lingo求解多目标规划

实验二：目标规划一、 实验目的目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题,而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。二、 目标规划的一般模型设x(j=1,2...n)是目标规划的决策变量，共有m个约束是国内刚性约束，可能是等式j约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是d+,d-(i=1,2,...,l)。设有q个优先级别，分别为p,p，…p。在同一个优先级〃“中，有ii 1 2q k不同的权重，分别记为Wj,w-(j=1,2，…,l)。因此目标规划模型的一般数学表达式为：minz=&£(w-d-+w+d+);kkjjkjjk=1 j=1£nax<(=,>)b,i=1,2,...m,j=1£cx+d——d+=g,i=1,2,...l,ijjiiij=1x,>o,x=1,2,...,n,d-,d+>0,i=1,2,...l.三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机(一组)。四、实验内容及步骤1、 打开LINGO,并利用系统菜单和向导在E盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。2、 以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。例：某工厂生产1、11两种产品，需要用到A,B,C三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：力求使利润不低于1500元；考虑到市场需求，1、11两种产品的产量比应尽量保持1：2；设备A为贵重设备，严格禁止超时使用；设备C可以适当加班，但要控制；设备B即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C是设备B的3倍。1II设备的生产能力/hA（h/件）2212B（h/件）4016C（h/件）0515利润元/件200300解:此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是1、11两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B、6的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此它们的权重不一样，设备B的系数是设备C的3倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 minz-pd-+p(d-+d+)+p(3d-+3d++d+)TOC\o"1-5"\h\z11 2 2 2 3 3 3 4\o"CurrentDocument"满足约束条件 2气+2% <12200x+300x+d--d+-15001 2 1 12x一x+d——d+-012 2 24x +d——d+-165x+d——d+-15x,x,d-,d+>0,i-1,2,31 2iiLINGO程序为：model:sets:!集合定义部分(从“sets:”开始，到“endsets”结束)：定义集合变量及其元素(含义类似数组的下标)和属性(含义类似于数组)。level/1..3/:p,z,goal;！level说明的是目标规划的优先级，有三个变量p，z，和goal。其中p表示优先级，goal表示相应优先级时的最优目标值。！“1..3”的意思是从1到3的所有整数。！基本集合的定义格式为：setname[/member_list/][:attribute_list];其中setname为定义的集合名,member_list为元素列表，attribute_list为属性列表。在“[]”中的内容，表示是可选的项，即该项可以有也可以没有。variable/1..2/:x;！x为决策变量向量。h_con_num/1..1/:b;！在目标规划中，约束有两类。一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同，用严格的等式或者不等式约束来处理，称此约束为刚性约束(hardconstraint)。b表示的是刚性约束的资源向量。s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;！另一类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束(softconstraint)。g表示的是柔性约束的资源向量dplus,dminus是偏差变量。在目标规划中，用偏差变量(deviationalvariables)来表示实际值与目标值之间的差异，dplus为超出目标的差值，称为正偏差变量，dminus为未达到目标的差值，称为负偏差变量。h_cons(h_con_num,variable):A;！刚性约束的价值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;!柔性约束的价值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性约束在不同优先级下的权重。endsetsdata:！数据输入部分(从“data：”开始，到“enddata”结束)：作用在于对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。p=;！常数列表中的数据之间可以用“，”或者“空格”或者“回车”分开。如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，但这仅用于对单个变量赋值，而不能用于属性变量(数值)。输入语句格式为“变量名=；”。goal=0;b=12;g=150001615;a=22;c=2003002-14005;!LINGO中的数据是按列赋值的，而不是按行赋值的。wplus=000001000031;wminus=100001000030;enddatamin=@sum(level:p*z);!目标函数(“min二”后面所接的表达式)是用求和函数"@sum(集合下标：关于集合属性的表达式)”的方式定义的。这个函数的功能是对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标(元素)进行求和。这里“@sum”相当于求和符号“£”。@for(level(i):z(i)=@sum(s_con_num(j):wplus(i,j)*dplus(j))+@sum(s_con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j)));!约束是用循环函数"@for(集合(下标)：关于集合的属性的约束关系)”的方式定义的。意思是对冒号“：”前面的集合的每个元素(下标)，冒号“：”后面的约束关系式都要成立。@for(h_con_num(i):@sum(variable(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i););@for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i));!限制0〈=z(i)〈=goal(i));!这个限制条件与集合之间有一个“|”分开，称为过滤条件。限制条件“i#lt#@size(level)”是一个逻辑表达式，意思是i〈@size(level)o#lt#是逻辑运算符号，意思是“小于”；@size(level)表示集合level元素的个数。End3、下面开始用LINGO中的图标或者Solve命令编译模型，当程序运行时，会出现一个对话框，如图。在作第一级目标计算时，p(1),p(2),p(3)分别输入1,0,0,goal(1)和goal(2)输入两个较大的值(例如100000),表明这两项约束不起作用。运行状态窗口如图，相应信息含义见实验一表。图LINGO的实时参数窗口图:LINGO运行状态窗口计算结果如下:Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations: 1ValueReducedCostVariableValueReducedCostP(1)P(3)Z(1)Z(2)Z(3)GOAL(1)GOAL(2) 1000000.GOAL(3)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(3,1)C(3,2)C(4,1)C(4,2)WPLUS(1,1)WPLUS(1,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,4)WPLUS(3,1)WPLUS(3,2)WPLUS(3,3)WPLUS(3,4)WMINUS(1,1)WMINUS(1,2)WMINUS(1,3)WMINUS(1,4)WMINUS(2,1)WMINUS(2,2)WMINUS(2,3)WMINUS(2,4)WMINUS(3,1)WMINUS(3,2)WMINUS(3,4)RowSlackorSurplusDualPrice123456789第一级的最优偏差为0,进行第二级计算。在第二级目标计算时，p(1),p(2),p(3)分别输入0,1,0。由于第一级的偏差为0,因此goal(1)的输入值为0,goal(2)输入一个较大的值(例如100000)。计算结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations: 2Variable Value ReducedCostP(1)P(2)P(3)Z(1)Z(2)GOAL(1)GOAL(2)GOAL(3)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(1,2)C(2,1)C(2,2)C(4,2)WPLUS(1,1)WPLUS(1,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,4)WPLUS(3,1)WPLUS(3,2)WPLUS(3,3)WPLUS(3,4)WMINUS(1,1)WMINUS(1,2)WMINUS(1,3)WMINUS(1,4)WMINUS(2,1)WMINUS(2,2)WMINUS(2,3)WMINUS(2,4)WMINUS(3,1)WMINUS(3,2)WMINUS(3,3)RowSlackorSurplusDualPrice123456789第二级的最优偏差为0,进行第三级计算。在第三级目标计算时，p(1),p(2),p(3)分别输入0,0,1。由于第一级、第二级的偏差均为0,因此goal(1)、goal⑵的输入值也均是。。计算结果如下：GGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations: 0Variable ValueReducedCostP(1)P(2)P(3)Z(1)Z(2)Z(3)GOAL(1)X(1)X(2)B(1)G(1)G(2)G(3)G(4)DPLUS(1)DPLUS(2)DPLUS(3)DPLUS(4)DMINUS(1)DMINUS(2)DMINUS(3)DMINUS(4)A(1,1)A(1,2)C(1,1)C(1,2)C(2,1)C(2,2)C(3,1)C(3,2)C(4,1)C(4,2)WPLUS(1,3)WPLUS(1,4)WPLUS(2,1)WPLUS(2,2)WPLUS(2,3)WPLUS(2,