2023年-2023年五年广东中考数学卷和答案详解

2023年广东省中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2023•广东〕2的相反数是〔〕A．B．C．﹣2D．22．〔3分〕〔2023•广东〕以下四个几何体中，俯视图为四边形的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2023•广东〕据报道，2023年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为〔〕A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．〔3分〕〔2023•广东〕实数a、b，假设a＞b，那么以下结论正确的是〔〕A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b5．〔3分〕〔2023•广东〕数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是〔〕A．1B．2C．3D．56．〔3分〕〔2023•广东〕如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，假设∠2=50°，那么∠1的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°7．〔3分〕〔2023•广东〕以下等式正确的是〔〕A．〔﹣1〕﹣3=1B．〔﹣4〕0=1C．〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣26D．〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=﹣528．〔3分〕〔2023•广东〕不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕〔2023•广东〕以下列图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2023•广东〕k1＜0＜k2，那么函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．〔4分〕〔2023•平凉〕分解因式：x2﹣9=_________．12．〔4分〕〔2023•广东〕假设实数a、b满足|a+2|，那么=_________．13．〔4分〕〔2023•广东〕一个六边形的内角和是_________．14．〔4分〕〔2023•广东〕在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，那么sinA=_________．15．〔4分〕〔2023•广东〕如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，那么四边形ACE′E的形状是_________．16．〔4分〕〔2023•广东〕如图，三个小正方形的边长都为1，那么图中阴影局部面积的和是_________〔结果保存π〕．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题5分，共15分〕17．〔5分〕〔2023•广东〕解方程组．18．〔5分〕〔2023•广东〕从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．〔5分〕〔2023•广东〕如图，▱ABCD．〔1〕作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC〔用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题8分，共24分〕20．〔8分〕〔2023•广东〕某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运开工程的喜爱情况〔每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运开工程〕，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．〔1〕请你补全以下样本人数分布表和条形统计图〔如图〕；〔2〕假设七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运开工程的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%21．〔8分〕〔2023•广东〕雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援〞赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．〔8分〕〔2023•广东〕如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．〔1〕设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，那么S1_________S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；〔2〕写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．〔9分〕〔2023•广东〕二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P点的坐标；假设P点不存在，请说明理由．24．〔9分〕〔2023•广东〕如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．〔1〕求证：∠BCA=∠BAD；〔2〕求DE的长；〔3〕求证：BE是⊙O的切线．25．〔9分〕〔2023•广东〕有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．〔1〕如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，那么∠EMC=_________度；〔2〕如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；〔3〕在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠局部的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2023•广东〕2的相反数是〔〕A．B．C．﹣2D．2考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，应选：C．点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2023•广东〕以下四个几何体中，俯视图为四边形的是〔〕A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；应选：D．点评：此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．〔3分〕〔2023•广东〕据报道，2023年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为〔〕A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260000000000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：1260000000000=1.26×1012．应选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．〔3分〕〔2023•广东〕实数a、b，假设a＞b，那么以下结论正确的是〔〕A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b考点：不等式的性质．分析：以及等式的根本性质即可作出判断．解答：解：A、a＞b，那么a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，那么2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，那么＞，选项错误；D、正确．应选D．点评：主要考查了不等式的根本性质．“0〞是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0〞存在与否，以防掉进“0〞的陷阱．不等式的根本性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变．〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．5．〔3分〕〔2023•广东〕数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是〔〕A．1B．2C．3D．5考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，那么中位数是3．应选C．点评：此题考查了中位数的知识，属于根底题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．〔3分〕〔2023•广东〕如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，假设∠2=50°，那么∠1的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．应选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．〔3分〕〔2023•广东〕以下等式正确的是〔〕A．〔﹣1〕﹣3=1B．〔﹣4〕0=1C．〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣26D．〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=﹣52考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕，零指数幂：a0=1〔a≠0〕，同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法那么：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．解答：解：A、〔﹣1〕﹣3=﹣1，故此选项错误；B、〔﹣4〕0=1，故此选项正确；C、〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣25，故此选项错误；D、〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=52，故此选项错误；应选：B．点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法那么，不要混淆．8．〔3分〕〔2023•广东〕不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：存在型．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：应选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．9．〔3分〕〔2023•广东〕以下列图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．应选C．点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．10．〔3分〕〔2023•广东〕k1＜0＜k2，那么函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．应选A．点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．〔4分〕〔2023•平凉〕分解因式：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．考点：因式分解-运用公式法．分析：此题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式〞是防止错用平方差公式的有效方法．12．〔4分〕〔2023•广东〕假设实数a、b满足|a+2|，那么=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，那么原式==1．故答案是：1．点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．〔4分〕〔2023•广东〕一个六边形的内角和是720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：〔6﹣2〕×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：〔n﹣2〕．180°〔n≥3〕且n为整数〕．14．〔4分〕〔2023•广东〕在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，那么sinA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5〔勾股定理〕．∴sinA==．故答案是：．点评：此题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．〔4分〕〔2023•广东〕如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，那么四边形ACE′E的形状是平行四边形．考点：图形的剪拼．分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．〔4分〕〔2023•广东〕如图，三个小正方形的边长都为1，那么图中阴影局部面积的和是〔结果保存π〕．考点：扇形面积的计算．分析：阴影局部可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影局部的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影局部的面积应为：S==．故答案是：．点评：此题考查学生的观察能力及计算能力．求不规那么的图形的面积，可以转化为几个规那么图形的面积的和或差来求．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题5分，共15分〕17．〔5分〕〔2023•广东〕解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：，将①代入②得：2〔y+1〕+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，那么方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．〔5分〕〔2023•广东〕从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．点评：此题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．19．〔5分〕〔2023•广东〕如图，▱ABCD．〔1〕作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC〔用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：〔1〕根据题目要求画出图形即可；〔2〕首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．解答：〔1〕解：如下列图：〔2〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF〔AAS〕．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题8分，共24分〕20．〔8分〕〔2023•广东〕某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运开工程的喜爱情况〔每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运开工程〕，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．〔1〕请你补全以下样本人数分布表和条形统计图〔如图〕；〔2〕假设七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运开工程的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：〔1〕由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如下列图，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如下列图；〔2〕用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．解答：解：〔1〕3÷6%=50人，那么篮球的人数为50×20%=10人，那么补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%篮球1020%足球816%合计50100%〔2〕920×30%=276人．那么七年级学生喜爱羽毛球运开工程的人数为276人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解此题的关键．21．〔8分〕〔2023•广东〕雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援〞赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：〔1〕解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×〔1+每次降价的百分率〕2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；〔2〕第三天收到捐款钱数×〔1+每次降价的百分率〕=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：〔1〕设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×〔1+x〕2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1〔不合题意，舍去〕；答：捐款增长率为10%．〔2〕12100×〔1+10%〕=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：此题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×〔1+每次降价的百分率〕2=第三天收到捐款钱数．22．〔8分〕〔2023•广东〕如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．〔1〕设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，那么S1=S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；〔2〕写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：〔1〕根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．〔2〕根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：〔1〕解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．〔2〕答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：此题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．〔9分〕〔2023•广东〕二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕时，求二次函数的解析式；〔2〕如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？假设P点存在，求出P点的坐标；假设P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕，直接代入求出m的值即可；〔2〕根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；〔3〕根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．解答：解：〔1〕∵二次函数的图象经过坐标原点O〔0，0〕，∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；〔2〕∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴抛物线的顶点为：D〔2，﹣1〕，当x=0时，y=3，∴C点坐标为：〔0，3〕；〔3〕当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P〔，0〕．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．〔9分〕〔2023•广东〕如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．〔1〕求证：∠BCA=∠BAD；〔2〕求DE的长；〔3〕求证：BE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；〔2〕判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．〔3〕连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．解答：〔1〕证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA〔圆周角定理〕，∴∠BCA=∠BAD．〔2〕解：∵∠BDE=∠CAB〔圆周角定理〕，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．〔3〕证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答此题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．〔9分〕〔2023•广东〕有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．〔1〕如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，那么∠EMC=15度；〔2〕如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；〔3〕在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠局部的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．考点：相似形综合题．分析：〔1〕如题图2所示，由三角形的外角性质可得；〔2〕如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；〔3〕认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：〔I〕当0≤x≤2时，如答图1所示；〔II〕当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；〔III〕当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．解答：解：〔1〕如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；〔2〕如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；〔3〕在三角板DEF运动过程中，〔I〕当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，那么△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=〔x+4〕2﹣x•x=x2+4x+8；〔II〕当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，那么△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；〔III〕当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，那么AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，那么AM=AF•tan60°=〔6﹣x〕．y=S△AFM=AF•AM=〔6﹣x〕•〔6﹣x〕=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．点评：此题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．广东省2023年中考数学试卷一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023•广东〕在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是〔〕A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．X|k|B|1.c|O|m解答：解：﹣3＜0＜1＜2，应选：C．点评：此题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．〔3分〕〔2023•广东〕在以下交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．应选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔3分〕〔2023•广东〕计算3a﹣2a的结果正确的是〔〕A．1B．aC．﹣aD．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法那么，可得答案．解答：解：原式=〔3﹣2〕a=a，应选：B．点评：此题考查了合并同类项，系数相加字母局部不变是解题关键．4．〔3分〕〔2023•广东〕把x3﹣9x分解因式，结果正确的是〔〕A．x〔x2﹣9〕B．x〔x﹣3〕2C．x〔x+3〕2D．x〔x+3〕〔x﹣3〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x〔x2﹣9〕，=x〔x+3〕〔x﹣3〕．应选D．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．〔3分〕〔2023•广东〕一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是〔〕A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和公式〔n﹣2〕•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，〔n﹣2〕•180°=900°，解得n=7．应选D．点评：此题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．〔3分〕〔2023•广东〕一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是〔〕A．B．C．D．考点：概率公式分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．应选B．点评：此题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．〔3分〕〔2023•广东〕如图，▱ABCD中，以下说法一定正确的是〔〕A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；应选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．〔3分〕〔2023•广东〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为〔〕A．B．C．D．考点：根的判别式专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，解得m＜．应选B．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．〔3分〕〔2023•广东〕一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为〔〕A．17B．15C．13D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：〔1〕当等腰三角形的腰为3；〔2〕当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．应选A．点评：此题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．〔3分〕〔2023•广东〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的是〔〕A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，那么y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．应选D．点评：此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2023•广东〕计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法分析：直接利用整式的除法运算法那么求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法那么，正确掌握运算法那么是解题关键．12．〔4分〕〔2023•广东〕据报道，截止2023年12月我国网民规模达618000000人．将618000000用科学记数法表示为6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618000000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．〔4分〕〔2023•广东〕如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，假设BC=6，那么DE=3．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：此题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．〔4分〕〔2023•广东〕如图，在⊙O中，半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．考点：垂径定理；勾股定理分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．〔4分〕〔2023•广东〕不等式组的解集是1＜x＜4．考点：解一元一次不等式组专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，那么不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16．〔4分〕〔2023•广东〕如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，假设∠BAC=90°，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于﹣1．考点：旋转的性质分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影局部的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，新课标第一网∴图中阴影局部的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×〔﹣1〕2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．〔6分〕〔2023•广东〕计算：+|﹣4|+〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．〔6分〕〔2023•广东〕先化简，再求值：〔+〕•〔x2﹣1〕，其中x=．考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•〔x2﹣1〕=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．19．〔6分〕〔2023•广东〕如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．〔1〕作∠BDC的平分线DE，交BC于点E〔用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系〔不要求证明〕．考点：作图—根本作图；平行线的判定．分析：〔1〕根据角平分线根本作图的作法作图即可；〔2〕根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：〔1〕如下列图：〔2〕DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了根本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．〔7分〕〔2023•广东〕如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°〔A、B、D三点在同一直线上〕．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度〔结果精确到0.1m〕．〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10〔米〕．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7〔米〕．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：此题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．〔7分〕〔2023•广东〕某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．〔1〕求这款空调每台的进价〔利润率==〕．〔2〕在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：〔1〕利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；〔2〕用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：〔1〕设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；〔2〕商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．〔7分〕〔2023•广东〕某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动〞，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下列图的不完整的统计图．〔1〕这次被调查的同学共有1000名；X|k|B|1.c|O|m〔2〕把条形统计图补充完整；〔3〕校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；〔2〕用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；〔3〕根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：〔1〕这次被调查的同学共有400÷40%=1000〔名〕；故答案为：1000；〔2〕剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；〔3〕18000×=3600〔人〕．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．〔9分〕〔2023•广东〕如图，A〔﹣4，〕，B〔﹣1，2〕是一次函数y=kx+b与反比例函数y=〔m≠0，m＜0〕图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．〔1〕根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？〔2〕求一次函数解析式及m的值；〔3〕P是线段AB上的一点，连接PC，PD，假设△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：〔1〕根据一次函数图象在上方的局部是不等式的解，观察图象，可得答案；〔2〕根据待定系数法，可得函数解析式；〔3〕根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：〔1〕由图象得一次函数图象在上的局部，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；〔2〕设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点〔﹣4，〕，〔﹣1，2〕，那么新-课-标-第一-网，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点〔﹣1，2〕，m=﹣1×2=﹣2；〔3〕连接PC、PD，如图，设P〔x，x+〕由△PCA和△PDB面积相等得〔x+4〕=|﹣1|×〔2﹣x﹣〕，x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是〔﹣，〕．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．〔9分〕〔2023•广东〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．〔1〕假设∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；〔结果保存π〕〔2〕求证：OD=OE；〔3〕求证：PF是⊙O的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：〔1〕根据弧长计算公式l=进行计算即可；〔2〕证明△POE≌△ADO可得DO=EO；〔3〕连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：〔1〕解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；〔2〕证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD〔AAS〕，∴OD=EO；〔3〕证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由〔1〕得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．〔9分〕〔2023•广东〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒〔t＞0〕．〔1〕当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；〔2〕在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；〔3〕是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？假设存在，请求出此时刻t的值；假设不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：〔1〕如答图1所示，利用菱形的定义证明；〔2〕如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；〔3〕如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：〔1〕证明：当t=2时，DH=AH=2，那么H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．〔2〕解：如答图2所示，由〔1〕知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=〔10﹣t〕•2t=﹣t2+10t=﹣〔t﹣2〕2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．〔3〕解：存在．理由如下：①假设点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②假设点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③假设点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，那么EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．wWw.xKb1.coM在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=〔2t〕2+〔t〕2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=〔2t〕2+〔10﹣t〕2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：〔10﹣t〕2=〔t2〕+〔t2﹣85t+100〕化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0〔舍去〕∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：此题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第〔1〕问考查了菱形的定义；第〔2〕问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第〔3〕问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．2023年广东省初中毕业生学业考试参考答案一、选择题1. 【答案】A.2. 【答案】B.3. 【答案】B.4. 【答案】C.5. 【答案】A.6. 【答案】D.7. 【答案】B.8. 【答案】C.9. 【答案】D.【略析】显然弧长为6，半径为3，那么.10. 【答案】D.二、填空题11. 【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】.14.【答案】4：9.15.【答案】.16. 【答案】4.【略析】由中线性质，可得AG=2GD，那么，∴阴影局部的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等此题虽然超纲，但学生容易蒙对的.三、解答题〔一〕17.【答案】解：∴或∴，18. 【答案】解：原式==当时，原式=.19. 【答案】(1) 如下列图，MN为所作；(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴，∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答题〔二〕20. 【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；(2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，那么GC=,∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.22. 【答案】(1) 设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；(2) 设最少需要购进A型号的计算a台，得解得答：最少需要购进A型号的计算器30台.五、解答题〔三〕23. 【答案】(1) ∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为，解方程组，得或〔舍去〕，∴点C的坐标为(，)；(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，那么E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为，那么，解得，，∴直线CE的解析式为，当x=0时，y=，∴点M的坐标为(0，).24. 【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D为OP的中点，∴OD=，∴cos∠BOD=，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由〔1〕知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB. 25.【答案】(1) ；；(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，那么NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=，又NC=x，∴，∴NE=DF=.∴点N到AD的距离为cm；(3) ∵sin75°=，∴，∵PD=CP=，∴PF=，∴·即，当=时，y有最大值为.即2023年广东省中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．〔3分〕如下列图，a与b的大小关系是〔〕A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．〔3分〕以下所述图形中，是中心对称图形的是〔〕A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形4．〔3分〕据广东省旅游局统计显示，2023年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为〔〕A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．〔3分〕如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A． B．2 C．+1 D．2+16．〔3分〕某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是〔〕A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．〔3分〕在平面直角坐标系中，点P〔﹣2，﹣3〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔4，3〕，那么cosα的值是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕方程x﹣2y+3=8，那么整式x﹣2y的值为〔〕A．5 B．10 C．12 D．1510．〔3分〕如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．〔4分〕9的算术平方根是．12．〔4分〕分解因式：m2﹣4=．13．〔4分〕不等式组的解集是．14．〔4分〕如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，圆锥的高h为12cm，OA=13cm，那么扇形AOC中的长是cm〔计算结果保存π〕．15．〔4分〕如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，那么AB=．16．〔4分〕如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，假设AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，假设PA=a，那么点A到PB和PC的距离之和AE+AF=．三、解答题〔共3小题，每题6分，总分值18分〕17．〔6分〕计算：|﹣3|﹣〔2023+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1．18．〔6分〕先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．19．〔6分〕如图，△ABC中，D为AB的中点．〔1〕请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE〔保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下，假设DE=4，求BC的长．四、解答题〔共3小题，每题7分，总分值21分〕20．〔7分〕某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．〔1〕求这个工程队原方案每天修建道路多少米？〔2〕在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原方案增加百分之几？21．〔7分〕如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．假设AC=a，求CI的长．22．〔7分〕某学校准备开展“阳光体育活动〞，决定开设以下体育活开工程：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活开工程的学生人数，随机抽取了局部学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图答复以下问题：〔1〕这次活动一共调查了名学生；〔2〕补全条形统计图；〔3〕在扇形统计图中，选择篮球工程的人数所在扇形的圆心角等于度；〔4〕假设该学校有1500人，请你估计该学校选择足球工程的学生人数约是人．五、解答题〔共3小题，每题9分，总分值27分〕23．〔9分〕如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1〔k≠0〕与双曲线y=〔x＞0〕相交于点P〔1，m〕．〔1〕求k的值；〔2〕假设点Q与点P关于直线y=x成轴对称，那么点Q的坐标是Q〔〕；〔3〕假设过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N〔0，〕，求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．〔9分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．〔1〕求证：△ACF∽△DAE；〔2〕假设S△AOC=，求DE的长；〔3〕连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．〔9分〕如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．〔1〕请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？〔2〕请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；〔3〕在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x〔0≤x≤2〕，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．2023年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔2023•黔东南州〕﹣2的相反数是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．应选：A．【点评】此题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2023•广东〕如下列图，a与b的大小关系是〔〕A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，应选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解此题的难点．3．〔3分〕〔2023•广东〕以下所述图形中，是中心对称图形的是〔〕A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．4．〔3分〕〔2023•广东〕据广东省旅游局统计显示，2023年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为〔〕A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，应选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．〔3分〕〔2023•广东〕如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔〕A． B．2 C．+1 D．2+1【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；应选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．6．〔3分〕〔2023•广东〕某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是〔〕A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．应选B．【点评】此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．7．〔3分〕〔2023•广东〕在平面直角坐标系中，点P〔﹣2，﹣3〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P〔﹣2，﹣3〕所在的象限是第三象限．应选C．【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕8．〔3分〕〔2023•广东〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔4，3〕，那么cosα的值是〔〕A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．应选D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．9．〔3分〕〔2023•广东〕方程x﹣2y+3=8，那么整式x﹣2y的值为〔〕A．5 B．10 C．12 D．15【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，应选A【点评】此题考查了等式的性质，非常简单，属于根底题；熟练掌握等式的性质是此题的关键，也运用了整体的思想．10．〔3分〕〔2023•广东〕如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔〕A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数思想．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a〔2a﹣x〕=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a〔x﹣2a〕=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a〔4a﹣x〕=﹣ax﹣2a2，大致图象为：应选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．〔4分〕〔2023•广东〕9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵〔±3〕2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】此题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．〔4分〕〔2023•广东〕分解因式：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】此题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解那么可．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．【解答】解：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．故答案为：〔m+2〕〔m﹣2〕．【点评】此题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．〔4分〕〔2023•广东〕不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然