，这个角是。二、合作、交流、展示：【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果取整数）【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）【归纳】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．三、巩固与应用：1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.2.如图，沿AC方向开山修路．为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线。3、如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高．从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°.已知甲、乙两楼间的距离BD＝60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）。四、小结：1、运用三角函数的知识，解决视角相关的一些实际问题；2、数学建模。五、作业：必做：课本第78页练习2、3；选做：练习册相应练习六、反思：授课时间：年月日第周星期撰稿;审稿：课时序号年级九年级课题28.2.2解直角三角形应用举例（二）课型新授教学目标知识技能1、进一步巩固解直角三角形的方法．2、能够运用三角函数的知识，解决与方位角、坡角等相关的一些实际问题．3、通过把实际问题转化成解直角三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．过程方法经历分析实际问题中的条件，建立数学模型，进而利用解直角三角形知识解决问题；情感态度体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高解决问题的能力；教学重点能够运用三角函数的知识，解决与方位角、坡角等相关的一些实际问题．教学难点构造直角三角形，将实际问题转化成解直角三角形的数学模型；教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计课前导学：预习课本第76页至第77页，完成下列问题:1、方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于度的角，叫做；2、我们通常把坡面的高度和宽度的比叫做（或坡比），一般用字母表示，即==。其中是与的夹角，叫做坡角。二、合作、交流、展示：【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？【例2】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）【归纳】；三、巩固与应用：4、如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，斜坡AB的坡高度，斜坡CD的坡度i'=1:1,求斜坡AB的长及坡角a（精确到0.1m）四、小结：1、运用三角函数的知识，解决与方位角、坡度相关的实际问题；2、数学建模。五、作业：必做：课本第78页练习T5、7、9、10、11；选做：练习册相应练习授课时间：年月日第周星期撰稿;审稿：课时序号年级九年级课题28.锐角三角函数单元复习课型新授教学目标知识技能1．理解并掌握正弦、余弦、正切的定义，并能熟练利用定义进行计算；2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.3．理解直角三角形中五个元素的关系，熟练运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并能根据直角三角形的知识解决实际问题；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识．4．领悟数学来源于实践又服务于实践的观点，培养学生良好的学习习惯过程方法经历三角函数的回顾过程，培养分析、归纳、计算能力．情感态度发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学难点正确熟练的将实际问题转化成数学模型．教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生复习课本，并完成下列问题．1.知识结构：2.三角函数值定义：我们把锐角∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=；把锐角∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝；把锐角∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝；2、三角函数值（1）特殊角的三角函数值30°45°60°siaAcosAtanA（2）锐角三角函数值的性质。增减性：在时，正弦、正切值随着角度的增大而增大，余弦随着角度的增大而减当小。(3)同角、互余角的三角函数关系：①同角三角函数关系：.；②互余锐角的三角函数关系：当∠A+∠B=90时，，。3.解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的已知元素（其中至少有条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角A直角边a和锐角A两条边两条直角边a和b直角边a和斜边cEOAEOABCD·(1)与仰角、俯角有关的实际问题；（2）与方位角有关的实际问题；(3)与坡度、坡角有关的实际问题.二、合作、交流、展示：例题1、(1)．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC=EQ\R(,5)，BC=2，那么sin∠ACD＝（）(2)．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则cos∠BAC=；tan∠ADC=．(3)．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．则sin∠ACB的值是．例题2、已知:在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,∠A的平分线AD=,解这个直角三角形.例题3．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．例题4．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?例题5．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?例题7．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?三、巩固与应用：1、若∠A是锐角,且sinA=,则().A.00<∠A<300;B.300<∠A<450;C.450<∠A<600;D.600<∠A<900.2、计算：⑴sin450-cos600=____________.⑵cos300-tan600=____________.⑶tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos2300=____________.3．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米?(保留整数)4．已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C点．(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn．5．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．6．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)

(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)

这时人是否能够安全使用这个梯子

7．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)四、小结：将实际问题转化成数学模型，利用为直角三角形元素之间的关系解决实际问题解决．五、作业：必做：课本习题P78、79；选做：练习册相应练习.六、课后反思：29.1投影（1）教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学资源:多媒体教学方法:自主阅读法,引导探索法教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。(二）你知道吗出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图教学后记:29.1投影（二）教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。教学重、难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学资源:教材,多媒体课件教学方法:合作学习法,引导探索法教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

=

A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

>

A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领解答按课本板书4、练习（1）P91练习和习题29.11、2、5三、作业P92-933、4教学后记:29.2三视图（一）教学目标1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。教学重、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图教学资源:教材,多媒体课件教学方法:合作学习法,引导探索法教学过程（一）创设情境，引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图（二）应用新知例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：练习：1、2、你能画出下图1中几何体的三视图吗

小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗

请你判断一下.四、小结1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。五、作业：教材第97页练习教学后记:三视图（二）教学目标：1、进一步明确正投影与三视图的关系2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。教学重点、难点重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解教学资源:教材,教参,多媒体课件教学方法:阅读探索法三、教学过程：（一）复习引入1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出下列几何体的三视图4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获图29.2-7（二）讲解例题例2.画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图29.2-7是支架的三视图例3.右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.图29.2-9解:图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.(三)巩固再现1、P99练习2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、作业教材第101-102页第2,3题教学后记:三视图（三）教学目标：1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。教学重点,难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型教学资源:教材,教参,多媒体课件教学方法:引导阅读法,阅读探索法教学过程：（一）复习引入前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）(二）新课学习例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.例5,根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.（三）巩固再现1、P99练习2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。三、小结：1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，