(新高考数学)高考一轮复习核心考点讲与练考点14《 等差数列与等比数列》解析版

考点14等差数列与等比数列（核心考点讲与练）等差数列及其前n项和1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N+，d为常数).(2)如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，且A＝eq\f(x＋y,2).2.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)＝eq\f(n（a1＋an）,2).3.等差数列的性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N+).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N+)是公差为md的等差数列.(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.(5)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也为等差数列.二、等比数列及其前n项和1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.数学语言表达式：eq\f(an,an－1)＝q(n≥2，q为非零常数).(2)如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项，其中G＝±eq\r(xy).2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；通项公式的推广：an＝amqn－m.(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).3.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则有ak·al＝am·an.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn.1.等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．2.等比数列的判断方法有：(1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2且n∈N＋)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列．3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.5.等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋d.6.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.等差数列及其前n项和一、解答题1．（2022·江苏南通·模拟预测）已知数列前项积为，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求证：．【分析】（1）由已知得，，两式相除整理得，从而可证得结论，（2）由（1）可得，则，从而，然后利用放缩法可证得结论(1)因为，所以，所以，两式相除，得，整理得，．所以数列为以2为首项公差为1的等差数列．(2)因为，所以，由（1）知，，故，所以．所以．又因为，所以．2．（2022·山西·二模（理））已知数列的前n项和为，若，．(1)求证：数列是等差数列；(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．①；②．【分析】（1）根据可得，相减可得，再得到，再次相减即可证明结论；（2）若选①，则讨论n的取值范围，分段求得结果；若选②，将化为，利用（1）的结果，结合等差数列的前n项和公式求得答案．(1)证明：因为，所以，则，两式相减得，所以，以上两式相减得，所以数列是等差数列．(2)中令得，又，所以等差数列的公差，所以，，若选①：若，，则；若，，所以；若选②：．3．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知数列满足，前项的和，且.(1)写出，并求出数列的通项公式；(2)在①；②这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答.若数列满足___________，求实数使得数列是等差数列.（注：如果求解了两个问题，则按照第一个问题解答给分）【答案】(1)，，(2)若选①，；若选②，.【分析】（1）根据递推关系可求得，可猜想得到；利用数学归纳法可证得；（2）若选条件①，由可整理得到，由此可得；若选条件②，由可整理得到，由此可得.(1)由得：；；猜想可得：；当时，满足；假设当时，成立，则当时，成立，综上所述：当时，.(2)若选条件①，，若为等差数列，则，即，，整理得：，即，，解得：，则存在实数，使得为等差数列；若选条件②，，，若为等差数列，则，，，整理得：，即，，解得：，则存在实数，使得为等差数列.4．（2022·辽宁葫芦岛·一模）记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最大值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用等差数列通项和求和公式直接构造方程组求得，由此可得；（2）利用等差数列求和公式可求得，利用的二次函数性可求得最大值.(1)设等差数列的公差为，则，解得：，.(2)由（1）得：，则当时，.等比数列及其前n项和一、单选题1．（2021·安徽池州·一模（理））已知数列为等比数列，其前项和为，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出数列的通项公式，利用满足在时的表达式可求得实数的值.【详解】当时，；当时，.因为数列为等比数列，则，解得.故选：C.二、多选题2．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足，，则下列说法正确的有（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，3，则是等比数列 D．若，，则【答案】BC【分析】A选项由递推关系计算可判断；B选项，递推关系变形为，构造一个等比数列，可求出通项公式，从而判断；C选项由递推关系变形出，从而得到判断；D选项，递推关系变形得出是等比数列，从而求得通项公式进行判断．【详解】A选项：若，则，即.又，则，，故A错误.B选项：若，则，即，即，则.又，则，所以是首项为1，公比为的等比数列，则，即，即，故B正确.C选项：若，则，即，则，所以是公比为的等比数列，故C正确.D选项：若，则，则，则，即.又，则，所以是首项为2，公差为1的等差数列，所以，即，即，故D错误，故选：BC.三、解答题3．（2022·江西·二模（文））已知正项数列的前n项和为，，且．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）令，可知，结合，可求得，，再令，可得，即可求解；（2）由（1）可得，利用错位相减法求解即可.(1)由题，令，得，又，解得或（舍去），，令，得，所以，所以是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.(2)由（1）可得，，所以，所以，两式相减得，即，所以，所以.4．（2022·河南·二模（理））已知数列的前项和为，，，，且满足：，其中且.(1)求.(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）设，由得，又，再按照等比数列通项公式求解即可；（2）设，由，通过累加法求得，再通过分组求和及等比数列的求和公式求即可.(1)记，当时，由得，，即.又因为，，，所以，，即.故数列是以3为首项，3为公比的等比数列，即数列是等比数列.则.(2)由（1）知.记，故，当时，即.而也满足，故对，均有.从而.5．（2022·重庆·二模）设为数列的前项和，已知，.若数列满足，，.(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项的和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据求解的通项，根据，可得为等比数列，求解计算即可；（2）根据通项采用分组求和即可.(1)由，①，得：当时，,解得或（负值舍去），当时，②，得：，所以，所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列.所以.因为数列满足，，.所以数列是等比数列，首项为2，公比为2.所以.(2)因为，所以，所以.1.（2020年新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块【答案】C【分析】第n环天石心块数为SKIPIF1<0，第一层共有n环，则SKIPIF1<0是以9为首项，9为公差的等差数列，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，由题意可得SKIPIF1<0，解方程即可得到n，进一步得到SKIPIF1<0.【详解】设第n环天石心块数为SKIPIF1<0，第一层共有n环，则SKIPIF1<0是以9为首项，9为公差的等差数列，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为SKIPIF1<0，因为下层比中层多729块，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.2.（2019年新课标Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前4项和为15，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A.16 B.8 C.4 D.2【答案】C【分析】利用方程思想列出关于SKIPIF1<0的方程组，求出SKIPIF1<0，再利用通项公式即可求得SKIPIF1<0的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．3.（2021年全国高考甲卷）已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{SKIPIF1<0}是等差数列；③a2＝3a1.【分析】首先确定条件和结论，然后结合等差数列的通项公式和前SKIPIF1<0项和公式证明结论即可．【详解】解：选择①③为条件，②结论．证明过程如下：由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列的前SKIPIF1<0项和：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，据此可得数列SKIPIF1<0是等差数列．选择①②为条件，③结论：设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等差数列，则：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．选择③②为条件，①结论：由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，通项公式为：SKIPIF1<0，据此可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时上式也成立，故数列的通项公式为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知数列SKIPIF1<0是等差数列．一、单选题1.（2022·北京·模拟预测）已知公差不为零的等差数列SKIPIF1<0，首项SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，记SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，），则数列SKIPIF1<0（）A.有最小项，无最大项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，无最小项 D.有最大项，有最小项【答案】D【分析】根据等差数列、等比中项可求出公差，得出通项公式，由SKIPIF1<0的项的特点求解即可.【详解】设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，有最小值，当SKIPIF1<0时有最大值.故选：D2.（2022·福建漳州·二模）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.171 B.278 C.351 D.395【答案】C【分析】通过SKIPIF1<0得出数列SKIPIF1<0隔两项取出的数是等差数列，按照等差数列求和和分组求和计算得出答案.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，SKIPIF1<0是首项为2，公差为2的等差数列，SKIPIF1<0是首项为3，公差为2的等差数列，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.3.（2022·福建龙岩·一模）已知函数SKIPIF1<0，记等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2022 D.4044【答案】A【分析】先判断函数SKIPIF1<0是奇函数，再求出SKIPIF1<0，再利用等差数列的前SKIPIF1<0项和公式得解.【详解】解：因为SKIPIF1<0是奇函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A二、多选题4.（2022·湖北·一模）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D.记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列【答案】ACD【分析】根据所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：当SKIPIF1<0时，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的SKIPIF1<0倍，故B错误；对于C：六级地震即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得SKIPIF1<0（n=1，2，···，9，10），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即数列{an}是等比数列，故D正确；故选：ACD5.（2022·海南·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为SKIPIF1<0，将其外观描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第二项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第三项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第四项为SKIPIF1<0；将SKIPIF1<01描述为“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，则第五项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．则对于外观数列SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A.若SKIPIF1<0，则从SKIPIF1<0开始出现数字SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最后一个数字均为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0不可能为等差数列或等比数列D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0均不包含数字SKIPIF1<0【答案】BD【分析】求出SKIPIF1<0，可判断A选项；分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况讨论，逐项递推可判断B选项；取SKIPIF1<0可判断C选项；利用假设法可判断D选项.【详解】对于A，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，故SKIPIF1<0，A错；对于B，若SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，即“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此类推可知，SKIPIF1<0的最后一个数字均为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此类推可知，SKIPIF1<0的最后一个数字均为SKIPIF1<0.综上所述，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最后一个数字均为SKIPIF1<0，B对；对于C，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时数列SKIPIF1<0既是等差数列，又是等比数列，C错；对于D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0中为第一次出现数字SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中必出现了SKIPIF1<0个连续的相同数字，如SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0的描述中必包含“SKIPIF1<0个SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个SKIPIF1<0”，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0的描述是不合乎要求的，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，同理可知均不合乎题意，故SKIPIF1<0不包含数字SKIPIF1<0，D对.故选：BD.6.（2022·福建龙岩·一模）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列选项正确的是（）A.数列SKIPIF1<0的奇数项构成的数列是等差数列 B.数列SKIPIF1<0的偶数项构成的数列是等比数列C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进行递推得到数列的规律逐项判断.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以看出：偶数项为常数列，可看作是以1为公比的等比数列，奇数项不是等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：BC.7.（2022·全国·模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小 D.存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由等比数列的性质、单调性及不等式的性质可对每一个选项进行判断.【详解】对A，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确.对B，C，由等比数列的性质，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，B错误，C正确；对D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC8.（2022·湖北·一模）已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SASKIPIF1<0平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=SKIPIF1<0，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为SKIPIF1<0，点P到AB，AC，BC的距离分别为SKIPIF1<0，那么（）A.SKIPIF1<0为定值 B.SKIPIF1<0为定值C.若SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0为定值 D.若SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0为定值【答案】BCD【分析】由等面积法SKIPIF1<0计算判断选项AB，由等体积法SKIPIF1<0计算，并结合等差中项与等比中项的性质，判断选项CD.【详解】如图，作SKIPIF1<0，由题意，根据等面积法可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为定值，B正确；因为SASKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由等体积法可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等差数列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为定值，C正确；若SKIPIF1<0成等比数列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为定值，D正确；故选：BCD【点睛】一般关于三棱锥体积计算一是可以考虑通过空间向量的方法，写出点的坐标，计算底面积与点到底面的距离，代入棱锥的体积公式计算，二是可以通过等体积法，通过换底换高或者分为多个小三棱锥的和计算；三、填空题9.（2022·河北唐山·一模）记SKIPIF1<0是公差不为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用SKIPIF1<0表示出已知的等量关系，解方程组求得SKIPIF1<0后，利用等差数列通项公式求解即可.【详解】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题10.（2021辽宁省盘锦市高级中学高三上学期9月月考）.已知数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0成等差数列，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，无最大值.【分析】（1）由等比数列通项和求和公式可求得SKIPIF1<0；由等差数列定义可构造方程求得SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，采用分组求和可求得SKIPIF1<0；根据SKIPIF1<0可确定SKIPIF1<0的单调性，由此可得最值.【详解】（1）SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0成等差数列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0无最大值.11.（2022江西省临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考）设公比SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项.（1）求数列SKIPIF1<0通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）、利用等差中项的相关性质构建等式，结合题目已知条件即可求出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0构造关于SKIPIF1<0的等式求出SKIPIF1<0，最后写出数列SKIPIF1<0通项公式；（2）、由（1）可求出数列SKIPIF1<0的通项公式，求出前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【详解】解：（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，∴SKIPIF1<0即SKIPI