人教版数学七年级上册第四章几何图形初步-线段的计算热点归纳【含答案】

线段的计算热点题型归纳一、直接计算例如图，AB=40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB=5，求CD的长。解：因为AB=10.点C为AB的中点，所以CB=AB=×40=20.因为点E为BD的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P是线段AB上一点，点M、N分别为AB、AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长。二、方程思想例.如图，线段AB上有两点M、将AB分成2:3两部分，点N将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM、NB的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM、BN的长分别为8cm、4cm.变式练习：如图，线段AB上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB的长。巩固练习：1.如图，线段AB被点C、D分成了3:4:5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长。2.如图，已知线段AB上有两点C、D,AD=35，BC=44，AC=,求线段AB的长。三、分类讨论的思想例已知线段AB=14cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,,M是线段AC的中点，求线段AM的长。解：（1）当点C在线段AB上时因为M是线段AC的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)=(14-4)=5cm.(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图因为M是线段AC的中点，所以AM=AC,又因为AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)=(14+4)=9cm.变式练习已知线段AB、BC在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC的长。巩固练习1.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长。2.知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四个点，且AC:CD:DB=1：2：3，AM=AC,DN=BD,求线段MN的长。四、整体思想例如图，已知点C、D为线段AB上顺次两点，M、N分别为AC、BD的中点。（1）若AB=24，CD=10，求MN的长，（2）若AB=a,CD=b,试用含有a,b的代数式表示M、N的长。解：（1）∵AB=24，CD=10，∴AC+DB=AB-CD=14 ∴(AC+DB)=MC+DN=7 ∴MN=MC+DN+CD=17(2)若AB=a,CD=b,则AC+DB=a-b∴MC+DN=(AC+DB)=(a-b)∴MN=MC+DN+CD=(a-b)+b=(a-b)巩固练习如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=acm(1)若C为线段AB上任一点，你能猜想出MN的长度吗？说明理由；（2）若C在线段AB的延长线上，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出结论，并说明理由。（3）你能用简洁的话，描述你发现的结论吗？答案一、巩固练习1.MN=2.EF=2.EF=4cm二、变式练习AB=14.41.AB=1.AB=60cm2.AB=2.AB=62三、变式练习7或者3巩固练习1.当点C在线段AB上时MN=5;当点C在AB延长线上时，MN=52.当点N在点D右侧时，MN=6.5;当点N在点D左侧时