高考数学总复习-向量每日拔高练 第13-14练【配套新教材】

高考数学总复习每日拔高练第13练【配套新教材】【知识点】1.平面几何中的向量方法：（1）向量在平面几何中常见的应用：①证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理：.②证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件：.③求夹角问题，常用向量的夹角公式：.④求线段的长度或证明线段相等，常用向量的模长公式：或.（2）向量法解决平面几何问题的“三步曲”：【拔高练】1.在中，，AC边上的中线，，则AC的长为()A.1 B.2 C.3 D.42.已知A，B，C是平面内不共线的三个点.若，则一定是()

A.直角(非等腰)三角形B.等腰(非等边)三角形C.等边三角形D.锐角(非等腰)三角形3.（多选）如图，已知点O为正十边形ABCDEFGHIJ的中心，且，则下列结论正确的有().A. B.C. D.4.如图，在平行四边形ABCD中，，则__________.5.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则________.

答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以结合题意可得，则，所以，即.2.答案：B解析：设，则根据平行四边形法则知，点P在BC边上的中线所在的直线上.设，它们都是单位向量.由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以一定是等腰三角形.故选B.3.答案：ABD解析：如图，连接EH，由正十边形的性质知，则，所以A正确；取AB的中点M，连接OM，则，，，所以，所以，所以B正确；由向量加法的几何意义，得，所以C不正确；连接OB，OD，由题意可知，，，所以，所以D正确.故选ABD.4.答案：3解析：因为，所以.5.答案：2解析：因为向量，所以，所以.因为与的夹角等于与的夹角，所以，所以，解得.2023届高考数学总复习每日拔高练第14练【配套新教材】【知识点】向量在物理中的应用：1.力学问题的向量处理方法：向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的量.用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上.2.速度、位移问题的向量处理方法：速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.3.向量与功、动量：物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积.①力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，即.功是一个实数，它可正，可负，也可为零.②动量涉及物体的质量，物体运动的速度，因此动量的计算是向量的数乘运算.【拔高练】1.长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，则游船正好到达处时，()

A. B. C. D.2.一个物体受到同一平面内二个力的作用，沿北偏东方向移动了8m，已知，方向为北偏东，，方向为北偏东，方向为北偏西，则这三个力的合力所做的功为()

A. B. C. D.3.（多选）如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.5.一个重的物体从倾斜角为30°，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________.

答案以及解析1.答案：D解析：设船的实际速度为与南岸上游的夹角为，如图所示.要使得游船正好到达处，则，即，又，所以，故选D.

2.答案：D解析：如图，建立平面直角坐标系，则，则合力，又位移，

故合力所做的功.选D.

3.答案：ABD解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得