(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题4.2《应用导数研究函数的单调性》(解析版)

专题4.2应用导数研究函数的单调性新课程考试要求1.了解函数单调性和导数的关系，会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、数学建模、直观想象（例4.5）、数学运算（多例）、数据分析等.考向预测（1）以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，根据函数的单调性确定参数的值或范围，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；（2）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现；大题常与不等式、方程等结合考查，综合性较强.其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性．【知识清单】1．利用导数研究函数的单调性在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数．在上为减函数．【考点分类剖析】考点一：判断或证明函数的单调性【典例1】（2020·辽宁高三期中）已知函数SKIPIF1<0.（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）若SKIPIF1<0时，函数在SKIPIF1<0上单调递增；若SKIPIF1<0时，函数在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性的关系，分类讨论即可求出；（2）对SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数求出SKIPIF1<0的最小值，即可求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解：（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数在SKIPIF1<0上单调递增；②若SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.（2）SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【典例2】（2020·全国高考真题（理））已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；【答案】（1）当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增.【解析】(1)由函数的解析式可得：，则：，在上的根为：，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增.【规律方法】1．利用导数证明或判断函数单调性的思路求函数f(x)的导数f′(x)：(1)若f′(x)>0，则y＝f(x)在(a，b)上单调递增；(2)若f′(x)<0，则y＝f(x)在(a，b)上单调递减；(3)若恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)是常数函数，不具有单调性．2.利用导数研究函数的单调性的方法步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数f'(x)；③由f'(x)>0（或f'(x)<0）解出相应的x的取值范围，当f'【变式探究】1.（2020·全国高考真题（文））已知函数.（1）当时，讨论的单调性；【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【解析】（1）当时，，，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；2.已知函数，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案见解析.【解析】(Ⅰ)由题意可得：，故，∴.(Ⅱ)∵函数，其中a>1，∴f(x)的定义域为(0,+∞)，，令f′(x)=0,得x1=1,x2=a−1.①若a−1=1,即a=2时,，故f(x)在(0,+∞)单调递增.②若0<a−1<1，即1<a<2时，由f′(x)<0得，a−1<x<1；由f′(x)>0得，0<x<a−1，或x>1.故f(x)在(a−1,1)单调递减,在(0,a−1),(1,+∞)单调递增.③若a−1>1，即a>2时，由f′(x)<0得,1<x<a−1;由f′(x)>0得，0<x<1，或x>a−1.故f(x)在(1,a−1)单调递减,在(0,1),(a−1,+∞)单调递增.综上可得,当a=2时,f(x)在(0,+∞)单调递增；当1<a<2时,f(x)在(a−1,1)单调递减,在(0,a−1),(1,+∞)单调递增；当a>2时,f(x)在(1,a−1)单调递减,在(0,1),(a−1,+∞)单调递增.【易错提醒】1.利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，易错点是忽视函数的定义域.2.当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．讨论的标准有以下几种可能：(1)f′(x)＝0是否有根；(2)若f′(x)＝0有根，求出的根是否在定义域内；(3)若在定义域内有两个根，比较两个根的大小．考点二：求函数的单调区间【典例3】（2021·安徽芜湖市·高三二模（文））已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）若函数SKIPIF1<0为定义域内的单调递增函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）单增区间为SKIPIF1<0，单减区间为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，根据导数与0的关系，判断函数单调区间；（2）函数在定义域内单增，等价于导数恒大于等于0，对导数求导，讨论参数的取值范围，求得导数的最小值，分别讨论导数是否恒大于等于0即可.【详解】解：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；故函数的单增区间为SKIPIF1<0，单减区间为SKIPIF1<0．（2）由题知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意；②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，而SKIPIF1<0，（i）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不符合题意；（ii）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，符合题意；（iii）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不符合题意；综上所述：SKIPIF1<0．【总结提升】利用导数求函数单调区间的方法(1)当导函数不等式可解时，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间．(2)当方程f′(x)＝0可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间f′(x)的符号，从而确定单调区间．(3)若导函数的方程、不等式都不可解，根据f′(x)结构特征，利用图象与性质确定f′(x)的符号，从而确定单调区间．温馨提醒：所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“∪”及“或”连接，只能用“，”“和”字隔开．【变式探究】（2020·金华市曙光学校高二月考）已知，那么单调递增区间__________；单调递减区间__________.【答案】【解析】因为,故.令可得,即.又为增函数,故当时,,单调递减；当时,,单调递增.故答案为：(1)；(2)考点三：利用函数的单调性研究函数图象【典例4】（2021·浙江高考真题）已知函数SKIPIF1<0，则图象为如图的函数可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与图象不符，排除C.故选：D.【典例5】（2018·全国高考真题（理））函数的图像大致为()A． B．C． D．【答案】B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.【规律方法】1.函数图象的辨识主要从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．函数的图象与函数的导数关系的判断方法(1)对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减．(2)对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致．【变式探究】1.（2020·安徽金安�六安一中高三其他（文））已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】函数，当时，，故排除A、D，又，当时，，所以在为减函数，故排除B,故选：C.2.（2019·云南高考模拟（文））函数y=fx的导函数yA． B． C． D．【答案】A【解析】如下图所示：当x<a,b<x<c时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当a<x<b,x>c时，考点四：利用函数的单调性解不等式【典例6】（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据函数的奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，运用导数判断函数的单调性，最后运用函数的奇偶性、单调性进行求解即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数；又因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A【总结提升】比较大小或解不等式的思路方法(1)根据导数计算公式和已知的不等式构造函数，利用不等关系得出函数的单调性，即可确定函数值的大小关系，关键是观察已知条件构造出恰当的函数．(2)含有两个变元的不等式，可以把两个变元看作两个不同的自变量，构造函数后利用单调性确定其不等关系．【变式探究】（2020·山东奎文�潍坊中学高二月考）【多选题】设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g'（x）为其导函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，则使得不等式f（x）g（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣3） B．（﹣3,0） C．（0,3） D．（3,+∞）【答案】BD【解析】∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），令h（x）＝f（x）•g（x），则h（﹣x）＝﹣h（x），故h（x）＝f（x）•g（x）为R上的奇函数，∵当x＜0时，f′（x）•g（x）+f（x）•g'（x）＜0，即x＜0时，h′（x）＝f′（x）•g（x）+f（x）•g'（x）＜0，∴h（x）＝f（x）•g（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，∴奇函数h（x）在区间（0，+∞）上也单调递减，如图：由g（﹣3）＝0，∴h（﹣3）＝h（3）＝0，∴当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，h（x）＝f（x）•g（x）＜0，故选：BD.考点五：利用函数的单调性比较大小【典例7】（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小；【详解】解：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D.【总结提升】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．【变式探究】（2020·新泰市第二中学高三其他）【多选题】已知定义在()上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】分析：构造函数，然后利用导数和已知条件求出在()上单调递减，从而有，，据此转化化简后即可得出结论.详解：设，则，因为()时，，所以()时，，因此在()上单调递减，所以，，即，.故选：CD.考点六：利用函数的单调性求参数的范围（值）【典例8】（2020·全国高三其他模拟（文））若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意得SKIPIF1<0在定义域内单调递增，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在定义域内单调递增，利用导数求得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即可求得结果．【详解】由题意可知函数SKIPIF1<0在定义域内单调递增，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0在定义域内单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C【典例9】（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（文））设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的单调区间；（2）设函数SKIPIF1<0是单调递增函数，求实数SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，单调减区间为SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0【解析】（1）对SKIPIF1<0求导，判断SKIPIF1<0正负，从而求出单调性；（2）对SKIPIF1<0化简并求导得到：SKIPIF1<0对SKIPIF1<0进行讨论，进一步求出答案.【详解】∵SKIPIF1<0，所以定义域为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，单调减区间为SKIPIF1<0；(2)∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0为增函数∴SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，不符合题意；若SKIPIF1<0，则令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，不符合题意；若SKIPIF1<0，则令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，∴则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0恒成立，故符合题意，综上所述SKIPIF1<0.【总结提升】1.由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围．注意检验参数取“＝”时是否满足题意．(2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在该区间上存在解集，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围．再验证参数取“＝”时f(x)是否满足题意．(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围．2．恒成立问题的重要思路(1)m≥f(x)恒成立⇒m≥f(x)max．(2)m≤f(x)恒成立⇒m≤f(x)min．【变式探究】1.（2020·山东肥城高二期中）若函数在区间单调递增，则的取值范围是______；若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.【答案】【解析】若在区间单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，又时，，所以；若函数在区间内不单调，则方程在区间有解，因为时，，因此只需.故答案为：；.2．（2021·全国高三专题练习（理））设函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）若SKIPIF1<0在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根据SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用导数的符号，即可求得函数的单调区间；（2）把SKIPIF1<0在定义域上是增函数，转化为当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，分类参数，转化为SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0在定义域上是增函数，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，即实数a的取值范围是SKIPIF1<0.专题4.2应用导数研究函数的单调性练基础练基础1．（浙江高考真题）函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．2．（2020·重庆市第七中学校高三期中）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】先求出SKIPIF1<0的减区间SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式求出a的范围.【详解】解：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0是减函数，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A.3．（2021·广东高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据题意画出函数SKIPIF1<0大致图象，然后根据图象得出SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，根据所得关于SKIPIF1<0的函数单调性可得结果．【详解】函数SKIPIF1<0大致图象如下：则由图可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上为单调增函数．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用导数求出函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，进而可得出SKIPIF1<0，可得出关于实数SKIPIF1<0的不等式组，由此可解得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的递增区间为SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A.5．（2021·福建高三三模）已知函数SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足不等式SKIPIF1<0，则下列不等式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据条件判断函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，求导，可得函数的单调性，利用函数的对称性和单调性将不等式进行转化求解即可.【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0是增函数，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：A.6．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）如图是函数SKIPIF1<0的部分图像，则SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由函数SKIPIF1<0为偶函数，得到SKIPIF1<0必为奇函数，排除B选项；根据SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可排除D选项，对于A、C项，得出函数的解析式，结合三角函数的性质和导数，逐项判定，即可求解.【详解】由函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，又由SKIPIF1<0为奇函数，则函数SKIPIF1<0必为奇函数，排除B选项；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，排除D选项.对于A中，函数SKIPIF1<0为偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧先单调递增，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近存在单调递减区间，选项A符合；对于C中，函数SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧先单调递增，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0附近存在单调递减区间，选项C符合.故选：AC.7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处取得极值，则下列结论正确的有（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数【答案】BC【解析】求出函数的导数，根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处取得极值以及函数的单调区间，结合韦达定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的关系，判断其符号，进而可得到结论．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由图知SKIPIF1<0的增区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，减区间是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A错误；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处取得极值，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，由韦达定理可知SKIPIF1<0，B正确；由图可知SKIPIF1<0，由韦达定理可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正确；因为SKIPIF1<0的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，D错误，故选：BC．8．（2021·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围为____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】先解出SKIPIF1<0.再由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以：SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9.(2019年高考北京理)设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.10．（2020·四川省内江市第六中学高三月考）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（1）若曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0在它们的交点SKIPIF1<0处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，求a的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）求出SKIPIF1<0的导数，由题可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列出式子即可求出；（2）可得SKIPIF1<0，求出导数，可得对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立，由此可求出a的取值范围.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依题意有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数.可得SKIPIF1<0，依题意有,对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立.由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·辽宁实验中学高三其他模拟）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】首先根据题中的条件得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0；再根据SKIPIF1<0时SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0的单调性得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，————①由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，————②两式相加得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，所以由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：D.2.【多选题】（2021·山东济南市·高三其他模拟）数列{an}满足a1＝1，an＝an+1+ln（1+an+1）（SKIPIF1<0），则（）A．存在n使anSKIPIF1<00 B．任意n使anSKIPIF1<00C．anSKIPIF1<0an+1 D．anSKIPIF1<0an+1【答案】BD【解析】构造函数SKIPIF1<0，研究其单调性，然后根据单调性判断每一个选项.【详解】解：设f(x)＝x+ln（1+x），其定义域为（﹣1，+∞），则f′(x)＝1+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0在（﹣1，+∞）上大于0恒成立，故f(x)在（﹣1，+∞）上单调递增，且f（0）＝0，若anSKIPIF1<00，则an+1+ln（1+an+1）SKIPIF1<00，即f（an+1）SKIPIF1<00，即f（an+1）SKIPIF1<0f（0），则由f(x)的单调性可得an+1SKIPIF1<00，即anSKIPIF1<00可得an+1SKIPIF1<00，又由a1＝1SKIPIF1<00可得：任意SKIPIF1<0，使anSKIPIF1<00，故A错，B对，又由an﹣an+1＝ln（1+an+1）且an+1SKIPIF1<00，故ln（1+an+1）SKIPIF1<00，∴an﹣an+1SKIPIF1<00⇒anSKIPIF1<0an+1，故C错，D对，故选：BD．3．（2021·辽宁高三其他模拟）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是____________________【答案】SKIPIF1<0【解析】先对函数SKIPIF1<0进行求导，由导数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立即可求出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立且不恒为0，显然SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立且不恒为0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立且不恒为0，所以只需当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0又当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0是增函数，则SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】先求导，根据题意SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，整理即得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再求SKIPIF1<0的值域即得结果.【详解】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．5．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据函数奇偶性的定义，得到SKIPIF1<0为奇函数，再根据导数求得函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上单调递减函数，把不等式SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0，即可求解.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，又由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上单调递减函数，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2020·重庆市云阳江口中学校高三月考）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且对于任意实数x，恒有SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的解析式；（2）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，求实数a的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）由偶函数定义待定系数b即可；（2）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调转化为“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”和“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立”两个问题分别求解.【详解】（1）由题设得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对于任意实数x都成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.7．（2021·全国高三专题练习（理））设函数SKIPIF1<0.（Ⅰ）设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条切线，求证：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；（Ⅱ）若函数SKIPIF1<0在定义域上单调递减，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【解析】（Ⅰ）设切点为SKIPIF1<0，求出切线方程并计算SKIPIF1<0与坐标轴围成的三角形的面积为2，故可得相应的结论.（Ⅱ）由题设可得SKIPIF1<0，利用参变分离可得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0图象上任意一点SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.切线与坐标轴围成的三角形面积为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关.（Ⅱ）由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF