线路中线相关点位坐标计算

线路中线及有关点位坐标计算的快捷方法及桥梁主要点的坐标计算1序言在二十一世纪的今天，使用传统的铁路测量方法已越来越不适应发展趋势的需要，用坐标控制、全站仪测量已越来越适应今天的发展。在渝怀线的施工控制测量中，在原有坐标公式的基础上把一些公式加以发展，使坐标计算更快、更方便，缩短了计算时间。下面就铁路中线及与线路成随意夹角有关点位点的坐标计算及桥梁上的应用进行商议，特别是对线路垂线及随意夹角的有关点的坐标计算进行重视商议。公式的分类铁路线路线型包括：直线、和缓曲线、圆曲线。又因在坐标计算此两点距、方向角及已知一点坐标、方向角、距离计算另一点坐标两种情况。所以把公式分为：(1)已知两点坐标求两点距及方向角。(2)已知一点坐标、方向角、距离求另一点坐标。(3)直线上中线及有关点坐标公式。(4)和缓曲线上中线及有关点坐标公式。(5)圆曲线上中线及有关点坐标计算。3坐标系的成立平时数学坐标系是以X轴为横轴、Y轴为纵轴（如图1）。Y轴X轴X轴X轴Y轴Y轴(图1)(图2)(图3)但为了知足坐标计算的需要，平时把Y轴反向（如图2）。再逆时针旋转90°即得以Y轴为横轴、X轴为纵轴的坐标和纱（如图3）。以X轴方向为线路走向方向，Y轴为线路垂直方向，由（图3）能够看出线路左偏时Y值渐渐减小，右偏时Y值渐渐增大。已知两点坐标计算两点距及方向于角（如图4）4.1公式在CASIO计算器中的输入在CASIO计算器中输入公式要进入编程状态需按MODE再按EXP即可，此后输入文件名再按EXE键，再按键进入编程行即可编程。CASIO计算器的功能控制键有SHIFT、2DNF、ALPHA三种分别为黄、蓝、红三种颜色，即哪一种颜色功能键控制哪一种颜色键的功能。如输入字母A，按键ALPHA再按（一）键即右输入。第一步：输入LBI0第二步：输入变量（Y）-122≠）A=270-tan-1◢◢X-M）/（Y-N）◢L=√（（X-M）2+（Y-N）2）◢4.2说明：(1)M、N为置镜点坐标。(2)X、Y为待测点坐标4.3算例：如置镜点坐标为（M=511352.1688.N=2785.1556）。待测点坐标为（X=511866.2785.Y=2688.3257）。计算出此两点距离为：L=523.149m方向角A=349°20′01″5已知一点坐标、方向角、距离求另一点坐标(如图5)5.1公式为：X=M+LcosA◢Y=N+LsinA◢5.2说明：(1)M、N为置镜点坐标。(2)X、Y为测求点坐标1X待测点坐标（X、Y）L角位方Y置镜点坐标（M、N）（图.4）5.3算例：某置镜点坐标为（M=511352.2619.N=2912.4833）。到待测点距离为：L=320.512m到待测点方向角A=271°02′35″计算出待测点坐标为（X=511358.0964.Y=2592.0244）。X待测点坐标（X、Y）L角位方Y置镜点坐标（M、N）（图.5）已知线路ZH或HZ点坐标或直线上随意点坐标及直线方向角可依据5.1公式改良后求直线中线点坐标及与线路成随意夹角的有关点坐标。（如图6）6.1公式为：X=M+LcosA+Kcos（A+J）◢Y=N+LsinA+Ksin（A+J）◢6.2公式推导已知HZ点坐标为（M、N），直线方向角A，3#点到HZ距离为L，则3#点坐标为：3#（X=M+LcosA◢Y=N+LsinA◢）。又已知3#点到1#点距离为K，与线路夹角为J，则3#-1#方向角为（A+J）。如以线路前进方向计算，计算线路左侧点时J为-，右侧点时J为+，否则以ZH点反向计算时则相反。右上图可知1#点坐标为X=X+Kcos（A+J），Y=Y+Ksin（A+J），把3#点公式代入1#点公式为：X=M+LcosA+Kcos（A+J）Y=N+LsinA+Ksin（A+J）。如只计算中线点输入K=0即可，如中线外有关点则J值范围180<J<0，当J=±90度时，即所计算点为与线路垂直方向上的点，此种情况常用，可计算正交涵、桥梁、横断面、边桩等。如J≠±90度时可用于斜交涵等，即依据以上公式可方便的计算直线及有关点的坐标。YH1＃（X.Y）HYK方向角A3＃JHZ（M.N）L（X`.Y`）ZH2＃（图.6）6.3公式说明：(1)X、Y为待求线路中线或有关点坐标。(2)M、N为ZH、HZ或线路直线上随意点坐标。(3)A为直线线路方向角。(4)L为待求点或其对应里程到（M，N）点距。(5)K为有关点到对应里程中线点距。(6)J为角度变量，左为-、右为+，当J=±90度时计算点为线路垂直点。6.4算例:设（图6）XH点坐标为（511351.6822,2775.1476）HZ坐标为（511266.1785,2914.5564）则线路前进方向角A为301°31′19″，3#点到HZ点距100m，J=-90°,K=15m,求1#、3#点坐标。即3#点坐标为:X=511266.1785+100cos(301°′19″)+0cos(301°31′19″)=511318.4612Y=2914.5564+100sin(301°31′19″)+sin(301°31′19″)=2829.312521#点坐标为:X=511266.1785+100cos(301°31′19″)+15cos(301°31′19″-90°)=511305.6746Y=2914.5564+100sin(301°31′19″)+15sin(301°31′19″-90°)=2821.4701如当J=+90度时可求出2#点坐标。和缓曲线中线及有关点的坐标计算推导原理与6.1公式的推导原理相同。(如图7)7.1公式及其要素依据和缓曲线切线坐标计算公式得C=F3/(6RE)◢D=F-F5/(40R2E2)◢即可知ZH或HZ点到和缓曲线上计算点的直线距L=√(C2+D2)◢亦可算出此直线与切线的夹角B=tan-1(C/D)◢把公式代入6.1公式,并设置一参数Z,Z为+1表示曲线右偏\-1表示曲线左偏,即得:X=M+Lcos(A+Z*B)+Kcos（A+3Z*B+J）◢Y=N+Lsin(A+Z*B)+Ksin（A+3Z*B+J）◢把公式C、D、L、B值代入式中既右达成坐标的一次性计算,经过简化得公式即:X=M+√((F3/(6RE))2+(F-F5/(40R2E2))2*cos(A+Z*(tan-1(6.667F2RE/(40R2E2-F4))))+Kcos-12224A+3Z(tan(6.667FRE/(40RE-F)))+J）◢Y=N+√((F3/(6RE))2+(F-F5/(40R2E2))2*sin(A+Z*(tan-1(6.667F2RE/(40R2E2-F4))))+Ksin（A+3Z(tan-1(6.667F2RE/(40R2E2-F4)))+J）◢4#XHY或YH3#角KK位方1#C线KK切线5#曲2#DLBYZH或HZ（M、N）（图.7）7.2公式说明:(1)A为曲线切线方向角。(2)M,N为ZH或HZ点坐标。(3)ZH或HZ到计算点直线与切线的夹角。(4)E和缓曲线长。(5)F待求点到HZ或ZH曲线长。(6)L为ZH或HZ到待求点直线距。(7)K线路有关点到对应中线距,当K=0时所求坐标为中线1#点坐标。(8)X,Y为待求点坐标。(9)Z为参数,左偏为-1,右偏为+1。(10)J为角度变量,左为负,右为正.当K≠0时，J=0°时计算3#点坐标；J=-90°时计算2#点坐标；J=+90°时计算4#点坐标；J=±180°时计算5#点坐标。7.3算例:如图8和缓曲线为左偏曲线即Z=-1,切线方向角A=0°54′25″,ZH里程为DK512+837.025,所求1#里程为DK512+900,曲线半径R=1400m,和缓曲线长E=110m,ZH点坐标为(512098.6146,2785.005),求1#、2#、3#、4#、5#点坐标。HY2#3#R=1400mK=20E=110m1#DK512+9005#4#ZH方向角A=0°54°25°DK512+837.025（512098.6146，2785.005）（图.8）当K=0时，1#点坐标为（512161.5849,2785.7315）；当K=20，J=-90°,2#点坐标为3512161.6440,2765.7316）；J=0°,3#点坐标为（512181.5849,2785.7906）；J=±90°,4#点坐标为（512161.5259,2805.7314）；J=±180°,5#点坐标为（512141.5850,2785.6725）8圆曲线中线及有关点坐标计算(如图9)（图.9）8.1公式及其要素圆曲线常数:和缓曲线切线角B=180L/(2*πR)◢和缓曲线切线角与圆心角之和A=B+(C-L)/R*180/π◢切垂距M=L/2-L3/(240R)2◢圆曲线挪动量P=L2/(24R)-L4/(2688R3)◢得圆曲线切线坐标公式E=M+RsinA◢F=R+P-RcosA◢切线与圆曲线点到ZH或HZ点直线的夹角G=tan-1(F/E)◢计算点到ZH或HZ直线距D=√(E2+F2)◢圆曲线上计算点切线方向角为0±90L/±(πR)180(C-L)/(πR)。把公式代入6.1公式并设置一参数Z,Z为+1表示曲线右偏,Z为-1表示曲线左偏,即得圆曲线中线及有关点坐标计算公式:X=H+Dcos(0+Z*G)+Kcos(0+90*Z*L/(πR)+180*Z*(C-L)/(πR)+J)Y=I+Dsin(0+Z*G)+Ksin(0+90*Z*L/(πR)+180*Z*(C-L)/(πR)+J)

◢◢由于计算器容量有限,这里就不象和缓曲线相同直接把参数代入坐标计算公式,另计算点超出曲中点时,应从另一半曲线计算。8.2公式说明：(1)B为和缓曲线切线角；(2)R为曲线半径,L为和缓曲线长；(3)A为和缓曲线切线角与圆心角之和；(4)C为圆曲线上点到ZH或HZ中点线长；(5)M切垂距,P圆曲线挪动量；(6)E,F为圆曲线切线坐标值；(7)G为切线与圆曲线点到ZH或HZ点直线的夹角；(8)D为计算点到XZH或HZ点直线距；(9)Z为参数,+1表示右偏,-1表示左偏；(10)H,I为ZH或HZ点坐标,0为切线方向角；(11)X,Y为待求点坐标,K为有关点到对应中线距,当K=0时计算1#点坐标；(12)J为角度变量,左为负,右为正.当K≠0时,J=0°计算3#点坐标；J=-90°计算2#点坐标；J=±90°计算4#点坐标J=±180°计算5#点坐标。8.3算例(如图10)3#0M22#20M1#点DK513+00020MR=1400mL=110m

M4#25#HYDK512+947.025切线方向角0°54°25°ZHDK512+837.025（图.10）左偏曲线R=1400m,L=110m,切线方向角0=0°54′25″,ZH点坐标(512098.6146,2785.005)求DK513+000中线1#点及2#、3#、4#、5#点坐标.即输入:L=110,R=1400,C=1000-837.025,H=512098.6146,0=0°54′25″,Z=-1,I=2785.0054当K=0时,1#坐标(512261.5309,2783.0617)；当K≠0时,J=0°计算3#点坐标(51281.4933,2781.8357)；J=-90°计算2#点坐标(512260.3050,2763.0993)；J=±90°计算4#点坐(512262.7569,2803.0240)；J=±180°计算5#点坐标(512241.5685,2784.2876)9综合算例以上介绍了线路坐标计算的几种方法，综合以上方法我们举一例来介绍公式在桥梁上的应用。下面就渝怀线溪口1#大桥进行主要点的坐标计算，计算内容包括：（1）墩台中心坐标；（2）桥梁工作线交点坐标；（3）工作线方向角计算；（4）锚栓孔坐标计算（如图11）.81DK517+146.11+180.865050.504+尾台1.1里+台#前862前8台交+台3CM#线程78E=作里7切线工心1+墩3CM墩6位角#墩55437M°=CM00墩°墩心5偏4°预M墩2##+5E=CM=M5预偏4EMCM偏心5M偏爱（图.11）此桥地点上既有直线又有和缓曲线和圆曲线，以上介绍的几种公式都可用到。由于1#墩有15cm的纵向预偏爱计算时需注意，在曲线上横向有偏距E值及预偏爱值，计算墩台中心时，输入K=预偏心+E如K=0.56m，J=+90即可。计算工作线交点坐标时，输入K=E，K=+90即可，如K=0.06m，当工作线交点计划处出来后用公式可计算出工作线方向角。输入计算不作详尽介绍，结果以下：墩台编号墩台中心坐标工作线交点坐标工作线方向角0#台尾515012.5789,20.0938515012.5789,20.09380#台尾-0#台前335°05′45″0#台前515021.0141,16.1775515021.0141,16.17750#台前-1#墩335°05′45″1#墩515043.5987,5.6921515043.4627,5.75531#墩-2#墩335°05′15″2#墩515073.1200,-8.0191515073.