非牛顿流体的传递过程特性-2

第二章描述非牛顿流体的基本方程

—本构方程本构方程---描述剪切力与切剪速率(速度梯度)的关系式§2、1基本名称2、1．1速度梯度/剪切速率/剪切变形速率/切变率切变率：单位时间微元相邻两边之间的夹角变化(形变快慢）。流体微元在流动中的变形如下（受剪切力）:切变率与速度梯度相同?速度梯度:流动快慢切变率：切变率与速度梯度相同.单位：s-1

“-”号，随t↗,δ↙2.1．2剪切应力/切应力剪切—正、反方向的力不在同一平面（轴线）。与流体受拉、压不同（同一轴线）切应力—方向与受力面平行2、1．3粘度/表观粘度表观粘度：1[Pa·s](帕斯卡·秒)(帕·秒)1[P](泊)=dyn·s/cm1[cP](厘泊)=0.01[P]=0.001[Pa·s]=1[mPa·s]牛顿流体：粘度，动力粘度如下图：牛顿：

非牛顿：

“真实”粘度：对牛顿流体：对非牛顿流体：如上图：目前大多数用μa表示非牛顿流体的表观粘度（粘度）。以后所讲粘度，即表观粘度。由于计算机的发展μt也应用广泛起来。μt的特点：用不同的粘度计测量结果应相同（减小系统误差，如零点漂移）。

(曲线上的斜率）§2、2本构方程—描述流体受力与运动响应（形变）之间的关系，即流变模型。剪应力与变形速率（速度梯度、剪切速率）成正比。上式即为牛顿流体的本构方程。(连续性方程、运动方程、本构方程—解决流动问题必需的三个方程）

2、2、1牛顿流体：正比关系2、2．2假塑性流体（与涨塑性流体）实验测大多数非牛顿流体具有剪切变稀的性质，其τ与的实验关系数据如下图。随流体形变加大，流体受力τ增大，但受力增大的幅度变小。随流体受力增大,流体形变增大,但形变加大的幅度变大（变稀）。双对数坐标(1)幂律方程：

直线区：Y=aX+b

幂指数n--流变指数,K—稠度系数(与无关)[Pa.sn]如n>1(m=n-1>0:↗→µa↗什么流体?n=1时，什么流体?n<1(m=n-1<0):↗→µa↙,以幂律函数表达的本构方程如图中所示：直线斜率m<0,∴n<1零（无穷大）障碍对符合幂律方程的流体，只要实验确定n,K就可以得到本构方程，用于整个范围的计算，但是要注意当→0与→∞时，偏差较大，对真实的假塑性流体：→0，µa＝µ0=const.→∞，µa＝µ∞=const.CFD计算时需设定剪切速率边界。为解决“零障碍”的问题，需对幂律方程进行修改。

这叫“零（无穷大）障碍”,即在低剪切速率和很高剪切速率时不能用幂函数的本构方程如用幂律函数：→0，µa＝Kn-1→µa→∞(n<1)→∞,µa＝Kn-1→µa→0(2)Ellis方程

以τ为自变量:µ0定义为τ→0时的µa值。τ1/2定义为当µa=µ0/2时的τ值。上式有三个参数µ0，τ1/2,α,需要实验确定。

上式改写为：三个参数µ0，τ1/2,α,实验方法:

1)外推法测τ→0时,µ0(见前µ图)2)测µa/µ0=1/2时,τ1/23)测((µ0/µa)-1)对τ/τ1/2直线,斜率为(α-1)α相当于幂律方程中的1/n,无因次.(µ0/τ1/2)的单位为s.称时间常数.上式也可写成：（以µa=代入）也是本构方程。当α=1时µa=µ0

牛顿流体当α﹥1时：τ↗→µa↙假塑性→0（τ→0），µa=µ0

第一牛顿区当当→∞，µa=0，不能用（µa=µ∞≠0）当α＜1时：τ↗→µa↗涨塑性（µ0重新定义为µ∞）当→0（τ→0），µa→0，不能用。当→∞（τ→∞），µa→µ0

第二牛顿区

(3)Cross模型（方程）

µ0定义为τ→0时的µa值,µ∞

定义为τ→∞时的µa值α取不同数，表示不同的流体结构。例如：α=0时：µa=µ0牛顿流体α＞0时：τ↗→µa↙，假塑性流体

当τ→0时µa=µ0τ→∞时µa=µ∞

克服了零和无穷大障碍需确定的参数为三个：α，µ∞，µ0，比Ellis模型改进。用于CMC

参数α的确定：(4)Meter模型(用于PAM)四个参数：

（5）卡雷模型(Carreau)用于聚丙乙烯λ为时间常数，有单位【s】四参数：μ0,μ∞λ，n需实验确定。对不同结构的流体，在不同的流速（剪切速率）范围，可是选用不同的模型拟合，以拟合精度最高为准则。

不同模型的对比---聚丙烯酰胺(PAM)溶液

1）实验数据2）幂律n<13）Ellisα>14）Meterα>1

本例中适用范围：幂律方程＝25—250s-1Ellis＝0—250s-1Meter＝0—∞s-1

2.2.3宾汉流体（塑性流体）

本构方程：表观粘度：需实验确定的参数：τ0，μp

τ0—屈服应力

,μp—塑性粘度(与剪切速率无关)

适用于泥浆、污水等的高浓度颗粒悬浮液（塑性）τ0

值的应用:管道中充满泥浆,停车再起动,压力?

油墨在原子笔中的流动控制,τ0=?

μs为清液粘度对球形颗粒泥浆：2.2.4.广义宾汉流体

非直线，用幂律表达。适用于水煤浆、羧甲基聚酯水溶液等

本构方程：

2.2.5卡森（Casson）流体、（塑性）

本构方程：

修正的卡森（Casson）流体：适用于高分子熔体。

不同塑性流体方程的比较：

可以选用不同的模型拟合，以拟合精度最高为准则。2.2.6触变流体（依时性流体之一）

1)在恒定剪切作用下，μa随时间t变小，当时间增长到一定数值（tc)之后，表现粘度不再随时间变化，此时流体的结构破坏与重建达到平衡。2)剪切速率匀速增加后再匀速减小，τ～

曲线不重合，有滞后现象.第n次--触变性消失，变成假塑性流体。流体的结构到达新的稳定状态（平衡）用滞后面积A的大小代表流体的触变性大小,但不好表达.

本构方程：与时间有关。Moore方程：(无屈服应力）

a,b,c,μ0,为物料常数。t为时间，λ随t在［0，1］之间变化。λ=0时，无触变性，触变结构完全破坏，λ=1时，触变结构完全形成，触变性最大

需由实验确定a,b,c,μ0的确定值,(a)达到一平衡状态将前式(a)积分,λ与t的关系为:牛顿流体

2.2.6震凝流体目前只能用试验曲线来描述剪切力与切剪速率(速度梯度)的关系式。没有简单的方程。

其他：粘弹性流体、本构方程更复杂，以后专门讲解。

第三章纯粘性非牛顿流体的流动问题：速度梯度(剪切速率)如何确定?流速分布如何变化？非牛顿流体与牛顿流体有何不同？流速分布如何？对牛顿流体，抛物线如何求？作力平衡,匀速运动,合力=0（or由运动方程简化）3.1平行平板间的层流流动(靠压差推动）y向宽度W，τx+Δx与τx方向相反。直线x=0,中心层,在此层两边的速度大小与方向相同,没有速度差(速度梯度为零),可推知剪应力为零(除了塑性流体):公式(b)未涉及流体的结构，对牛顿和非牛顿都一样(对塑性流体,也可得到c=0)。采用τ与

的关系，即本构方程，可得速度分布。(b)边界条件：1）牛顿流体

2）幂律流体（假塑性、涨塑性）用式（b）比较不同结构流体的流量如何变化？与牛顿流体相比，流量是增加还是减少？剪切速率如何分布?表观粘度如何分布?结论：在相同⊿P条件下：

Q假塑性＞Q牛顿＞Q涨塑性当n=0,平推流流量最大。原因：流动阻力在近壁处，剪切变稀(n<1)，流量增大。剪切速率:壁面>中心表观粘度:壁面<中心3）非牛顿流体：宾汉流体本构方程：宾汉流体，当施加的τ<τ0，流体相对不流动，虽然此时τ不为零！对“固体部分”(∣x∣≤x0作力平衡:边界条件将本构方程代入式(b)同理可推导出速度表达式!对式（a）代入边界条件可知c=0,同样可得到式(b),式(b)是通用式!取半径为r的圆柱做力平衡P1·S-P2·S-τ(r)·2πr·L=0S=πr23.2圆管内的层流流动（稳态流动）式（3-1）应用条件：圆管内的稳态层流流动，对所有流体。

管壁处:3.2.1幂律流体积分：求无因次速度：

平均流速：

流通截面：S0=πR2流量：Q

流量比较：

n=1:n=1/2:平均速度无因次速度当n=1,牛顿

u*=2[1-r*2]抛物线n=0，u*=1，活寒流，平推流n=∞，