2021-2022学年福建省三明市某学校数学单招试卷（含答案）

2021-2022学年福建省三明市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-82.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

3.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜04.A.10B.-10C.1D.-15.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.156.A.7B.8C.6D.57.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切8.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

9.A.B.C.10.A.B.C.D.11.A.B.C.D.12.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)13.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

14.一元二次不等式x2＋x-

6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)15.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.016.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π17.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b18.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=019.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.2020.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)二、填空题(10题)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.22.已知那么m=_____.23.24.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.25.的值是

。26.27.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.28.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。29.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.30.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。三、计算题(10题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.32.解不等式4<|1-3x|<733.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.36.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.37.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。38.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.39.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。40.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：42.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.43.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=44.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=8.45.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.五、综合题(5题)46.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.49.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)50.六、解答题(5题)51.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.52.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.53.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.54.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

6.B

7.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

8.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

9.A

10.C

11.A

12.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

13.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

14.A

15.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

16.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

17.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

18.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

19.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

20.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.21.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.22.6，23.-624.2

25.，

26.27.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.28.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

29.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

30.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

31.

32.33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x

-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.

37.38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴lgx-2<0A-B∴A<B46.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=147.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭