高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题一、选择题：xy|x5y|221．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（M）MA.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对x2y213x2y0,F92．设P是双曲线a2上一点，双曲线的一条渐近线方程为F2分别是双曲线1|PF|5||的左、右焦点，若，则（）12A.1或5B.1或9C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.221A.2B.2C.22D.212yx4．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(C.3D.4)条A.1B.2A(2,0)B(3,0)P(x,y)满足PAPBy25．已知点．圆、，动点，则点P的轨迹是(D．抛物线)．椭圆．双曲线x2y213696．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）x2y0x2y402x3y0x2y80ABCDx22y127、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆以上都不对0mx2ny21(mn0)28．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD二、填空题：x2y2x2y29．对于椭圆1和双曲线1有下列命题：16979第1页①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.10．若直线11、抛物线与圆相切，则的值为20aa)xy10x2y2x上的点到直线的距离的最小值是yx4x3y80212、抛物线C:y=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。213、椭圆x2y2的焦点为F和F，点P在椭圆上，如果线段PF中点在y轴上，11213那么|PF|是|PF|的12x2y214．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;1a4a5三、解答题：145x2y215．已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）92516．P为椭圆x2y2上一点，、为左右焦点，若FFF11212259（1）求△的面积；（2）求P14分）FPF1283317、求两条渐近线为20且截直线30所得弦长为xy的双曲线方程.（14分）xy第2页182y4xFOP在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M12分）19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠°，试说明怎样运土石最省工？x2y220、点、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位3620于x轴上方，。PAPF（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。第3页高中理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCDDBA一、填空题：43149．①②10、-111、12.（）13.7倍14.（0，±3）三、解答题：15.(12分)4解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而5y2x2c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:141216．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设||，||t，则tt①t112212②，由①－②得ttt2t22tt82121212113Stt3321222FPF12（2P得4|y|33|33代12334(x,y)334S2c|y|4|y|y|yyF412入椭圆方程解得，或或或53351345133353354334xP(,)P(,)P(,)P(,)44444417、解:设双曲线方程为x-4y=.22x-4y=22联立方程组得:,消去y得，3x-24x+(36+)=02xy30xx812设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(,),B(,)，那么：xyxyxx1122123)02)83那么：|AB|=222kxx)4xx]4)1212333x2解得:=4,所以，所求双曲线方程是：1y2418解析：设（P（Q（2的焦点F的坐标为（1，0）4xx,y,yx,y2xy1121xxy22∵M是FQ的中点，∴2x1，又Q是OP的中点∴x2y22yy22第4页xx2x4x2x1，12222yy42yy1y212∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.2212y4x(4y)4(4x2)2yxl19解析：设直线与椭圆交于（，）、（，），PxyPxy1112将、两点坐标代入椭圆方程相减得直线斜率22PPl12=由点斜式可得的方程为+2－8=0.=－=－=－=－.xy答案：+2－8=0lxy解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,,|AB|507x2y2∴M在双曲线的右支上.12525622故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。20(14分解:（1）由已知可得点－6,0),F(0,4)APFP设点P(x,),则=（x+6,）,=（x－4,）,由已知可得yyyx2y213620(x6)(x4)y0233532则22+9x－18=0,x=或x=－6.由于>0,只能x=,于是=.xyy22353∴点P的坐标是(,)22(2)直线AP的方程是－3+6=0.xy第5页m6m6设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=mmm6,又－6≤≤6,解得=2.m22椭圆上的点(,)到点M的距离有xdy549,15d2(x2)2y2x4x2420x2x2)9929由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值15mx2说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。第6页xx2x4x2x1，12222yy42yy1y212∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.2212y4x(4y)4(4x2)2yxl19解析：设直线与椭圆交于（，）、（，），PxyPxy1112将、两点坐标代入椭圆方程相减得直线斜率22PPl12=由点斜式可得的方程为+2－8=0.=－=－=－=－.xy答案：+2－8=0lxy解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,,|AB|507x2y2∴M在双曲线的右支上.12525622故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。20(14分解:（1）由已知可得点－6,0),F(0,4)APFP设点P(x,),则=（x+6,）,=（x－4,）,由已知可得yyyx2y213620(x6)(x4)y0233532则22+9x－18=0,x=或x=－6.由于>0,只能x=,于是=.xyy22353∴点P的坐标是(,)22(2)直线AP的方程是－3+6=0.xy第5页m6m6设点M(,0),则M到直线AP的距离是