广东省汕头市大坑中学高二数学文联考试卷含解析

广东省汕头市大坑中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1与n1相交?m与n相交或重合④m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论．【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确．两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．故选D．3.复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D4.张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8点到9点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20分钟或者时间到了9点整即可离去，则两人能够见面的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为

（

）、

、

、

、和参考答案：B6.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略8.在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、

B、

C、

D、参考答案：D9.设，则方程不能表示的曲线为（

）A

椭圆 B

双曲线 C

抛物线 D

圆参考答案：C10.已知点A（，0）和P（，t）（t∈R）．若曲线x=上存在点B使∠APB=60°，则t的取值范围是（）A．（0，1+]

B．[0，1+] C．[﹣1﹣，1+] D．[﹣1﹣，0）∪（0，1+]参考答案：D【考点】圆方程的综合应用．【分析】曲线x=，即x2+y2=3（0≤x），如图所示的半圆，取B（0，）时，由∠APB=60°，可得kPB==，解得t，利用圆的对称性即可得出．【解答】解：曲线x=，即x2+y2=3（0≤x），如图所示的半圆，取B（0，）时，∵∠APB=60°，∴kPB==，解得t=1+，利用圆的对称性可得：，0）∪．故选：D．【点评】本题考查了圆的对称性、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则

▲

．参考答案：略12.若函数在处取极值，则__________参考答案：313.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49914.（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为．参考答案：﹣10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求出（x+1）5展开式的x3与x2项的系数，由此求出（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系数为；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系数为；∴（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案为：﹣10．15.已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①有一个相同的实根；②有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是________.参考答案：①②④【分析】的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，再对四个命题逐个分析得到结果.【详解】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由图可知，正确的命题为①②④，故答案是：①②④.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有函数的单调性与函数的极值问题，将方程的根转化为曲线与直线的交点问题来解决，属于中档题目.16.将极坐标方程化成直角坐标方程为

。参考答案：略17.如果△ABC内接于半径为R的圆，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，即，∴，∵C为三角形的内角，∴，∵，∴，∴，∴，即，则，当且仅当取得等号．所以△ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1).由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，递增，∴，.19.已知函数.（Ⅰ）当a=1时，证明：为偶函数；（Ⅱ）若在[0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=1，求实数m的取值范围，使在R上恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）当时，定义域为R关于原点对称而故为偶函数（Ⅱ）在上任取，则因为，函数为增函数，得，，而在上单调递增，得，于是必须恒成立，即对任意恒成立，（Ⅲ）由（1）、（2）知函数在上递减，在上递增，其最小值为，且，设，则，于是不等式恒成立，等价于即恒成立而，仅当，即时取最大值故

20.(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4,5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．参考答案：解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为．所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（6分）（2）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2,解得，所以直线,②当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l为或x=4（12分）

21.（本小题8分）

如图，在直三棱柱中，AB=AC，D、E分别