2014年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

已知abRi是虚数单位，若ai2bi互为共轭复数，则(abi)2设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x,x[0,2]}，则AB(log2x)12函数(log2x)12 （A）(0,)（B）(2,)（C）(0, (2,)（D）(0,

[2,)（A）方程x2axb0没有实 （B）方程x2axb0至多有一个实（C）方程x2axb0至多有两个实 （D）方程x2axb0恰好有两个实（A） x2

y2

（B）ln(x21)ln(y2（C）sinxsin （D）x222（A） （B） （C）222分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别 20（A）1（C）12f(x)|x2|1g(x)kxf(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k1（A）(0,2

1（B）(2

（D）(2,xy1xy满足约束条件2xy3

zaxby(a0,b0)取到最小值25a2b25 5x2y2

已知ab，椭圆C1的方程为 1，双曲线C2的方程为a2b21，C1与C2的33

2，则C2的渐近线方程（A） 2y （B）2xy x2y （D）2xy执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的的值 在ABCABACtanAA

时，ABC的面积 62PABC的体积为V，则V1 2若(ax2b)4的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值 xyf(x)(xRyg(x)(xIg(x)fxyh(x)(xI，yh(xxI，两个点(xh(x，(xg(x关于点(x,f4对称.若h(x)是g(x) 关于f(x)3xb的“对称函数，且h(x)g(x)恒成立，则实数4（16（已知向量a(mcos2xb(sin2xn，设函数f(x)ab，且y,3)和点22) 求mn的值

f(xyf(x的图象向左平移（0）yg(x)yg(x)的图象上各最高点到点(0,3)1yg(x)（17（如图，在四棱ABCDA1B1C1D1ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2求证C1MA1ADD1若CD1ABCD且CD13，（18（

3

D上的55（II）两次回球结束后 得分之和的分布列与数学期望（19（已知等差数列{an}的公差为2，前n项和Sn，且S1S2S4成等比求数列{an}的通项公式令b ，求数列{b}的前n项和T a n（20（ f(xx2kxlnx)（ke2.71828是自然对数的底数当k0fxfx在(0,2)内存在两个极值点，求k（21（已知抛物线Cy22pxp0)F，A为CA的直线l求C若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E1 6

14

15.(210,由题意知f(x)abmsin2xncosyf(x的图像过点3 msinncos3

,3)和23 33 1m33 即2 m1 解得m 3,n由（Ⅰ）知f(x) 3sin2xcos2x2sin(2x6g(x)f(x)2sin(2x26yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x02x211x yg(x得sin(2

)6因为0，所以6因此g(x)2sin(2x )2cos22k2x2kkZk2

xk,k

yg(x)的单调递增区间为[k

2且AB2CDABDC，又M的中点，因此CDMA且CD在四棱ABCD中，因为CDC1D1,CD因此C1M//D1A所以C1M//平面由（Ⅰ）知CD//AM且CDAM所以，四边形AMCDBCADMC由题意ABCDAB所以 3为正三角形因此AB2BC2,CA因此CA3以C为坐标原点，建立空间直角坐标系CA(3,0,0B0,1,0D1(00,313

, 3所以MD( ,3

1,3),DCMB , 1 设平面C1D1M的一个法向量n(xy 由 得

3xy3xy23z可得平面C1D1M的一个法向量n1,又CD10,0,3)ABCD因此cosCD1nCD1n|CD1||n 55过CABABND1N由CD1ABCDD1NAB因此D1NC为二面角C1AB的平面角RtBNCBC1,NBC3可得CN 32

CD2CD2CN1325325在RtDCN中，cosDNC 255 则P(A) ,P(A) ,P(A) P(B)1P(B)3P(B)113 P(D)P(A3B0A1B0A0B1P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A011111311 3由题意， P(0)P(AB)110 P(1)P(A

AB)P(AB)P(AB)11131 0 1 0P(2)P(AB)13

1P(3)P(A

AB)P(AB)P(AB) 3 0 3 0 P(4)P(ABAB)P(AB)P(AB)13113 1 3 1 P(6)P(AB)113 可得， 量的分布列为012346P10E0111213241161 （Ⅰ）因为SaS2a2122a S4a4324a 由题意得(2a2)2a(4a 解得a1所以an2n（Ⅱ）

a

(2n1)2nn(1)n1 2n1T1111...

3 5 2n32n12n12n1 1 2n T1111... 3 5 2n32n12n12n1 1 2n2n2n 2n所以，Tn2nn2n1（或Tn

2nyf(x的定义域为(0,x2ex f(x) k( xex2exk(x (x2)(exk0可得exkxx0,2)f(x)0yf(x)单调递减；x2,f(x0yf(x单调递增。fx的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,由（Ⅰ）k0fx在(0,2)内单调递减，故fx)在(0,2)内不存在极值点；k0g(xexkxx[0,g(xexkex当0k1x0,2)g(xexk0yg(x单调递增故fx)在(0,2)内不存在两个极值点；k1x(0,lnkg(x)0yg(x)x(lnkg(x0y单调递增所以，函数yg(x)的最小g(lnk)k(1lnkg(0)当且仅当g(lnk)当且仅当g(2)e2e解得ek 2综上所述，函数f(x)在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为 2p ,2D(t0)(t0)FD的中点为(p2t4因为|FA||FD 由抛物线的定义知3 |t 解得t3p或t3（舍去p 3，解得p4所以，抛物线Cy2（Ⅱ（ⅰ）A(x0y0x0y00D(xD0)(xD0，因为|FA||FD|，则|xD1|xD0xDx02，故D(x02故直线AB的斜率 因为直线l1和直线AB平设直线lyy0x1

8y 由题意6432b0，得by 设E(x,y)，则y,x y y24

E 0 E 0

4 x y

y

y42y40AEyy04y0(xx00y20y024x0y4y0(xy0200 所以|AE|