毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派【授课目的】1．娴熟运用毕达哥拉斯学派的数学思想解决详细问题。2．亲历毕达哥拉斯学派的研究过程，体验解析概括得出毕达哥拉斯学派对数学的贡献，进一步发展学生的研究、沟通能力。【授课重难点】重点：掌握毕达哥拉斯学派的数学成就。难点：完好数和亲和数的实质应用。【授课过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习毕达哥拉斯学派的数学成就，这节课的主要内容有理解完好数和亲和数，并且我们要掌握这些知识的详细应用，能娴熟解决有关问题。二、讲解新课（1）教师引导学生在预习的基础上认识毕达哥拉斯学派，形成初步感知。（2）第一，我们先来学习勾股定理与勾股形数，它的详细内容是：勾股定理（毕达哥拉斯定理）：c2=a2b2毕达哥拉斯发现，2n1和2n22n为直角边，2n22n1为斜边知足上面的不定方程。其正整数组叫做“毕达哥拉斯数”，也叫“毕达哥拉斯三元数组”或简称“勾股数”。它是怎样在题目中应用的呢？我们经过一道例题来详细说明。例：知足不定c2=a2b2方程的正整数组现在叫（）．毕达哥拉斯数B．毕达哥拉斯三元数组C．勾股数D．以上三者都是解析：D依据例题的解题方法，让学生自己着手练习。练习：毕达哥拉斯学派的创始人是_____。-1-/3解析：毕达哥拉斯（3）接着，我们再来看下多边形数和不能公度，它的详细内容是：“多边形数”也称“形数”，就是形与数的联合物。用点排成的图形以以下列图。其中图（1）的点数叫做三角形数，第n个三角形数是123...n

n(n1)2图（2）的点数叫做正方形数。正方形数可以看作从1起连续奇数之和，如1357911=62。近似地，用同样的方式可以定义所有的多边形数。不能公度：毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，而数就是正整数，分数看作整数的比除此之外，他们不认识，也不认同有其余数。毕达哥拉斯学派相信，任何量都可以表示成两个整数之比在几何上这相当于说：关于随意给定的两条线段，总能找到第三条线段，以它为单位（即公度）线段能将给定的两条线段区分为整数段，希腊人称这样给定的两条线段为“可公胸怀”，意思是有公共的胸怀单位。但是，毕达哥拉斯学派今后却发现，其实不是随意两条线段都是可公度的。比方，正方形的对角线与其一边就不可以组成可公度线段对这一事实的证明最早出现在阿基米德的著作中。依据勾股定理，若正方形的对角线与其一边之比为：（α，β互素），则有2=22这里2为偶数，因此α也必为偶数。不如设α=2ρ于是2=42=22，即2=22，则2为偶数，因此β也必为偶数，这就与α，β互素的假定矛盾，因此正方形的对角线与其一边就组成不能公胸怀。它是怎样在题目中应用的呢？我们也经过一道例题来详细说明。例：依据勾股定理，可以获取正方形的对角线与其一边就组成了不能公胸怀。解析：正确依据例题的解题方法，让学生自己着手练习。练习：“多边形数”也称“形数”，是（）的联合物。-2-/3．形与数B．形与图C．图与数解：A三、讲堂总结（1）这节课我们主要讲了毕达哥拉斯学派对数学的贡献：勾股定理与勾股形数，以及多边形数和不能公度。（2）它们在解题中详细怎么应用？四、习题检测1．