江苏省南京市第29中2022-2023九年级上学期9月考数学试卷

2022-2023学年第一学期阶段练习(202210)二十九中九年级数学试卷(满分:120分考试时间:120分钟)注意事项：1.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试号是否与本人相符，再将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.3.选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题必须用0.5菇米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效，非选择题部分如果写错答案，需要修改，请用黑色水笔杠去写错部分，在题目空余位置重新作答，不可以使用修正液、修正带、透明胶带、橡皮等修改错误。4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.下列各式中是一元二次方程的是()A.x²+x=2yB.x²=1C.ax²+bx+c=0D.x²+x+12.用配方法解方程x²-4x-4=0时，配方所得的方程为()A.(x+2)²=0B.(x-2)²=0C.(x+2)²=8D.(x−2)²=83.已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为10cm,直线l与圆O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.已知x₁、x₂是一元二次方程x²-ax-3=0的两个根，下列结论正确的是()A.xl≠x₂B.x₁+x₂>0C.x₁·x₂>0D.x₁<0.x₂<05.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,BC=3.将BC沿着BC折叠后恰好经过点O,则AB的长为()A.22B.23C.46、如图,已知AB是⊙O的直径,CD,CB是⊙O的切线,D,B为切点,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点F,连接AD,BD,给出以下四个结论:①AD∥OC;②E为△CDB的内心;③FC=FE.其中正确的结论是()A.①②B.②③C.①③D.①②③九年级数学试卷第1页共6页

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)7.方程x²=x的解是_▲_.8.若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-1=0有实数根,则k的取值范围是_▲_.9,若一元二次方程x²+mx-3=0(m为常数)的一个根是x=1,则另一个根是▲.10.如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.点M、N分别是OD、OE的中点,连接MN.若MN=1,则BC=_▲.11.如图,四边形ABCD的各边都与圆相切,它的周长为14.若AB=4,则CD的长为▲.12.如图,P是⊙O外一点,PB、PC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,若∠P为40°,点A在⊙O上(不与B、C血合),则∠BAC=_▲°.13.如图,⊙O的直径为10,A、B、C、D是⊙O上四个动点,且AB=6,CD=8,若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是_▲_.14.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,D是AB的中点,过点B作BC⊥AB交⊙O于点C,连接CD,则CD=▲_.15.如图,在扇形AOB中,点C、D在AB上,连接AD、BC交于点E,若∠AOB=110°,的度数为40°,则∠DEB=▲°.16.如图,E是⊙O的直径AB上一点,AB=10,BE=2.过点E作弦CD⊥AB,P是ACB上一动点,连接DP,过点A作AQ⊥PD,垂足为Q,则OQ的最小值为▲.三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列方程:(1)x²-2x-8=0;(2)3(x-1)²=2-2x.九年级数学试卷第2页共6页

18.(8分)如图,AB是⊙O直径,D是弦AC延长线上一点,且CD=AC,DB的延长线交⊙O于点E.求证:CD=CE.求证:CD=CE.19.(8分)某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知商店销售这批服装获利12000元，且为了惠顾于百姓。问这种服装每件售价是多少元?20.(8分)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P.过点D作⊙O的切线与AB的延长线交于点E.若∠BAC=35°,求∠E的度数.21.(8分)如图,⊙O的弦AB、CD相交于点P,且AB=CD.求证PB=PD.九年级数学试卷第3页共6页

22.(8分)已知关于x的方程mx²+(4m-2)x+4m-4=0(m为常数,且m≠0)(1)求证：方程总有实数根；(2)若该方程有两个实数根：①不论m取何实数,该方程总有一个不变的实数根为;②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值.23.(6分)利用圆规和无刻度的直尺，求作：⊙O，使圆心O位于线段AC上，⊙O过点C且与AB相切.(1)如图①,已知Rt△ABC中,∠C=90°;(2)如图②,已知△ABC.24.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,⊙O经过点A、C、D,分别交边AB、BC于点E、F,连接DE、DF,且DE=DF.(1)求证:AB∥CD₁(2)连接AF,求证:AB=AF.(1)求证:AB∥CD₁(2)连接AF,求证:AB=AF.九年级数学试卷第4页共6页

25.(8分)某农场计划建造一个矩形并殖场，为充分利用现有资源。该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为13m，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m.设较小矩形的宽为xm(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?26.(8分)如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC边上,以AD为直径作⊙O交AB于点E,连接CE,且CB=CE.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若接CE,且CB=CE.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若CD=2,AB=45,27.(10分)如图，E是边长为4的正方形ABCD边BC上一点，BE长为1.点F从点B开始，在正方形的边上，