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文档简介
2021-2022学年湖南省邵阳市某学校数学高职单招模拟考试(含答案)一、单选题(20题)1.下列函数为偶函数的是A.B.C.2.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
3.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}4.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
5.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)6.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=exD.y=cosx7.已知向量a=(sinθ,-2),6=(1,cosθ),且a⊥b,则tanθ的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/28.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)9.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}10.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)11.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.112.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.613.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)14.A.B.C.D.15.从1,2,3,4,5这5个数中,任取四个上数组成没有重复数字的四个数,其中5的倍数的概率是()A.
B.
C.
D.
16.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
17.A.B.C.D.18.A.
B.
C.
19.下列函数中,在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx20.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与x售价(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好二、填空题(10题)21.22.若△ABC中,∠C=90°,,则=
。23.24._____;_____.25.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.26.已知_____.27.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.28.已知函数则f(f⑶)=_____.29.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.30.10lg2=
。三、计算题(10题)31.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.33.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.35.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.36.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。37.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.38.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.40.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。四、证明题(5题)41.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.42.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.43.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=44.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=8.45.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.48.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.50.六、解答题(5题)51.已知a为实数,函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数:y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。52.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.53.54.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.55.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
参考答案
1.A
2.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
3.A
4.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
5.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故选C
6.A由奇函数定义已知,y=x既是奇函数也单调递增。
7.A平面向量的线性运算∵a⊥b,∴b=sinθ-2cosθ=0,∴tanθ=2.
8.D
9.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
10.D线性回归方程的计算.由于
11.C复数的运算及定义.
12.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
13.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.
14.B
15.A
16.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
17.A
18.C
19.B,故在(0,π/2)是减函数。
20.B函数的实际应用.设日销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x),30≤x≤54,将上式配方得y=-3(x-42)2+432,所以x=42时,利润最大.21.-4/5
22.0-1623.-624.225.-3或7,26.-1,27.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。28.2e-3.函数值的计算.由题意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.29.4、6、8
30.lg102410lg2=lg102431.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
32.
33.34.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x
-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.∴PD//平面ACE.42.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx
∈
(0,1)∴lgx-2<0A-B∴A<B
43.
44.
45.46.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.解:(1)斜率k
=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=148.
49.
50.
51.52.(1)连接BD,由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC,BD∩D1D=D,BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF//DC,且EF=DC,又DC//AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE//BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE//平面BFD1
53.54.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)>2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-
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