（教师用）初中数学 九年级下册 利用三角函数测高1

义务教育初中数学书面作业设计样例单元名称第一章直角三角形边和角的关系课题利用三角函数测高节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案学业质量必备知识关键能力质量水平solo难度基础性作业（必做）1.如图，要测量小河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于（）A．60tan40°米 B．60tan50°米 C．60sin40°米 D．60sin50°米意图：通过求不能直达的线段的长度，巩固三角函数的应用.来源：选编答案：A三角函数的概念数学运算能力、数学推理能力B1L1U容易2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A． B． C． D．意图：通过用字母表示实际生活中旗杆的高度，巩固三角函数的应用.来源：选编答案：A三角函数、仰角、解直角三角形的概念数学运算能力、数学推理能力B2L1M中等3.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100m，那么该建筑物的高度BC约为_____m.（≈1.73）意图：通过对实际问题建筑物高度的计算，巩固三角函数的应用及特殊角的三角函数值来源：选编答案：273三角函数，仰角、俯角及解直角三角形的概念.数学运算能力、数学推理能力B1L1U容易4.如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为_____m(结果精确到0.1).(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33)意图：通过对实际问题旗杆高度的计算，巩固三角函数的应用及特殊角的三角函数值来源：选编答案：24.2三角函数，仰角、俯角及解直角三角形的概念.数学运算能力、数学推理能力B2L1M中等5.如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为米．（结果用带根号的式子表示）意图：通过对实际问题铁塔高度的计算，巩固三角函数的应用及特殊角的三角函数值来源：选编答案：三角函数、仰角、解直角三角形的概念及特殊角的三角函数值数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力B2L2M中等6.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，求树AB的高度．意图：通过对实际测量树的高度问题的解决，巩固三角函数的应用及特殊角的三角形函数值.来源：选编答案：15三角函数、仰角、解直角三角形的概念，特殊角的三角函数值，二次根式化简等数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力B2L2M中等拓展性作业（选做）1．小甬和小真两位同学来到体育馆前一个半圆形公益广告牌前，广告牌如图所示，两位同学认为如果要测得广告牌的半径，按以下方案获取数据后即可求得：他们先测得广告牌的影长为12米，然后小甬让小真站立，测得小真的影长为2.4米，已知小真同学身高为1.6米，求广告牌的半径．意图：通过解答实际生活中广告牌半径的问题，巩固三角函数和解直角三角形相关的知识.来源：选编答案：米．三角函数、解直角三角形、方程思想数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力、数学建模能力B3L3M中等2.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）意图：通过解答实际生活中方位角涉及的港口距离的问题，巩固三角函数和解直角三角形相关的知识.来源：选编答案：（1）62°（2）km三角函数、解直角三角形、方位角的概念，等腰三角形的性质与判定数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力、数学建模能力B3L3R较难3.如图1，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，求tan∠BOD的值．方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，利用网格画平行线等方法可以解决此类问题．问题解决：（1）直接写出图1中，tan∠BOD的值为；（2）如图2，M、N、P、Q四点均在边长为1的正方形网格的格点上，且相交于点R，则图中∠PRN的正弦值为．（请在网格中保留作图痕迹）（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，请用上述方法构造网格，则∠CPN的度数为．（请在网格中保留作图痕迹）意图：以探究问题为背景，通过迁移材料中提供的方法求网格中夹角的三角函数值，巩固三角函数的概念及解直角