2023年数学建模方法期末考试试卷-2

?数学建模方法?期末考试试卷一、某工厂要安排A、B、C三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术效劳、劳动力和行政管理。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学模型。并写出用LINGO软件求解的程序。产品资源产品A产品B产品C资源限量技术效劳111100劳动力1045600行政管理226300单位利润〔元〕1064二、用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及本钱核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：产品型号生产工艺ABCD可利用总工时〔分/天〕冲压1111480成形48252400装配42552000喷漆64843000单产利润(元)96118在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：分别表示A、B、C、D型产品的日产量，那么可建立线性规划模型如下：利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:4450.000VariableValueReducedCostX1400.00000.000000X20.0000000.5000000X370.000000.000000X410.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice14450.0001.00000020.0000002.5000003610.00000.00000040.0000000.500000050.0000000.7500000〔1〕指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；〔2〕写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义；〔3〕灵敏度分析结果如下：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX19.0000000.50000000.1666667X26.0000000.5000000INFINITYX311.000000.33333331.000000X48.0000001.0000001.000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease2480.000020.0000080.0000032400.000INFINITY610.000042000.000400.000020.0000053000.00040.00000280.0000对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润〔万元〕如下表。假设每个推销员只能去一个地区，每一个地区只需要一个推销员，应如何分派这4个推销员才能使公司的利润为最大？地区推销员ABCD甲15101110乙111299丙10201517丁181798〔1〕给出该指派问题的数学模型；〔2〕用匈牙利算法给出指派问题的最优解。五、〔1〕表达层次分析法的步骤；最正确旅游地景色最正确旅游地景色费用饮食居住旅途苏杭黄山庐山准那么层〔景色、费用、饮食、居住、旅途〕对目标层的比拟判断矩阵为：，，对应的归一化的特征向量,对于5阶矩阵随机一致性指标方案层(旅游地)对准那么层的每一准那么比拟判断矩阵分别为：；；；；(1)求方案层对目标层的权重〔2〕进行总排序的一致性检验。六、微分方程建模：容器内盛有1000升的盐水，含10公斤盐，如果以每分钟3升的均匀速度向容器内注入淡水，瞬间搅拌后又以每分钟2升的均匀速度将盐水抽出，那么一小时后容器内的含盐量是多少？七、求解模糊线性规划：对应的约束条件伸缩指标分别取其求解步骤为：先求解线性规划问题：得解：；最优值：其次求解线性规划问题：得解：；最优值：70最后求解线性规划问题：?数学建模方法?期末考试试卷参考答案一、设该厂方案A、B、C三种产品的数量分别为单位，那么可建立线性规划数学模型：用LINGO求解的程序为：Max=10*x1+6*x2+4*x3;x1+x2+x3<=100;10*x1+4*x2+5*x3<=600;2*x1+2*x2+6*x3<=300;二、解：引进松弛变量化成标准型由于有明显的可行基，直接用单纯性方法计算基解90635106034501检验行0-3-2-400进基变量，出基变量，换基迭代：基解303-101-1123/54/5101/5检验行48-3/56/5004/5进基变量，出基变量，换基迭代：基解101-1/301/3-1/36011-0.20.4检验行540100.20.6原线性规划问题的最优解为：。三、最优解：即：生产A产品400单位，不生产B产品，生产C产品70单位，山产D产品10单位，可使总利润到达最大，最大利润为4450元。〔2〕其对偶线性规划问题为：对偶问题的最优解为：，〔3〕分别代表冲压、成形、装配和喷漆4种工艺的影子价格。在其他条件不变的情况下，使影子价格不变的资源的变化范围分别为：冲压[480-80,480+20]=[400,500]；成形[2400-610,2400+∞]=[1790,+∞]；装配[2000-20,2000+400]=[1980,2400]；喷漆[3000-280,3000+40]=[2720,3040]。在其他条件不变的情况下，当A、B、C、D的单位利润变化范围分别为：A产品[9-1/6,9+0.5]=[53/9,9.5]；B产品[6-∞,6+0.5]=(-∞,6.5)；C产品[[11-1,11+1/3]=[10,34/3]；D产品[8-1,8+1]=[7,9]时，产品结构不变。四、解：建立指派问题的数学模型：匈牙利算法：；最优解：甲—A，乙—C，丙—D，丁—B地区推销，可是利润最大。最大利润为58万元。五、〔1〕表达层次分析法的步骤；1.建立递阶层次结构；2.构造成比照拟判断矩阵；3.计算权向量并作一致性检验；4.计算组