2023山东高考数学理科试题及答案1

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕理科数学第I卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．假设复数满足(为虚数单位)，那么的共轭复数为(A)(B)(C)(D)2．集合={0,1,2}，那么集合中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)93．函数为奇函数，且当时，，那么(A)(B)0(C)1(D)24．三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.假设为底面的中心，那么与平面所成角的大小为(A)(B)(C)(D)5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，那么的一个可能取值为(A)(B)(C)0(D)6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，那么直线斜率的最小值为〔A〕2〔B〕1〔C〕〔D〕7．给定两个命题，.假设是的必要而不充分条件，那么是的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件8．函数的图象大致为9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，那么直线的方程为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为〔A〕243〔B〕252〔C〕261〔D〕27911．抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。假设在点处的切线平行于的一条渐近线，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．设正实数满足，那么当取得最大值时，的最大值为〔A〕0〔B〕1〔C〕〔D〕3二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。13．执行右图的程序框图，假设输入的的值为0.25，那么输出的n的值为_____.否否是开始输入输出结束14．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______.15．向量与的夹角为°，且，，假设，且，那么实数的值为__________.16．定义“正对数〞：现有四个命题：=1\*GB3①假设，那么；=2\*GB3②假设，那么=3\*GB3③假设，那么=4\*GB3④假设，那么其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．〔本小题总分值12分〕设△的内角所对的边分别为，且，，。〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值。18．〔本小题总分值12分〕如下图，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，,与交于点，与交于点，连接.〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值。19．〔本小题总分值12分〕甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立.〔Ⅰ〕分别求甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率；〔Ⅱ〕假设比赛结果为3:0或3:1，那么胜利方得3分，对方得0分；假设比赛结果为3:2，那么胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。20．〔本小题总分值12分〕设等差数列的前n项和为，且，.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设数列前n项和为，且〔为常数〕.令.求数列的前n项和。21．〔本小题总分值13分〕设函数〔=2.71828……是自然对数的底数，〕.〔Ⅰ〕求的单调区间、最大值；〔Ⅱ〕讨论关于的方程根的个数。22．(本小题总分值13分)椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，假设，试证明为定值，并求出这个定值.参考答案一、选择题1．D【解析】由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.2．C【解析】因为,所以，即,有5个元素，选C.3．A【解析】因为函数为奇函数，所以，选A.4．B【解析】取正三角形ABC的中心，连结,那么是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B.5．B【解析】将函数y=sin〔2x+〕的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.6．C【解析】作出可行域如图由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由得，即,此时OM的斜率为，选C.7．A【解析】因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.8．D【解析】函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当时，,排除A,选D.9．A【解析】由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A10．B【解析】有重复数字的三位数个数为。没有重复数字的三位数有,所以有重复数字的三位数的个数为，选B.11．D【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即，选D.12．B【解析】由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，.，应选B.13．3【解析】第一次循环，，此时不成立。第二次循环，，此时成立，输出。14．【解析】设，那么。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。15．【解析】向量与的夹角为，且所以。由得，，即，所以，即，解得。16．①③④【解析】①当时，，，所以成立。当时，，此时，即成立。综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取值，可知正确。④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。17．解：〔Ⅰ〕由余弦定理，得，又，，，所以，解得，.〔Ⅱ〕在△中，,由正弦定理得，因为，所以为锐角，所以因此.18．解：〔Ⅰ〕证明：因为分别是的中点，所以∥,∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，又平面,平面平面，所以∥，又∥，所以∥.〔Ⅱ〕解法一：在△中,,,所以，即,因为平面,所以，又，所以平面，由〔Ⅰ〕知∥,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以为二面角的平面角，设,连接，在△中，由勾股定理得，，在△中，由勾股定理得，，又为△的重心，所以同理,在△中，由余弦定理得，即二面角的余弦值为.解法二：在△中，,,所以，又平面,所以两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如下图的空间直角坐标系，设，那么,,,，,,所以,,,,设平面的一个法向量为，由，,得取，得.设平面的一个法向量为由，,得取，得.所以因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.19．解：〔Ⅰ〕记“甲队以3：0胜利〞为事件，“甲队以3：1胜利〞为事件，“甲队以3：2胜利〞为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，故，，所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分别是，，；〔Ⅱ〕设“乙队以3:2胜利〞为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，所以由题意，随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3，，根据事件的互斥性得,,,故的分布列为0123所以20．解：〔Ⅰ〕设等差数列的首项为，公差为，由，得，解得，，因此〔Ⅱ〕由题意知：所以时，故，所以，那么两式相减得整理得所以数列数列的前n项和21．解：〔Ⅰ〕，由，解得，当时，，单调递减所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为〔Ⅱ〕令〔1〕当时，，那么，所以，因为，所以因此在上单调递增.〔2〕当时，当时，，那么，所以，因为，，又所以所以因此在上单调递减.综合〔1〕〔2〕可知当时，，当，即时，没有零点，故关于的方程根的个数为0；当，即时，只有一个零点，故关于的方程根的个数为1；当，即时，=1\*GB3①当时，由〔Ⅰ〕知要使，只需使，即；=2\*GB3②当时，由〔Ⅰ〕知；要使，只需使，即；所以当时，有两个零点，故关于的方程根的个数为2；综上所述：当时，关