高三2022-2023学年哈尔滨三中第二次验收考试数学试卷含答案

哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为分钟；（）第III卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共分）一、选择题（共分）(一)单项选择题（共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A=x5x−3，−AB=，则B=x2x111.3,135350,1．,+A．B．CD．52.已知a=(,，b=(2,3)，且a//b，则=323223A．−．−．D．23a}q1，前nSa=1a+a=6S=，则53.已知等比数列A．的公比项和为，，nn123．C．31D．324.近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平.某公司用9万元进购一台新设备用于生32万()年后，年平均nnN*元，该设备每年生产的收入均为12万元，设该设备使用了n等于A．6．5C．4D．3高三数学第1页共6页5.在中，点是线段BC上任意一点，且满足DAD3AP=，若存在实数m和n=+m+n=，使得BPmABnAC，则2313231−−A．．C．D．3平面直角坐标系中，角的终边经过点−+)=P(4)，则cos2(6.21149A．．．D．55243437.已知实数a=sin,b=sin,c=cos，则a,b,c的大小关系为33434A．aC．abccB．acbacbbD．1f(x)f(x+2)=−f(x+−x08.已知定义在R上的奇函数满足.当时，2f(x)=−−x.则下列结论错f)=0A．22f(x)−的值域为,B．函数22112f(x)x=−C．函数D．方程的图像关于直线对称f(x)−x+a=0最少有两个解(二多项选择题（共4小题，每小题5分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）高三数学第2页共6页9.下列说法中正确的有1a”是“+a2”的充要条件0A．“B．“ax=”是“x62−5x−6=0”的必要不充分条件C．命题存在xR,x+20”的否定是：“存在xR,x+20”Da,b都是非零向量，则a=b是成立的充分不必要条件abf(x)=2sinxx10.已知函数A．函数，则下列结论正确的是的最小正周期为f(x)f(x)−,0上单调递减B．函数在区间4f(x)f(x)C．函数D．函数的图像不是中心对称图形x=，kZ图像的对称轴方程仅有2aSna=的前푛项和为1n1(n1n+2=−+11.若数列nS==(−n1,nNS199=S201A．C．B．．21a*Da2(,nN=+−n1*2n12n12.已知函数fxexaxgx()=−,()=，e是自然对数的底数，则下列正确的是x2xf(x)a=1A．若函数仅有一个零点，则2eBg(1)g(x2),(1x)，x+x=212ef(x)0对任意x(+)ae恒成立，则CDf(x)g(x)a恒成立，则整数的最大值为2高三数学第3页共6页第卷（非选择题,共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)x+1x−113.已知函数f(x)=(+)，则f(x).，定义域为的值域为a}b}Sa}nS=11，14.已知是等差数列，是等比数列，是数列的前项和，nnnn6bb=3，则=.5736215.如图所示，点P是正三角形角形的边长为，则OPOA+OP+OP的取值范围是外接圆圆O上的动点，正三.满足sin(2C+B)=sinB−sinC，是的边BC上一点，且16.已知D=3，=，则22+.的最大值为三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，b=x,3sin2x−m).f(x)（1）求函数单调递增区间；x−,f(x)m恰有三个零点，求的取值范围.（2时，函数6a}a=1a，−n=n.n118.已知数列满足n1a}（1）求数列的通项公式；n1b=nb}nS的前项和.n（2，求数列an11−n高三数学第4页共6页B+C19.在①2S=3ABAC22=1+2Ac=asinC−ccosA；2在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.,B,Ca,b,c，且在锐角中，内角的对边分别是（1）求角A的大小；（2a=3，求周长的范围.20..校园内某区域由矩形OABC与扇形OCD组成，OA=2m，AB2m，=COD=.消毒装备的喷射角3=E在弧CDF在线段AB上，3设FOC=，可消毒范围的面积为S.（1）求消毒面积S关于的关系式，并求出tan的范围；（2）当消毒面积S最大时，求tan的值.高三数学第5页共6页aS，满足2Sn21.已知数列的前푛项和为=3−2n+1.annna+2a的通项公式；nn（1）求证：数列是等比数列，并求数列n（2（3()(n)，求数列的前푛项和为bnb=2n−1a+2M；nnn3n−2nn32a=的前푛项和为求证：ncT.nn，数列.n+2n1()=x(+)+fxx1ax22.已知函数.（1）求函数()在点(()处的切线方程；f0fx（2a=0时，函数g(x)=fx−m()m有两个零点，求实数的取值范围；x,x+)，都有f1((+)()+()x2f1f2（3）求证：对任意的.12高三数学第6页共6页哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第二次验收考试数学答案1234567891012ABCDCBADBCCDCD()−137,3713.14.15.4362fx)=22x+−m+1，2x+2−2+，k17.（），626−，+k解得单调递增区间为.3x−1362x+−，2sin2x+=m−1有三个不等实根，（2时，,6666−−mm111，则.(−)nn1)，anan−a=1+2+1=+1(n2)18.1）2(−)nn1a=11a=符合，则+1检验n2211nn+1b=n=2−（2），(+)nn1111112nS=21−+−+=则nnn+1n+1223119.12S=3ABAC,2bcsinA=bcA,sinA=3A,tanA=3，2，A=23B+CA22=1+2A，2sin2=1+2A,1−A=1+22A−1，②22A=1=(A=−舍)，22A+A−1=0，A2231③c=asinCcA，−sinC=3sinAsinC−sinCcosA，0，1，A=2sinA−=623abc==2b=2sin,c=2sinC+=+bc2sinB2sinC，，（2），sinAsinBsinC2，C=−Bb+c=2sinB+2sin−B=23sinB+，633362((,b+c3,23a+b+c3+3,33，，123(22122tanS=−23=−，OF=S=43−2=43−20.1），，12tan2tan233S=S+S=+43−−,tan,31y=+22tan2tan3,tan,3（2，32(3sin+3sin−)136sin2−2sin,,y0，=−==y6232sin2sin2sin3332sin,,y0=，siny,即tan=时，取最小值，此时取最大值.S3232S=a−+12Sn1=an1−232nn1+1，作差得2an1=an1−an−2n，21.1）2nnan1=an+2nan1+2n1=3(an+2，n)=2S=a−2+a=a+2=3n1，1111a+2a+2=3a=3−2数列nnnnn是等比数列，.nnnb=(2n−a+2n)=(2n−n（2），nnMn=(n−n1+3.利用倍差法分别求得3n−22cn+1ncn2n12n12+n12n1n112=n1an=cn=，n==（）3n−2n1n−2n123n1n12n123−2322n31−2n=−)12332n2231−3()=f00，22.1）xx+1fxex1x1ex()=x(+)+x(+)++af(0)=a，故，()(()y=；fxf0处的切线方程为则函数在()=gx(+)−x1m，（2a=0时，xx则()=x(+)(++)=x(+)()gxex1x1ex1hx(+)2x1xx+x+22()=(+)+hxx1hx=()0对x−1恒成立则有，则(+)x12(x+1)3()(−+)()=h0hx0则有知，为上的单调递增函数，又由(−)00(+)x()gx+()单调递减，且当极小值单调递增gx又由于当x→−1时，()fx→x→时，()→fx故函数()有两个零点，只需的取值范围为(+)gxm()fx()=（3）首先：设Fx=x(+)+ex1a，xex1x+1()=x(+)+=x()h(x)=(x+)+ehx，即则有：Fxex1x+1x()=hx()0,x02()(+)为上的单调递增函数，hx则有：，即(+)x13x(+)h