2020年陕西中考-第二十三题-圆-专题复习-课件(共19张PPT)

第二部分

热点专题解读专题切线的性质及相关证明与计算(针对第23题)第二部分热点专题解读专题切线的性质及相关证明与计算(针21．证明圆的切线时，可以分以下两种情况：(1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”．“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角；(2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：“无切点，作垂直，证半径”．证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等．232．圆中求角度或证明角相等的几种思路：(1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于90°进行角度转化求解；(2)利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小；(3)利用圆周角定理的推论、勾股定理、中位线定理等得到一组平行线，通过圆中相等的角代换可得角的大小．32．圆中求角度或证明角相等的几种思路：43．求线段长度的几种思路：(1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；(2)利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解；(3)利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要；(4)运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题．43．求线段长度的几种思路：热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对第23题)题型一圆结合三角形热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对6常考题型·精讲6常考题型·精讲7☞

思路点拨：(1)要证DF⊥AC，连接OD，已知DF是⊙O的切线，即OD⊥DF，要证OD∥AC，由BC是⊙O的直径，即∠BDC＝90°，结合AC＝BC，可得D为AB的中点，即OD是△ABC的中位线，OD∥AC即可得证；7☞思路点拨：8【解答】(1)证明：如图，连接OD，CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB．又∵AC＝BC，∴AD＝BD．又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．又∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC．☞

思路点拨：(1)要证DF⊥AC，连接OD，已知DF是⊙O的切线，即OD⊥DF，要证OD∥AC，由BC是⊙O的直径，即∠BDC＝90°，结合AC＝BC，可得D为AB的中点，即OD是△ABC的中位线，OD∥AC即可得证；8又∵OB＝OC，☞思路点拨：(1)要证DF⊥AC，连接O9☞

思路点拨：(2)要求tan∠E的值，连接BG，即∠BGC＝90°，则∠EFC＝∠BGC，即EF∥BG，即需求tan∠CBG的值，由△ABC的面积公式可得BG的值，由勾股定理可得CG的值，即可求得tan∠CBG的值．9☞思路点拨：10☞

思路点拨：(2)要求tan∠E的值，连接BG，即∠BGC＝90°，则∠EFC＝∠BGC，即EF∥BG，即需求tan∠CBG的值，由△ABC的面积公式可得BG的值，由勾股定理可得CG的值，即可求得tan∠CBG的值．10☞思路点拨：111．(2018·西安高新一中一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长．111．(2018·西安高新一中一模)如图，在Rt△ABC中热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对第23题)题型二圆结合特殊四边形热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对13常考题型·精讲13常考题型·精讲14【解答】

(1)证明：连接OB，OC，连接AO并延长交BC于点F，如图．∵OB＝OC，AB＝AC，∴AF垂直平分BC．又∵AE为⊙O的切线，∴AE⊥OA，∴AE∥BC．又∵CD∥AB∴四边形ABCE是平行四边形．☞

思路点拨：(1)要证四边形ABCE是平行四边形，已知CD∥AB，需证AE∥BC，第一步：连接OB，OC，连接AO并延长交BC于点F，结合OB＝OC，AB＝AC，即可得AF垂直平分BC；第二步：由AE是⊙O的切线可得AE⊥OA，AE∥BC即可得证；14☞思路点拨：15☞

思路点拨：(2)第一步：要求⊙O的半径，由四边形ABCE是平行四边形及AE＝10和OA垂直平分BC，可得BF的长；第二步：在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF的长，设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中，由勾股定理列等式即可求解．15☞思路点拨：162．(2018·西安高新一中二模)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD且交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．162．(2018·西安高新一中二模)如图，四边形ABCD内课堂小结：今天，通过这一节课的学习，你学到一些什么？课堂小结：课后作业：选做题：练习题第1题。必做题：练习题第2题。课后作业：选做题：练习题第1题。谢谢大家！谢谢大家！第二部分

热点专题解读专题切线的性质及相关证明与计算(针对第23题)第二部分热点专题解读专题切线的性质及相关证明与计算(针211．证明圆的切线时，可以分以下两种情况：(1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：“有切点，连半径，证垂直”．“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角；(2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：“无切点，作垂直，证半径”．证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等．2222．圆中求角度或证明角相等的几种思路：(1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于90°进行角度转化求解；(2)利用圆周角定理及其推论，通过圆中相等的角代换可得角的大小；(3)利用圆周角定理的推论、勾股定理、中位线定理等得到一组平行线，通过圆中相等的角代换可得角的大小．32．圆中求角度或证明角相等的几种思路：233．求线段长度的几种思路：(1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；(2)利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或已知条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进行角之间的转化求解；(3)利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要；(4)运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题．43．求线段长度的几种思路：热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对第23题)题型一圆结合三角形热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对25常考题型·精讲6常考题型·精讲26☞

思路点拨：(1)要证DF⊥AC，连接OD，已知DF是⊙O的切线，即OD⊥DF，要证OD∥AC，由BC是⊙O的直径，即∠BDC＝90°，结合AC＝BC，可得D为AB的中点，即OD是△ABC的中位线，OD∥AC即可得证；7☞思路点拨：27【解答】(1)证明：如图，连接OD，CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB．又∵AC＝BC，∴AD＝BD．又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．又∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC．☞

思路点拨：(1)要证DF⊥AC，连接OD，已知DF是⊙O的切线，即OD⊥DF，要证OD∥AC，由BC是⊙O的直径，即∠BDC＝90°，结合AC＝BC，可得D为AB的中点，即OD是△ABC的中位线，OD∥AC即可得证；8又∵OB＝OC，☞思路点拨：(1)要证DF⊥AC，连接O28☞

思路点拨：(2)要求tan∠E的值，连接BG，即∠BGC＝90°，则∠EFC＝∠BGC，即EF∥BG，即需求tan∠CBG的值，由△ABC的面积公式可得BG的值，由勾股定理可得CG的值，即可求得tan∠CBG的值．9☞思路点拨：29☞

思路点拨：(2)要求tan∠E的值，连接BG，即∠BGC＝90°，则∠EFC＝∠BGC，即EF∥BG，即需求tan∠CBG的值，由△ABC的面积公式可得BG的值，由勾股定理可得CG的值，即可求得tan∠CBG的值．10☞思路点拨：301．(2018·西安高新一中一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝8，DE＝5，求BC的长．111．(2018·西安高新一中一模)如图，在Rt△ABC中热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对第23题)题型二圆结合特殊四边形热点专题解读第二部分专题切线的性质及相关证明与计算(针对32常考题型·精讲13常考题型·精讲33【解答】

(1)证明：连接OB，OC，连接AO并延长交BC于点F，如图．∵OB＝OC，AB＝AC，∴AF垂直平分BC．又∵AE为⊙O的切线，∴AE⊥OA，∴AE∥BC．又∵CD∥AB∴四边形ABCE是平行四边形．☞

思路点拨：(1)要证四边形ABCE是平行四边形，已知CD∥AB，需证AE∥BC，第一步：连接OB，OC，连接AO并延长交BC于点F，结合OB＝OC，AB＝AC，即可得AF垂直平分BC；第二步：由AE是⊙O的切线可得AE⊥OA，AE∥BC即可得证；14☞思路点拨：34☞

思路点拨：(2)第一步：要求⊙O的半径，由四边形ABCE是平行四边形及AE＝10和OA垂直平分BC，可得BF的长；第二步：在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF的长，设⊙