激光物理汇总

激光物理汇总激光物理汇总激光物理汇总不考虑原子在态上的衰减时，二能级系统态的运动方程为ia(t)a(t)Eab(t)V(t)ib(t)b(t)Eba(t)V(t)式中a(t)A(t)exp[iat]；b(t)B(t)exp[ibt]；aEa/，bEb/；V(t)DE0cost。假设光场与二能级原子共振（共20分）（1）推导旋波近似条件下的A(t)和B(t)所满b足的方程0（2）假设初始条件为A(0)1和B(0)0，试利用迭代法求解旋波近似条件下A(t)和B(t)的一级近似解A(1)(t)和B(1)(t)以及a三级近似解A(3)(t)和B(3)(t)0ba/解：（1）将A(t)和B(t)的表达式代入两能级运动方程，约化获得iABV(t)exp[i(iBAV(t)exp[i(

ba)t]BV(t)exp[i0t]（）ba)t]AV(t)exp[i0t]式中0ba。由共振条件0，上式可简化为iAB(DE0cost)exp[i0t]DE0B(1exp[i20t])2（）DE0A(1iBA(DE0cost)exp[i0t]exp[i20t])2旋波近似即忽略上式中的快变量，exp[i20t]和exp[i20t]，即获得旋波近似条件下的A(t)和B(t)所知足的方程iADE0BgBDE02此中g（）DE02iBAgA2（2）假设级数解形式以下1AA(0)A(1)A(2)A(3)（）BB(0)B(1)B(2)B(3)由题可得，A(0)1;B(0)0。将微扰形式解代入式（），可得A(1)gB(0)A(2)gB(1)A(3)gB(2)i（）i（）i（）B(1)gA(0)B(2)gA(1)B(3)gA(2)iii由方程（）—（）可得A(1)0A(2)1g22A(3)0g；2it；3B(1)B(3)1gt3tB(2)0i3!i一级近似解为：A1Bgt（）i三级近似解为：1g2A1t22i（）gt1g3Bt3i3!i2.设原子系统哈密顿量为：H01112222122（此中10），能级图以以下列图。电磁场EE0cost1E0eiteit，原子偶极矩为2实数，Rabi频率为E0/。推导旋波近2似条件下的Bloch方程，并阐述各方程物理21意义。解：系统的哈密顿量为HH0Hi212202112cost密度矩阵方程遵照刘维方程12iijijHikkjikHkjkijikkHjiHkkk两能级密度矩阵方程为21(t)i2121iV212211i12(t)i2112V122211i22(t)V211221V1211(t)iV2112V1221此中V21EV12。唯相加入衰减此后，密度矩阵方程为21(t)212(t)2

ii

212112

i(t)Ei(t)E

2222

(t)(t)

1111

(t)(t)22(t)022(t)i12(t)21(t)122E11(t)011(t)i12(t)21(t)111E令21(t)21(t)eit12(t)12(t)eit，上式可写为12ii2112212t21ii2121221t

i2211E0e2itE02i2211E0E0e2it2220iE012e2itE021e2itE021t12222E01223111011iE012E012e2itE0e2itE021t11221旋波近似，忽略快速震荡项，则可简化为：（21）122i12iE02211t2212i21iE02211t2220iE0E0t1222221221110iE0E0t1111121221u(t)21(t)12(t)1，21，可获得令以下一组矢量v(t)i21(t)i12(t)，同时1w(t)22(t)11(t)T1T2uv1uT2v1vuwT2wwweqvT1此中u,v关于介质极化强度的实部和虚部，分别表示单原子的色散，吸取。w表示反转粒子数大小。推导Lamb方程，并阐述各方程所表示的物理意义。解：先考虑腔长为L无源腔方程：2E2E0z2002tEz0EzL0的解。用分别变效法可得其解。因为谐振腔的存在，只有沿z轴且同时知足驻波条件的光波才能在腔内形成牢固模式。λn是第n个纵模模式为4nnc/L2Lkn2πnπnL，，nn腔内电场应是全部模式场的叠加：E(z,t)Encos(ntn)sin(knz)Ansin(knz)nn{sin(knz)}是区间(0，L)(即激光腔)内的正交函数集，它知足2LLsin(knz)sin(kmz)dznm0关于腔长必定的激光器来说，本征函数集{sin(knz)}可作为已知量对待，因此求解电场E(z，t)主若是求解场随时间变化部分An(t)。An(t)知足必定的运动方程。将式(1-1)代入单向含极化介质的Maxwell方程2E22EEPz2000t20t2t可得kn2An(t)sin(knz)0sin(knz)dAn(t)02P00sin(knz)d2An(t)nndtt2nd2t在方程两边同乘以{sin(knz)}并对区间(0，L)积分，最后利用正交关系式，并将m改为n，同时定义：(Pn为n，的空间傅立叶重量)(t)P(zt)2LPP(z,t)Psin(knz)dzPn(t)sin(knz);Pn(t)nL0可得：d2An(t)dAn(t)2An(t)2Pn(t)0(1-1)002t0dtkn0t2d假设方程解为An(z,t)Encos(ntn)(1-2)式中，En(t)和φn(t)为时间t的慢变函数。因为宏观电极化强度P是由电场E引诱产生的，在响应上会有滞后，不会是瞬时的。考虑到这一滞后效应，Pn(t)应写成以下的形式Pn(t)Cncos'ntn(t)Snsin'ntn(t)(1-3)式中第一项重量与An(t)同位相，第二项与An(t)差π/2相位，Cn(t)仍与Sn(t)也是时间的慢变化函数。因此有2Pn(t)2Pn(t)(1-4)t2'n5将唯象参量σ。用谐振腔第n个模的质量因数Qn来取代，令'n(1-5)Qn0将式(1-2)、(1-3)、(1-4)代入式(1-1)中，忽略En,n,nEn等小量．并比较方程两正直弦项和余弦项的系数，可得2('nn)2En'nEn12CnnQn'n0'n('nn)En2nEn1'n2SnQn0在上边双方程中，忽略较小项'nn,'nEn，同时，ω’n≈ωn，因此有QnQn2'nn2('nn)2'n('nnn)n于是上边双方程变成('nnn)En2'nCn0'nEnEn'nS(1-7)2Qn2n0式(1-6)和式(1-7)就是激光振荡半经典理论中描述激光场的基本方程，称为激光电磁场方程，也称兰姆方程。此中第一个方程表示极化强度的同相位重量(即Cn(t))在使场的频率(有源腔频率)偏离非激活腔场的频率(无源腔振荡频率)中所起的作用，进而描述了频率牵引和排斥。第二个方程描述阻尼和激活介质对模的振幅的影响：若是极化强度的正交重量为零(即Sn(t)＝0)，则就像非激活介质耗费腔那样，振幅按指数规律衰减。因此含有极化强度的正交重量Sn(t)代表激活介质所起的增益，它战胜腔的耗费，使振荡得以发生。激光半经典理论框架下使用了哪些近似？并分别加以阐述答：主要使用了下述近似，1）两能级近似；2）原子间没有互相作用；3）电偶极近似；4）旋波近似；5）缓变振幅近似；6）绝热近似。各个近似阐述以下：1）两能级近似。实质原子，分子等拥有好多的能级，在激光器理论中，只有与激光直接有关的上下能级才与光发生只要作用。泵浦作于与衰减作用，只若是供给初始条件，用光与两能级原子作用作为基本模型，即简捷又能反响问题的实质。2）原子间没有互相作用。因为激活原子的密度比较低，忽略原子之间的直接作用，如偶极偶极互相作用，是较合理的近似。原子之间的碰撞作用归于原子的弛豫或衰减。当各个原子同时与同意光场耦合，原子间经过光场发生间接互相作用，必定条件下可发生原子的集体效应，但这其实不是原子间的直接作用。3）电偶极近似。光与原子作用的电偶极近似，其实质是原子的大小远小于光波的波长，在原子的大小范围内，光场可近似为常数。考虑到原子坐标原子的光6场E(x0,t)与矢量势A(x0,t)，在计算光场与原子作用时，可提到积分号外，比方VabUa(r)eErUa(r)d3reErab。在研究光的吸取、自觉辐射和受激辐射等问题时，电偶极近似是很好的近似，但办理多光子过程时可能出现问题，需用失势直接计算互相作用。4）旋波近似。在办理与二能级原子作用是，只考虑近共振项0，而忽略远离共振的项0，这里,0分别表示光频率与原子的共振频率。旋波相当于只考虑光场与原子的矢量在相平面同向旋转的状况。5）缓变振幅近似。假设光场与极化强度等可以分解为快变与慢变部分，其慢变量在一个光学周期内的变化可以忽略不计。平常用于约化Maxwell方程。6）绝热近似。假设光场的弛豫时间较长，而原子的变量，如偶极矩，的弛豫时间短。这样，光场的慢变部分变化时，原子可以很快地实时地随从光场的变化；反之，在原子的弛豫时间内，光场的慢变振幅可看作与时间没关的常数。什么是光脉冲面积定理？并加以简要剖析。同时阐述光脉冲面积定理与光脉冲能量有何差别？答：光脉冲面积定理，它可描述入射光场强有关于时间的积分（光脉冲面积）在空间的演化状况。借助该定理，可以方便的议论脉冲在吸取和放大介质中出现的某些现象，而无需知道布洛赫方程的详细解。光脉冲面积定义A(z)lim(z,t)E(z,t')dt'(z,t')dt't关于脉冲连续时间小于能级寿命和退有关时间时，光脉冲面积所遵守的运动方程dA(z)sinA(z)dz20cN2此中21g(0)，g(0)为圆频率多普勒线型函数。该式即为面积定理。n剖析以下：1)关于原子初始处于下能级，并在弱信号条件下，，光脉冲在介质中流传光强知足规律为dA(z)sinA(z)A，这就是正常吸取的比尔定理，dz22即为介质的吸取系数。2)强脉冲而言，关于共振吸取介质，脉冲面积为2的整数倍时，脉冲在介质传输中为牢固脉冲；关于吸取介质，脉冲面积为的奇数倍时，脉冲在介质中传输为牢固脉冲。3)数值计算表示，关于共振吸取介质，强脉冲将分裂为m个分其余牢固的面积为2的脉冲。76.以以下列图有一三能级工作物质，其能级a和b分别为激光跃迁所对应的上下能级，能级g为基态。aa,b为向能级a和b的激励速率，a,b为衰减速率。REn2(t)sin2(knZ)。写出能级a和b的速率方b程，求出稳态时的aabb表达式并进行议论。解：依据能级图，能级a和b的速率方程为aaaaaaR(aabb)bbbaaaR(aabb)bbb稳态解，即速率方程左侧等于0，可得等式0aaaaR(aabb)0baaaR(aabb)bbb由(1-1)和(1-2)可得abRabaaaRbabbbb稳态条件下的布局差表达式为

aRaabbaaabbbbg(1-1)(1-2)(1-3)abaababaabaabbRRabab使得粒子布局数翻转的条件为aabb0ab1baaab即发生粒子数反转最少需要知足的条件是ba，即上能级寿命a必定大于下能级b寿命。同时，当R(对应于腔内场强)增添时，布局差aabb减小，其意味着饱和效应发生。因为R为Z的函数，那么可得aabb也为Z的函数，表现空间不平均的散布，在必定条件下，将发生空间烧孔效应。什么是有关态？它和经典的单色辐射场有何关系？有关态有什么重要性质？答：有关态知足以下的本征值方程a，此中表示有关态，为其对8应的本征值。平时状况下，为复数。有关态的Fork态表示为：2/2nn。en0n!有关态是量子力学所能同意的最凑近经典状况的状态，即准经典态。有关态的性质：1)有关态之间互相不正交，即exp1212*；2)有关态拥有最小的测禁止量的状态，即22X1aa,X2iaa,X1X21；3)有关态中的光子数遵照Poission散布nnpnn2ne。4)有关态的过齐全性1d21。n!8.1)证明若是算符知足对易关系式，[A,[A,B]][B,[A,B]]0，则Baker-Hausdorff公式成立：eAB1[A,B]1[A,B]eAeBe2eBeAe2?ea?ae2/22)证明：eaae证明：1)令f()=eAeB，显然有f(0)=1;f(1)=eAeB。不难获得f=eAeBeA(AB)eB利用式子eBAeBA[B,A][B,[B,A]]A[B,A]AeBeB(AC),C[A,B]，因此f=eAeB(ABC)f(ABC)f/f(ABC)对积分，考虑到对易关系lnf()lnf(0)(AB)1C22因此f()f(0)exp[(AB)1C2]212C右乘e2，得912CeAeBe2(AB)eB与A地址互换，则有12CeBeAe2e(AB)2)令Aa?,Ba，可得[A,B][a?2,a][A,[A,B]][B,[A,B]]0其知足Baker-Hausdorff公式成立条件，利用改公式得ea?aea?eae2/29.ia?ataeia?ataeitia?at?ia?at?it。证明e;eaeae证明：定义关于的函数f()eia?ataeia?at，其一阶导数为feia?ataeia?ateia?at[ia?at,a]eia?atiteia?at[a?a,a]eia?atiteia?ataeia?atitf()f()f0eit当0与t0时，有f(0)af0，即有f()aeit令0，可得：??eiaataeiaataeit第二个等式可由第一式结论获得：ia?at?ia?atia?at?eaeaeia?ateaeit?a?eit即证！10.计算电场