历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版

--2018年复旦大学自主招生考试数学试题选择题(每题5分，共150分，答对得5分，答错扣2分，不答得。分)个.1.三边均为整数，且最大边长为 11的三角形，共有个.A.20263036A.202630362.若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb，则1g(a-1)+lg(b-1)=2.A.1g2B.1C.不是与a、b无关的常数D.0A.3+4i=2-4i,则1—-的值是z4.已知函数f(x)=cos34；A.1g2B.1C.不是与a、b无关的常数D.0A.3+4i=2-4i,则1—-的值是z4.已知函数f(x)=cos34；34——iC.———5515156k1 -6k1B.)+cos3

D.——

254.-i25其中x为实数且k为整数.则f(x)的最小正周期为=2.3sin(—2x),3A.—3B.C.兀D.2兀5.已知A={(x,y)Iy>x2},B={(x,y)Ix2+(y-a)2<1},则使AnB=B成立的八5八5A.a=一4C.0<a<1B.a>5C.0<a<146.已知平面上三角形ABC为等边三角形且每边边长为a,在AB和BC上分别取D,E两点aTOC\o"1-5"\h\z使得AD=BE=a,连接A,E两点以及C,D两点.则AE和CD之间的最小夹角为 .3A.a— B.— C.— D.以上均不对9 3 3.已知数列｛ an｝满足3an+1+an=4, (n>1),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式ISn-n-6I〈」的最小整数是5 .125 4A.6 B.7 C.8 D.9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为.A.120 B.260 C.340 D.420.设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球， 且甲乙两个袋子中的球数比为 1：3.已1知从甲袋中摸到红球的概率为 1,而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概3率为2.则从乙袋中摸到红球率为3A.79B.1945C,受30D.乌4510.方程f(x)=A.1个11.已知aA.012112.a=」是22x3xB.2x24x32x4xb为实数，满足(a+b)59=-1,B.-49“直线(a+2)x+3ay+1=0与直线A.充分必要条件C.必要而不充分条件13.设函数y=f(x)对一切实数x均满足f个不同的实根,则这 7个不同实根的和为A.0B.1014.已知个表达式：(1)tanatan3=1cos2a+cos23=sin2丫中,A.(1)(3)15.设$=1+2+…+nA.216.复数z=a-212iA.第一象限=0的实根的个数是C.3个(a-b)60=1,60则(ann1D.无实根bn)=C.0D.23(a-2)x+(a+2)y-3=0相互垂直”B,充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件(2+x)=f(2-x),且方程f(x)C.12D.14=0恰好有7分别为某三角形中的三个内角且满足tan =sin丫(2)0<sina+sin3<J2 (3)sin恒成立的是B.(10(4)neN.则lim—n(nB.—32C.(2)(3)++sin23=1D.(2)(4)(4)2nSn32)Sn1C.16D.64(aCRi=V1)在复平面上对应的点不可能位于C.第三象限D.第四象限17.已知f(x)=asinx+bVx+4(a,b为实数)且f[lg(lg310)]=5,则f[lg(lg3)]=A.-5B.-3C.3D.随a,b取不同值而取不同值18.已知四棱锥P—ABCD底面ABCD^菱形,/DAB=—,PD,平面ABCD线段PD=AQC.5.714点E是AB的中点，点F是PDC.5.71425B・ 5D.・三71419.在（22 J3）50的展开式中有项为有理数.A.10B.11C.12D.1320.棱长为a的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切.则两球半径之和为为A.无法确定a3a19.在（22 J3）50的展开式中有项为有理数.A.10B.11C.12D.1320.棱长为a的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切.则两球半径之和为为A.无法确定a3a25—5a221.在集合｛1,2,…11｝中任选两个作为椭圆方程2yy 1中的a和b,则能组成落b2在矩形区域｛(x,y)||x|<11,|y|<9｝内的椭圆个数是B.72C.80D.8822.设a,b,c为非负实数,且满足方程45a9b4c68 25a9b4c2560,则a+b+c的最大值和最小值A.互为倒数B.其和为13C.其乘积为4A.互为倒数B.其和为13C.其乘积为4D.均不存23.给定正整数n和正常数a,对于满足不等式a12+an+12<a的所有等差数列asa2,a3,…，2n1和式a1的最大值=in1a 10az a 10az .、 (n1)20 10a nC.3(n1)24.设Z0(Z0W0)为复平面上一定点，zi为复平面上的动点，其轨迹方程为|Zi-Zo|=|Zi|,Z24.设Z0(Z0W0)为复平面上一定点，zi为复平面上的动点，其轨迹方程为|Zi-Zo|=|Zi|,Z为复平面上另一个动点满足 Z1Z=-1.则Z在复平面上的轨迹形状是一条直线_ 1一B.以一为圆心,Z0为半径的圆C.焦距为2的双曲线D.以上均不对Z025.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为Zoa,则这个球的体积A.事312,.3 3-a.2 24D...3 3-a2426.已知函数f(x)的定义域为(2),贝U函数g(x)=f(x+c)+f(x-c)时的定义域为值为A.(1-c,2+c) B.(c,2-c)27.设函数f(x)=sin(2x+),C.(1-c,2-c) D.(c,2+c)<0),y=f(x)图象的一条直线x=—.则的8A.值为A.(1-c,2+c) B.(c,2-c)27.设函数f(x)=sin(2x+),C.(1-c,2-c) D.(c,2+c)<0),y=f(x)图象的一条直线x=—.则的8A.—4B.—4D.2兀28.设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数.已知当xC[2,3］时，f(x)=-x,则当xC［—2,0］时,(x)的表达式为-3+|x+1|2-|-3+|x+1|2-|x+1|3-|x+1|2+|x+1|29.当a29.当a和b取遍所有实数时，则函数f(a,b)=(a+5-3|cosb|)2+(a-2)|sinb|)2所能达到的最小值为A.1B.230.对任意实数所能达到的最小值为A.1B.230.对任意实数x,y,定义运算x°y为x°y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算.已知1右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算.已知