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ｏｏˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ北师大二年读士位究入考试量报考ｏｏˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ2.请将答案全部写在报考点提供的答题纸上，试题上作答无效。一、(60分)基本题：1.简要叙述量子力学的理论结构2．波函数模的平

(,)|表示的物理意义是什么|

(pt2dp呢？3氢原子处于(r(r)Y状态中求t时刻氢2211022111原子的波函数。4.由几率流密度矢量构成理意义是什么？5．若算符A足A，A表示什么力学量？6.量子力学中守恒量是如何定义的？二分）试用波函数的态叠加原理解释电子双窄缝衍射实验结果。三分虑在一维无限深势阱(0中的两电子体系略去电子间的相互作用及一切与自旋有关的相互作,求体系的基态和第一激发态的波函数及能量,并指出这两个态的简并度。四分）证明题：1分）证iL)为厄密算符。yzzy215已知体系中厄密算符A与B对易设(r)(r分别是的属于本征值的本征函数，证明（110分r)B(r)也分别为属于本征值的本征函数。12（2分）证明积d21五分氦原子是由带正电荷2e的原子核与核外两个电子构成的体系由于核的质量比电子的质量大得多，可以认为核是固定不动的。写出这个体系的哈密顿算符及定态薛定谔方程。六分）一个质量的粒子被限制在半径r和r的两个不可透穿的同心球面之间运动，不存在其它势。求粒子的基态能量和归一化的波函数。(注：在球坐标系中▽

2)r2r1

ｏｏA2AzzˆｏｏA2Azzˆ(r)(iA则也分别为ˆˆˆˆ

量子力学试参考答案及评分标准一二、略三分单电子波函数及能量为：x

2sin(aa

);En

222

2

,n=1,2,3…(5分)二子体系总波数应是反对称的：或

(1,2)(1,2)s(1,2)(1,2)

(1,2)s

（5分）基：

E(1)E(2)01

22(1,2)0

(1)0

，不简并。（分第激发态：

E(1)EE(1)(2)1121

(1)11(2)(1)(2)(1)分四（共20分

四重简并（1、因

,Ly

z

都是厄米算符所以有

LLp(pLp)yyy

（分）、（）

(r)(r),iii

i;BA

（）所以，(r)(r)(r)3）iiii的属于本征值为和的征函数分i2（2）AB(r)r)，此方程两边左乘*并分得：111rd)21方程左边根据算符A得米性有

（分）

*AB(r)d(rd21

(rd1

（3分由方程（）（）

()12

2

B1

（）

ˆˆˆ所以，ˆˆˆ

2

B1

证毕。五分ZeeH222rrr1212ZeZe2e2H2m2rrr121rr)rr)112六分）

（分（5分）（5分）2L解：())2r2mr2

（5分

2ll))RERmrmr

（2分令：(r(令r)rR(r)

基l——>代入上式有：

（1分（3分

mE(r)

（4分)方程的解为r)sin(rk(an

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