2019学年九年级数学上册二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润教案新版新人教版

小学+初+高中第2时

二函与品润

教目能根据商品利润问题建立二次函数的关系式探求出在何时刻际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．

预反阅读教材P50(探2)，完成下列问题．1某商店从厂家以每件21元价格购进一批商品该商店可以自行定价若每件商品售价为元则可卖(350－10x)件品，那么商品所赚钱数(元)与售价x的函关系式为B)A．＝10x－560x＋350C．＝10x－

．＝－10x＋560x7350．＝10x＋350x－73502．某商店经营一种商品，已知得的利y元)与销售单价x(元之间满足关系式y＝1－(x－＋200，则当销售价为45元，获利最多，为1__200元23北国超市的小王对该超市苹的销售进行了统计进价为4元千克的苹果每天的销售量y(千克)和当天的售价x(/千)之间满足y－20x＋200(5≤x≤8)，若销售这种苹果所获得的利润为W，售价为x元，则销售每千克苹果所获得的利润(－元，W与x之间的函数关系式为W＝－－20x200)＝－20(x7)＋180，要使苹果当天的利润达到最高，则其售价应为7元，大利润为元．

新讲例1教材P50探某商品现在的售价为每件60元星期可卖出300件场调查反映：如调整价格，每涨价1元每星期要少卖出10件；每降价元每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元如何定价才能使利润最大？想一想：进价，售价，利润，利润率几者之间有什么关系？【思路点拨】调整价格包括涨和降价两种情况，做题时应分类讨论．①涨价时若每件涨价x元则每星期少卖10x件实际卖(30010)件，销售额为(60＋)·(30010x元买进商品需[－10x)]，根据利润＝销售额－买进商品的钱数列函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最大值即可；小学+初+高中

小学+初+高中②降价时若每件降价x元则每星期多卖20x件实际卖(30020)件，销售额为(60－)·(30020x元买进商品需[＋20x)]，再同涨价，求出函数的最大值，最后再结合①②两种情况，即可得出最后使利润最大的定价．【解答】设星期售出商品的润为y，则由分析可知，①涨价时y(60＋)(30010x－40(300－x)＝－10x－＋6250(0≤≤30)．

＋100x＋000＝10(∴当＝5时最，也就是说，在涨价的情况下，涨价，即定价65元，利润最大，最大利润是6250元②降价时y(60－)(30020x－40(300＋x)＝－20x－2.5)＋≥0)．

＋100x＋000＝20(∴当＝时最也是说在价的情下涨价2.5即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元，利润最大．【点拨】在际问题中，求函的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在利用公式求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内．例2(教材探究2的式某商店购进一批单价为的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件根销售经验提单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元销售量相应减少20件如果售价为，总利润为y元．(1)写出y与的数关系式；(2)当售价x为多元时，总利y最，最大是多少元？【思路点拨】根总利润每件日用品的利润×可卖出的件数，即可得到y与x的函数关系式；(2)利公式法得二次函数的最值．【解答】(1)∵售单价为x元，售利润为元根据题意，得y(－20)[400－x－30)]＝－20)(1000－x)＝－x＋400x－20000(20≤≤50)，∴与x的数关系式为＝－x＋400－20000(20x≤50)．(2)∵＝20＋400x－000，∴当＝－

1400＝时，＝2×（－20）小学+初+高中

小学+初+高中∴售价x为35元时总利润y最大最大值是4元．踪训练】(22.3第课时题一件工艺品进价为100元标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计该件工艺品每降1出售，则每天可多售出4件要每天获得的利润最大，每件需降价的钱数A)A．5元．元．元D．元

巩训某社有客房间每间房间的日租金为50元每天都客满，旅装修后要提高租金经场调查如一间客日租金每增加5元，则客房每天少出租6间．考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到75元，客房日租金的总收入最高．．某店经营一种小商品，进价2.5元据市场调查，销售单价是3.5时，平均每天销售量是500件而销售单价每降低，平均每天就可以多售出100件(1)假设每件商品降低x元商每天销售这种小商品的利润是y元请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的值范围；(2)每件小商品销售价是多少元，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？注销售利润＝销售收入－购进成)解：(1)降低x元，所销售的数(500100x)，＝－100x＋＋500(0＜x≤11)．(2)由(1)得，＝100x＋600x＋＝100(x－3)＋，当x＝3时，的最大值是元，即降价为3元，利润最大．∴销售单价为10.5元时，最大润为6400元答：销售单价为