2018级绵阳一诊文科答案

绵阳市高中2018级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DCDAAADBBCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．913．-114．615．16．3(−，4三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）设等差数列n}的公差为d．∵3=1+2+3=2=，得2=5．又12=7，得(2−d)2=2+d，………3分即−d)=5+d，解得d=2．∴n=2+(n−2=2n．………………6分（2）由题意得b=2+a=221+(2n+=24+(2n+，……………8分annnnnTn12n+2n+=2(4+4+2−n=+n+2n．………12分2318．解：（1）π3f(x)=23xsin(x+)−62313

=23x(x+x)−

22223=3sinxx+3x−231+cos2x3

=sin2x+3−

222π=3sin(2x+)．………………4分6文科数学答案第15页）由πππ2π22πk−≤x+≤k+(k∈Z)，262可得ππk−≤x≤k+(k∈Z)，ππ36ππ[kπ−kπ+](k∈Z)时，函数f(x)单调递增，

即当x∈，36π2π同理可得当x∈[π，π]k+k+(k∈Z)时，函数f(x)单调递减，63又πx，[0，]2∴函数f(x)在π]ππ，上单调递增，f(x)在，上单调递减．……………8分[]662（2）由题意得πππg(x)=3sin[2(x−)+]=3sin(2x−)．463∵π0≤x≤，∴2ππ2π−≤2x−≤，333∴π33sin(2x−)[−，，32∴3g(x)[−3]．…………12分，219．解：（1）在△ABC中，由正弦定理得∵0Aπ∴A0，πsinCsinA=sinAC−)，6∴π31sinC=C−)=C+sinC，622即sinC=3cosC，得tanC=3．∵0Cπ，∴πC=．……………………6分3（2）由题意得sin1cos243

B=−B=．7在△ABC中，由正弦定理得B==8．…………8分Cπ1333

sinA=sin(B+)=sinB+B=，

322∴AB边上的高3h=A=．………12分7文科数学答案第25页）20．解：（1）当x=0时，f(x)=0；当x>0时，f(x)=-f(-x)=(−x)+1x+122[+=−1；−xx综上，所述+x12−1x，xf(x)，x，==+x12+x．x…………5分（2）不等式f(x2)+2af(x)≥-1恒成立，11等价于2x+−1+2a(x+−≥−1，xx2整理得(x1)222a(x10+−++−，xx令t=x1+，x即t2−2+2at−0恒成立，…………………8分∵x>0，于是t≥2，∴t-1≥0，于是2a≥2t1−2=−−+−t2，t−1t−1令m=t-1≥1，1g(m)=−m++2，…………10分m显然g()在区间+)上单调递减，∴g(m)=g=2．∴2a≥2，即a≥1．…………12分221．解：（1）)323()f=−=−．(xx2axxxa3当a=0时，f(x)=3x20，函数f(x)在(−+)上单调递增．…………2分当a0时，由f(x)0，得x0或2ax．3由f(x)0，得2a0x．3∴函数f(x)在(和(2a+)上单调递增，在(02)，，a33上单调递减．当a0时，同理可得函数f(x)在(2)和(0+)上单调递增，，a3在2a(上单调递减．………6分3文科数学答案第35页）（2）由（1）可知，函数f(x)的两个极值为f(0)=4a和(2)434f=−a+a，a3由方程f(x)=m有三个不等实根等价于a，−4+a4am4a3或a，4am−…………………8分4a3+4.3+4.274令g(a)=−a3+4a−m．27由方程f(x)=m有三个不相等实根时，a(−(2(3+)．则在(−−6)上g(a)0，且在(2(3+)上g(a)0均恒成立，∴g(=8−0，且g=8−0，∴m=8．………………………10分此时f(x)−m=x3−ax2+a−8=(x−2)[x2+(2−a)x−a+=0．因为方程f(x)=m有三个不相等实根，∴x2+(2−a)x−a+4=0有两个异于2的不等实根，∴=−2−−+(2a)2a，+−a−a+22(2)24，2解得a(−(2+)．综上，所述m=8．……………12分22．解：（1）设点(，)为圆上任一点，则=，π=−，6在Rt△AOM中，π=43−).6∴圆C的极坐标方程为π=−，(43)6π−≤θ≤32π3).…5分ππ（2）圆C左上半圆弧的三等分点对应的极角分别=，=.1232代入圆C的极坐标方程中，∴圆C左上半圆弧的三等分点分别为πP(6，)，13πP(2，)．………10分22文科数学答案第45页）23．解：（1）由已知条件可得，3≥，213f(x)4x2x……3分=−−，，22−−1≤．2y作出函数图象如右图．Ox