2021-2022学年安徽省淮南市普通高校对口单招数学二模(含答案)

2021-2022学年安徽省淮南市普通高校对口单招数学二模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

2.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

3.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

4.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

5.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

6.A.B.C.D.

7.A.B.C.

8.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

9.A.2B.3C.4

10.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

二、填空题(5题)11.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

12.

13.

14.

15.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

三、计算题(5题)16.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

17.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

18.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

19.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

20.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、证明题(2题)21.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

22.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(2题)23.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

24.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C

2.B

3.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

4.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

5.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

6.C

7.A

8.A

9.B

10.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

11.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

12.4.5

13.-2i

14.π/2

15.5或，

16.

17.

18.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

19.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

20.

21.

22.

23.

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或