1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(学、教案)

1.2独性验基思及初应课预学一、预目能用所学的识对实际问题进行回归分析会归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。二预内1.给例：一红铃虫的产卵数y和度有关，现收集了组观测数据列于下表中，试建立之的回归方程温度/C

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35产卵数/个7

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325（学生描述步骤，教师演示）2.讨论：观察右图的散点图，发现本点并没有分布在某个带状区域内即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关.课探学

一、学要：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用学重：对独立性检验的基本思想的理.学难：独立性检验的基本思想的应用.二、学过：知点解知识点一：分类变量对于性别变量其值为男和女种.这种变量的不“值表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变.知识点二：列联表为调查吸烟是否对患肺癌有影响肿瘤研究所随机调查了9965人到如下结单位：人吸烟与患肺癌列联表不吸烟吸烟总计

不患肺癌777520999874

患肺癌424991

总计781721489965像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联.知识点三：独立性检验这种利用随机变量K

来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.知识点四：判断结论成立的可能性的步骤一般地，假设有两个分类变量和Y，它们的值域分别为x，｝｛样1

本频数列联表（称为2×列联）为：xx总计

yxcx＋

2×2列表ybdb＋

总计x＋c＋x＋＋＋若要推断的论述为H与有系可以按如下步骤判断结论H成立的可能性：（）过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积xd与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，成的可能性就越.②在二维条形图中，可以估计满足条件X＝的个体中具有Y＝y的个所占的比例aa＋

c也可以估计满足条件X＝的个体中具有Yy的体所占的比例＋

.两个比例的值相差越大H立的可能性就越.（）以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是：根据观测数据计算由

＝n（－bc）（＋）（＋d）（＋c）（b＋）

给出的检验随机变量K的k，其值越大，说明X与Y有关”成立的可能性越.得到的观测数据xbc不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“与有关系”的可信程度.≥）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k

0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828说明：当观测数据，，，中小于，需采用很复杂的精确的检验方.五、几个典型例题：例1三柱形图中柱的高度表的是（A）A．各分类变量的频数B．分类变量的百分比C．分类变量的样本数D．分类变量的具体值例2分变量和Y的列联表如下xx总计

yxcx＋

ybdb＋

总计x＋c＋x＋＋＋则下列说法正确的是）X．－越，说明和Y关系弱B．－越，说明和Y关系强C－）越，说和关系越强D－）

越接近于0，明X和Y关系强例3研人员选取170名青年女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，不定的42名；男生110名相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判2

解：根据题目所给数据建立如下列联表性别男生女生总计

肯定221840

否定8842130

总计11060170根据列联表中的数据得到K

170×（×－×）＝110×60×40×

≈2.158＜2.706因此没有充分的证据显示“性别与态度有关.例4打不仅影响别人休息，且可能与患某种病症有.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？每一晚都打鼾不打鼾总计

患心脏病302454

未患心脏病22413551579

总计25413791633解：根据列联表中数据，得到，1633×（×1355－224×24）K＝1379×254××

＝68.033.因为68.033＞6.635，以有99%把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关课练与高为了研究某种细菌随时间变，繁殖的个数，集数据如下：天数x/