广东省惠州市黄埠中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市黄埠中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式,设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63参考答案：答案:D2.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由等比数列的性质列举出这10个数，并找出小8的数的个数，由此能求出结果．【解答】解：现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，∴这10个数依次为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512，这10个数中小于8的有1，﹣2，4，﹣8，﹣32，﹣128，﹣512，共7个，∴从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．3.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）

A．1

B．2

C．0

D．0或2参考答案：C4.的展开式中，项的系数为，则实数的值为

A、2

B、3

C、-2

D、2或3参考答案：D5.“”是“曲线关于y轴对称”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A6.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略7.若，且a与b的夹角为，当取得最小值时，实数x的值为

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：C略8.cos等于（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用余弦函数为偶函数化简，将角度变形后利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：cos=cos（3π﹣）=cos（π﹣）=﹣cos=﹣．故选：C．9.已知，则的值是

（

）参考答案：A略10.若点在函数的图象上，则的值为(

)．A.0

B.

C.1

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最大由可得C（4，2），此时z=6故答案为612.（5分）（2015?青岛一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；参考答案：132【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________.参考答案：15

10

2014.函数在内单调递减，则实数a的范围为

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：因为函数的导数为，所以.【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.15.（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：0【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.17.已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

．参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：185cm略19.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）首先，连结BD，可以首先，证明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，∠A1D1E=60°．解答： 解：（Ⅰ）如下图所示：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E?平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．

（Ⅱ）∵，EB1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．在Rt△EB1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴异面直线AD，D1E所成的角为60°．点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题．20.（本小题满分16分）已知数列的首项为，前项和为，且有，．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．参考答案：（1）当时，由解得，当时，，所以，即，又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．

4分（2）当时，，此时为等差数列；当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意；6分当时，为单调递减数列，由题意知得，且有，解得．综上的取值范围是．

10分（3）因为，，所以，由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是．

16分（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）21.已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]?[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2﹣2a当[1，2]?（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=﹣a当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．22.在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变．（1）求矩阵A及A﹣1；（2）求圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换