方差 - 副本 - 副本 - 副本

6.4数据的离散程度11.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是

中位数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是中位数是20和30

3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=25212学前准备：2自学提纲（P149）

1.估计出甲乙两厂抽取的鸡腿的平均质量。2.找出甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值和最小值？它们相差几克？

3甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；极差。现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？问题情境——教练的烦恼？⑵4我爱思考方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.方差用来衡量一批数据的波动大小S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各个数据与平均数的差的平方的平均数方差：5交流：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。我爱思考6标准差是方差的算术平方根。即：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]我爱思考7我来做1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的方差是————。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲

=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。22<8发现已知三组数据：1、2、3、4、5；11、12、13、14、15；

3、6、9、12、15.

求这三组数据的平均数、方差和标准差.321322239182探索9

用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为-

---

--，方差为----

--。②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为-------，方差为--------。

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为------，方差为-------

。④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为-

------，方差为----

-。反思提高x+3Yx-3Y9Y3x2x-34Y104、已知一组数据的平均数为2，方差为，则另一组数据

的平均数和方差分别是（）

A、2，1/3B、2，1C、4，2/3D、4，3D11高级目标已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1,2x2,2x3的平均数为__________，方差为__________．201212小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.

2.方差：用来衡量一批数据的波动大小.方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S213【达标测试、能力提升】

初级目标

1、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s甲＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班 B．乙班C．两班成绩一样稳定 D．无法确定

中级目标

2、有一组数据如下：2,3，a,5,6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是____________．B214谢谢，再见！老师寄语：

新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要！——华罗庚

15012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；右图是两名射击手成绩的折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？问题情境——教练的烦恼？⑵16012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；右图是两名射击手成绩的折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？问题情境——教练的烦恼？⑵17再见181.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即极差＝最大数据一最小数据．2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．探究新知：19若数据X1、X2、…、Xn的平均数

为，方差为，则

(1)数据X1±b

、X2±b、…、Xn±b的平均数为_________,方差为______.(2)数据aX1、aX2、…、aXn的平均数为

___________，方差为_____.(3)数据aX1±b、aX2±b、…、aXn±b的平均数为_________,方差为______.2023、八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数如下：请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩解：乙组选手的各种数据依次为8，8，7，1.0，60%（1）从平均数和中位数看都是8，成绩均等（2）从众数看甲组8题，乙组7题，（3）从方差看，乙组的方差小，（4）从优秀率看，甲组比乙组的成绩好。成绩比甲组稳定甲组优生比乙组优生多。8781.060%21祝同学们：学业有成，身体健康，天天快乐！各位老师辛苦了！谢谢！22谢谢大家23我的收获————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。24方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.25考考你的观察力甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（单位：克）265、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数答对题数DA8，8B8，9C9，9D9，842018827

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

把这些数据表示成下图：问题

28

各

数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。极差=最大值-最小值方差29谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00怎么办？甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！21630小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？311、一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则标准差S=

。2、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各射靶5次，命中的环数如下：甲：78686

乙：95678

则两人中射击成绩稳定的是