3.4一元一次方程模型的应用

一元一次方程模型的应用本节内容3.4一元一次方程模型的应用本节内容3.4动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？等量关系是：

全价票款+半价票款=总票款.注意:有两个未知量时只设一个未知数x，另一个未知量用含x的代数式表示.动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，

如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子

和几条凳子？举例分析

等量关系是：

椅子腿数+凳子腿数=60.解

设有x

张椅子，则有（

）条凳子.根据题意，得

=60

例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，举

运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？说一说实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？1.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了

14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场.举例解

设这个队共胜了x场，则平了（

）场.1.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场举解2.一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长和宽；举例2.一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形

3.一个长方形的周长是60cm，且长与

宽的比是

3∶2，求长方形的宽.3.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比4.一个两位数的数字之和为13，个位数字比十位数字的2倍多1，求这个两位数。4.一个两位数的数字之和为13，个位数字比十位数字的2倍多1动脑筋

某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％.已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.

本问题中涉及的等量关系有：

售价-进价=利润.

如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元动脑筋某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得0.8x-4000=4000×5%解得

x=

.因此，彩电标价为每台

元.52505250进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，52505250进银行利率问题一元一次方程解决银行利率问题一元一次方程解决？想一想本金：20000元利率：5%.期数：3年结论：本金、期数、利息和本息和之间的关系帮刘老师算算

刘老师将20000元存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，可得本息和多少元.本息和？想一想本金：20000元利率：5%.期数：3年结论：本金例22011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期

3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和

23000元，求杨明存入的本金是多少元.举例例22011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期1.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存

款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和

3105元，求李华存入的本金是多少元.答：李华存入的本金是3000元.1.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期练习

2.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解

设发行彩票x张，根据题意，得·2x=93100.解这个方程，得x=95000答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.练习2.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，

商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：

1.买一把茶壶送一只茶杯；

2.按原价打9折付款.

一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)

（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.

（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？知识拓展商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，知识拓展数字问题一元一次方程解决教材p106面B组第9题数字问题一元一次方程解决教材p106面B组第9题3行程问题一元一次方程解决行程问题一元一次方程解决路程，速度，时间有什么关系？路程，速度，时间有什么关系？例1，一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需5h，逆水航行需7h.已知水流速度为5km/h，求A,B两个码头之间的距离.动脑筋本问题等量关系：

顺水航行的路程

=

逆水航行的路程.流速问题例1，一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需5h，逆水例4.

星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋隐含等量关系问题等量关系：小斌的时间-小强的时间=30分钟例4.星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参例2小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑

自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里

出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为

13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？

等量关系是：小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).（2）如果小明先走30min，那么小红骑,要走多少小时才能与小明相遇？相遇问题注意：单位要统一例2小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑等量关系例3.

一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？追击问题例3.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推练习1.

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而

行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以

65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车

的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.练习1.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而答：乙车分段计费问题一元一次方程解决分段计费问题一元一次方程解决帮刘老师算算电费如果老师家某月缴纳的用电为100kW·h

，那么老师家该月电费是多少？用电收费标准规定：

每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按

0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.

如果老师家某月缴纳的用电241kW·h

，那么老师家该月电费又是多少？帮刘老师算算电费如果老师家某月缴纳的用电为100kW·h

为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.

某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.动脑筋解：由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，分段计费为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果

每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按

0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.

如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张

家该月用电多少？练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果方案问题一元一次方程解决方案问题一元一次方程解决例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.

方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.

根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.举例方案间隔长应植树数路长一二解：设原有树苗x棵例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，举方案间隔解设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，即5(x+20)=5.5(x-1)

化简，得-0.5x=-105.5

解得

x=211

因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m）.

答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．解设原有树苗x棵，根据等量关系，2.

某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两1.什么样的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性质？3.解一元一次方程的基本步骤有哪些？4.应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤

有哪些？小结与复习1.什么样的方程是一元一次方程?小结与复习本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验等式的性质本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方1.在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意2.求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适当的方法.3.移项时要变号.4.列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知数，有时也可采用间接设未知数的方法.1.在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意2.求中考试题例1

某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次购书享受了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款

元.204分析

该学生第一次购书款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款.设出他二次购书（没享受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案.解

第一次节省的钱数为72÷0.9-72=8（元），

∴第二次节省的钱数为34-8=26（元）.

设他第二次购书付了x元（假设他不享受打折），则由题意，得x-[200×90%+(x-200)×80%]=26,解得x=230.

他第二次购书实际付款200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）中考试题例1某书城开展学生优中考试题例2

足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分.请问：（1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于

29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？中考试题例2足球比赛的记分规分析

等量关系是：8场中胜的得分+平的得分=17分.解（1）设这个球队胜x场，则平了（8-1-x)场.

根据题意，得3x+(8-1-x)=17.

解之，得x=5.

即前8场比赛中，这个球队共胜了5场.（2）打满14场比赛最高能得

17+(14-8)×3=35（分）（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.

∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标.

∴在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.分析等量关系是：8场中胜的得分+平的得分=1中考试题例3

某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率5.6%）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款相同，问：每次应付款多少元？分析

应由“两次付款相同”构造方程.解

设每次付款x元.依题意，得

(8224-x)·(1+5.6%)=x8224-x=x·

x·

=8224

x=8224×

x=4×

1056x=4224.

故，每次应付款4224元.中考试题例3某商店为了促销G结束结束一元一次方程模型的应用本节内容3.4一元一次方程模型的应用本节内容3.4动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？等量关系是：

全价票款+半价票款=总票款.注意:有两个未知量时只设一个未知数x，另一个未知量用含x的代数式表示.动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，

如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子

和几条凳子？举例分析

等量关系是：

椅子腿数+凳子腿数=60.解

设有x

张椅子，则有（

）条凳子.根据题意，得

=60

例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，举

运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？说一说实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？1.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了

14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场.举例解

设这个队共胜了x场，则平了（

）场.1.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场举解2.一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长和宽；举例2.一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形

3.一个长方形的周长是60cm，且长与

宽的比是

3∶2，求长方形的宽.3.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比4.一个两位数的数字之和为13，个位数字比十位数字的2倍多1，求这个两位数。4.一个两位数的数字之和为13，个位数字比十位数字的2倍多1动脑筋

某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％.已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.

本问题中涉及的等量关系有：

售价-进价=利润.

如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元动脑筋某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得0.8x-4000=4000×5%解得

x=

.因此，彩电标价为每台

元.52505250进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，52505250进银行利率问题一元一次方程解决银行利率问题一元一次方程解决？想一想本金：20000元利率：5%.期数：3年结论：本金、期数、利息和本息和之间的关系帮刘老师算算

刘老师将20000元存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，可得本息和多少元.本息和？想一想本金：20000元利率：5%.期数：3年结论：本金例22011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期

3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和

23000元，求杨明存入的本金是多少元.举例例22011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期1.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存

款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和

3105元，求李华存入的本金是多少元.答：李华存入的本金是3000元.1.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期练习

2.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解

设发行彩票x张，根据题意，得·2x=93100.解这个方程，得x=95000答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.练习2.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，

商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法：

1.买一把茶壶送一只茶杯；

2.按原价打9折付款.

一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)

（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.

（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？知识拓展商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，知识拓展数字问题一元一次方程解决教材p106面B组第9题数字问题一元一次方程解决教材p106面B组第9题3行程问题一元一次方程解决行程问题一元一次方程解决路程，速度，时间有什么关系？路程，速度，时间有什么关系？例1，一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需5h，逆水航行需7h.已知水流速度为5km/h，求A,B两个码头之间的距离.动脑筋本问题等量关系：

顺水航行的路程

=

逆水航行的路程.流速问题例1，一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需5h，逆水例4.

星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋隐含等量关系问题等量关系：小斌的时间-小强的时间=30分钟例4.星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参例2小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑

自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里

出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为

13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？

等量关系是：小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).（2）如果小明先走30min，那么小红骑,要走多少小时才能与小明相遇？相遇问题注意：单位要统一例2小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑等量关系例3.

一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？追击问题例3.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推练习1.

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而

行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以

65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车

的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.练习1.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而答：乙车分段计费问题一元一次方程解决分段计费问题一元一次方程解决帮刘老师算算电费如果老师家某月缴纳的用电为100kW·h

，那么老师家该月电费是多少？用电收费标准规定：

每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按

0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.

如果老师家某月缴纳的用电241kW·h

，那么老师家该月电费又是多少？帮刘老师算算电费如果老师家某月缴纳的用电为100kW·h

为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.

某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.动脑筋解：由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，分段计费为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果

每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按

0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.

如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张

家该月用电多少？练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果方案问题一元一次方程解决方案问题一元一次方程解决例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.

方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.

根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.举例方案间隔长应植树数路长一二解：设原有树苗x棵例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，举方案间隔解设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，即5(x+20)=5.5(x-1)

化简，得-0.5x=-105.5

解得

x=211

因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m）.

答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．解设原有树苗x棵，根据等量关系，2.

某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两1.什么样的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性质？3.解一元一次方程的基本步骤有哪些？4.应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤

有哪些？小结与复习1.什么样的方程是一元一次方程?小结与复习本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验等式的性质本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方1.在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意2.求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适当的方法.3.移项时要变号.4.列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知数，有时也可采用间接设未知数的方法.1.在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意2.求中考试题例1

某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次购书享受了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款

元.204分析

该学生第一次购书款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款.设出他二次购书（没享受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案.解

第一次节省的钱数为72÷0.9-72=8（元），

∴第二次节省的钱数为34-8=26（元）.

设他第二次购书付了x