《抛物线》 市赛获奖- 教学课件

考向1抛物线的定义及其应用

【典例1】（1）（2013·珠海模拟）已知动圆过定点且与直线相切，其中p>0,则动圆圆心的轨迹E的方程为__________.（2）（2012·安徽高考）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF|________.（3）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_____.【思路点拨】（1）利用抛物线定义，先定形状，再求方程.（2）利用抛物线的定义求出A点坐标，建立直线AF的方程与y2=4x联立，求出B点坐标，再利用抛物线定义求出|BF|.（3）利用抛物线的定义，将点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离，数形结合求解.【规范解答】（1）设M为动圆圆心，过点M作直线的垂线，垂足为N，由题意知|MF|=|MN|，即动点M到定点与定直线x=-的距离相等，由抛物线定义知：点M的轨迹为抛物线，其中为焦点，x=-为准线，所以轨迹方程为y2=2px(p>0).答案：y2=2px(p>0)（2）由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又|AF|=3，由抛物线定义知，点A到准线x=-1的距离为3，∴点A的横坐标为2，将x=2代入y2=4x，得y2=8,由图知，∴∴直线AF的方程为又解得或由图知，点B的坐标为∴答案：（3）如图，由抛物线的定义知，点P到该抛物线的准线的距离等于点P到其焦点的距离，因此点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点（0，2）的距离与点P到焦点的距离之和，显然当P在点P0（点P0与F，（0，2）三点共线）时，距离之和取得最小值，最小值等于答案：【互动探究】在本例(2)的条件下，如何求△AOB的面积？【解析】由（2）的解析知∴【拓展提升】利用抛物线的定义可解决的两类问题(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用.【变式备选】设M(x0,y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()(A)(0,2)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)【解析】选C.圆心到抛物线准线的距离为p,即4.根据已知只要|FM|>4即可.根据抛物线定义，|FM|=y0+2由y0+2>4，解得y0>2,故y0的取值范围是(2,+∞).

考向2抛物线的标准方程与性质

【典例2】（1）（2013·肇庆模拟）将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()(A)n=0(B)n=1(C)n=2(D)n≥3（2）（2012·山东高考）已知双曲线C1：（a>0,b>0）的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()(A)x2=y(B)x2=y(C)x2=8y(D)x2=16y【思路点拨】（1）利用抛物线的性质及正三角形的性质，数形结合求解.（2）先利用离心率为2，求出渐近线方程，再利用焦点到渐近线的距离为2构建方程求p，从而求解.【规范解答】（1）选C.根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线的倾斜角分别为30°和150°，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图，所以正三角形的个数n=2.（2）选D.因为双曲线C1：(